無限の御幣 ― 2010/01/12 23:41
一年で最も御幣（紙垂：しで）を見る季節なので、今日は、それのことをちょっと考えた。
野崎昭弘さんの『数学的センス』という本に、安野光雅さんによる「夢幻の御幣」というもの（図上。「夢幻」は「無限」とかけたもので、変換ミスではない）が載っている。稲妻型の紙垂（吉田流の紙垂）を基本にして、切る部分がどんどん細くなり、理論的にはどこまでも続く紙垂である。
このような無限の紙垂を、相似長方形の連なり（図中）にするためには、用紙のかたちはどうなるか？ というのが、さきほど思いついた問題である。
（長さの）縮小率を1/2とすると、元の長方形がどうあっても、左右交互に、1/4の長方形を取り除いて行くかたちになる、というのがその答え。（図下：赤が取り除く部分である。なお、規則を明瞭にするため、一番大きい部分には、それより大きい仮想的な部分につながる折り返し（図の点線）があると想定している）
極限の点Pが、辺を1対2に分割する点（つまり三等分点）に収束し、取り除く面積も全体の1/3になるというのは、ちょっと面白い。（1/4+/1/16+1/64+....=1/3）
野崎昭弘さんの『数学的センス』という本に、安野光雅さんによる「夢幻の御幣」というもの（図上。「夢幻」は「無限」とかけたもので、変換ミスではない）が載っている。稲妻型の紙垂（吉田流の紙垂）を基本にして、切る部分がどんどん細くなり、理論的にはどこまでも続く紙垂である。
このような無限の紙垂を、相似長方形の連なり（図中）にするためには、用紙のかたちはどうなるか？ というのが、さきほど思いついた問題である。
（長さの）縮小率を1/2とすると、元の長方形がどうあっても、左右交互に、1/4の長方形を取り除いて行くかたちになる、というのがその答え。（図下：赤が取り除く部分である。なお、規則を明瞭にするため、一番大きい部分には、それより大きい仮想的な部分につながる折り返し（図の点線）があると想定している）
極限の点Pが、辺を1対2に分割する点（つまり三等分点）に収束し、取り除く面積も全体の1/3になるというのは、ちょっと面白い。（1/4+/1/16+1/64+....=1/3）
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