前川淳　折り紙＆かたち散歩

追悼・森田耕一郎さん

Thu, 10 May 2012 23:50:23 +0900

8日の朝、チリで森田耕一郎さんが亡くなった、というメールを見て、言葉を失った。それから二日が過ぎ、強盗という続報もあり、ショックはより強くなっている。

わたしが関わった天文台のシステムは、そのほとんどが、森田さんと共にした仕事と言える。干渉計データ解析処理の基礎は、森田さんのレポートで学んだことが多い。

すこし前にも、書きかけの論文を送っていただいたばかりで、先日帰国したさいにも親しく話をした。現実感がない。

これまでの厚情に感謝し、こころからお悔やみ申し上げます。

五角形の日々

Mon, 07 May 2012 21:55:00 +0900

連休は、なぜか五角形に関連したことが多い日々だった。

28日夜、すこし前にできた30枚組みのユニットを、LEDスタンドにひっかけたところ、影がたいへん美しかった。

29日、佐久市こども未来館で開催中の『メビウスの卵展』でワークショップをしていた川村みゆきさんに会いにいった。写真は、展示されていたカスパー・シュワーベさんの『PENTAKIS』である。

30日、川村さんと、佐久市の龍岡城を見にいった。函館の他には、全国でここにしかない五稜郭である。以前行ったときにはなかった「五稜郭であいの館」という施設もできていた。ちょうど桜が満開だったが、桜の花も五弁だ。敷地内は小学校になっている。動物飼育用のケージと標識のふたつが五角形だった。校庭、校舎、遊具なども、五角形をベースにしたら面白いのになあ。

5日。これは五角形には関係がない。この日はスーパームーン（近地点と満月の時刻が近い、大きく明るい月）で、多摩の自宅から見て、大きな満月がほぼ富士山に沈むはずだった。１月末にダイヤモンド富士の撮影を数日はずしてから、これを狙っていた。月が沈むのは6日の午前4時。しかし、地平線付近に雲があり、直前に月そのものが見えなくなってしまった。

消波ブロックのことなど

Thu, 26 Apr 2012 12:48:00 +0900

正方形用紙の二枚組の「テトラポッド」のよいものができた。ほかにも数点新作。最近、帰宅してから、毎日折り紙をしている。

ところで、テトラポッドというのは、不動テトラという会社の商品名で、一般名称は消波ブロックである。そして、消波ブロックには、さまざまなかたちのバリエーションがある。以前、舘知宏さんから教えてもらった日本消波根固協会（にほんしょうはねがためきょうかい）（なんか、すごい名前だ）のサイトにあるブロック立体図一覧（抜粋）（PDF)が、面白い。

今回の折り紙モデルのような、四角錐状の「四方錐ブロック」のほかにも、多数の面白いブロックがある。わたしが実物を見た記憶があるのは、「中空三角ブロック」や、「六脚ブロック(A形)」だが、ほかにもいろいろだ。

▲突起が５個の「ペンタコン」。ゴンではなくコンである（コンクリートのコンだろう）。四角錐台三つと、三角錐台がふたつという構造だ。

▲三本の角柱がXYZに配置された「三柱」は、ペンローズの三角形みたいにも見える。

▲「ガンマエル」は、座標で示すと(0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 0) (1, 1, 1)という構造で、名前の由来はギリシア文字のガンマ（Γ)と英字のLだろう。

▲「三基ブロック（C型）」は、四角柱に三角柱が４つくっついたものだが、向かい合った三角柱の向きが異なるところに味がある。

▲「アクモン」「ドロス」「シーロック」は、プロパジエン（CH2=C=CH2）などのアレンの分子構造になっている。アクモンとかドロスの命名の由来は見当がつかない。

そして、どんな世界にもマニアはいるもので、「消波ブロックマニアのサイトです」という沿岸防衛体研究所なるサイトもあった。日本消波根固協会の「ブロック立体図一覧（抜粋）」には掲載されていなくて、このサイトに載っていた「グラスプ　Pタイプ」もいい。これはエタン（ CH3−CH3）の分子構造だ。

テトラポッドのポッドはiPodのpod（さや）とは違って、gastropod（腹足類）のような、脚を意味するpodであろう。トライポッドというと「三脚」のことになる。しかし、SF好きが「トライポッド」で思い浮かべるのは、H.G. ウェルズの『宇宙戦争』（ふたつの世界の戦争）にでてくる火星人の兵器だ。さらに、SFの古典で三本脚と言えば、ジョン・ウィンダムの『トリフィド時代』の肉食歩行植物「トリフィド」がある。これは、トリポッドではなくトリフィドだ。
というふうに連想が広がって思い出したことがある。『トリフィド時代』が、世紀の天体ショーである大流星群を見たひとたちが盲目になるということから話が始まっていたことである。5月21日には金環日食がある。肉眼や、サングラスだけで太陽を見るのはたいへん危険なので気をつけましょう。

セパタクローのボールとテトラポッド

Sun, 15 Apr 2012 23:33:04 +0900

「セパタクローのボール的なもの」

角度15度ベースの簡単な折り目から、けっこう面白いユニット折り紙ができた。写真左上から、30個組み、12個組み、モジュール単体、3個組み、6個組みである。

編み込んだような感じがセパタクローのボールのようでもあり、6枚組み、3枚組みは、「ウールマーク」にも似ている。

「テトラポッド」

まずは「まきびし」（写真左上）ができた。このかたちは、テトラポッドにも似ている。それを、ユニット折り紙の基本的な技法でつくってみたものが、写真右上（正方形用紙6枚組）である。きれいにできたが、構造が単純すぎて、パズル的な面白みはいまひとつだ。同じかたちを二枚組にすると、がぜん面白くなる。正方形用紙でも可能だったが、変則用紙（写真下）のほうが気にいっている。

刺繍の話

Thu, 12 Apr 2012 01:18:25 +0900

一時期、不動産業に手を出していたA・A・エイブラムスの配下が、家賃未払いの部屋に踏み込んで発見したのは、多くの銀線、銅線、ペンチに半田ごて、鋏に針に糸、毛糸の山、銀粘土に糊に折り紙といった雑多な細工道具の山々と、それに負けじと聳え立つ原稿の山であったという。

『道化師の蝶』（円城塔　著）

引用のように、謎の多言語作家・友幸友幸（トモユキトモユキ）氏の暮らしの痕跡に折り紙がでてくる。なにに使ったかはわからず、また、作中では、折り紙よりも刺繍のほうが重要なモチーフになっている。

たしかに、刺繍のほうが、からみあった世界-網-という、作品世界の描像にふさわしい。折り紙も幾何学的だが、刺繍も幾何学的だ。

思えば、小学生の頃、家庭科では刺繍が一番好きだった。クロスステッチで絵を描くのは、いまで言えばアイコンのドット絵みたいなものだったし、一番好きだったフェザーステッチは、あやとりにも似ていた。直接刺繍に関係ないことでは、「ブランケットステッチの歌」も思い出される（わたし自身がつくったのか、友だちがつくったのか記憶がない）。これは、ふたり向かい合って、校庭の雲梯にぶらさがって、「ぶらーん。ぶらーん。ブランケットステッチ」と歌いながらにらめっこをして、笑って落ちたほうが負けという、意味不明なゲームのための歌である。しかし、こうして書いてみると、ほんとうに意味不明である。11-12歳の男子は、みなアホだ。

「七転び八起き」について

Thu, 12 Apr 2012 00:54:03 +0900

「七転び八起き」という慣用表現について、七回転んでなんで八回立ち上がれるんだ？　と思ったことがあるひとは多いはずだ。ふつう、八回起きるためには、八回倒れなければならない。しかしこれは、倒れた状態を初期状態と考えることで、理解が可能になる。「起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起」となるからだ。つまり、この表現の含意として、「ひとはみな初めは倒れている、まずは立ち上がれ」ということが言えるのである。教訓である。

以上、合理的解釈をするならばそう考えるほかない、と、まあ、ずっと思っていたのだが、「転」から始めての繰り返しのパータンで、転..起-転-起-起というように、「起」が連続するような操作を想定することは難しくないと気づいた。次のようなことである。（図参照）

ひとつの端点を固定した線分の回転操作を考える。
転倒操作：固定していない端点が操作前より低くなる回転操作
起立操作：固定していない端点が操作前より高くなる回転操作

このように定義し、たとえば、以下の操作を繰り返す。
操作1：右周りに84度回転
操作2：左周りに90度回転
初期状態：回転角左に91度

すると、7番目の左回転と8番目の右回転は、ともに起立操作となり、「転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-起」となる。同じ操作の繰り返しでありながら、８番目から転倒操作と起立操作が入れ替るのである。

教訓は以下である。
立ち上がった、前進したと思っていても、同じことをしていると、じつは倒れていたり後退してる場合がある。うーん。もっともらしい。

丸石神その33

Mon, 09 Apr 2012 21:31:03 +0900

昨日、笛吹市藤垈（ふじぬた）で水芭蕉を見てきた。水芭蕉の開花時期等を調べる過程で、垈（ぬた）という漢字が、山梨県の地名でしか使われない「地域文字」であるということを知った。（国立国語研究所のこのページの「漢和辞典にない文字」の項　参照）

垈のつく地名と言えば、韮崎市相垈（あいぬた）にすばらしい丸石神があるが、藤垈にもみごとな丸石神があった。藤垈のそれは、「火の見櫓・丸石神隣接の経験則」に合致して、火の見櫓の近くにあったが、ふと、「垈地名・丸石神存在の経験則」なるものが頭をよぎった。まあ、これは成り立たたないと思うが、地域文字などというものがあること自体がミステリーなので、想像がふくらんだ。他には、甲斐市双葉町大垈、南アルプス市加賀美垈原、市川三郷町垈、南部町成島大垈といったものが、検索にかかる。

ステンドグラス「メランコリアの多面体」

Mon, 09 Apr 2012 21:25:06 +0900

一昨日、ステンドグラス作家の田久保康子さんの個展を観覧し、「メランコリアの多面体」（写真下）を購入した。デューラーの版画・『メランコリアI』に描かれている多面体である。ありがたいことに、これは、わたしのすすめがあって製作したものだという。

ほかの多面体も、ねじれ十二面体、ねじれ立方体、二十・十二面体、斜方二十・十二面体など（写真上）、多面体好き感涙、というものであった。

田久保さんとは偶然知り合ったのだが、折り紙界でも有名な化学者・細矢治夫さんの教え子で、「多面体界」（？）は、イッツアスモールワールドなのであった。

n進法ジョーク

Thu, 05 Apr 2012 12:40:09 +0900

Wikipediaの「数学的なジョーク」という項目で、以下のようなn進法に関するジョークを見た。

・プログラマはハロウィンとクリスマスを混同する。(25) dec= (31) octだからだ。
（野暮ながら解説：10進法の25は、8進法の31に等しい）

・世の中には10種類の人間がいる。2進法を知ってる人間と、そうでない人間だ。
（野暮ながら解説：2進法の10（イチゼロ）は、10進法では2である）

わたしもn進法のネタを考えてみた。なお、16進法は、数字を16個必要とするので、0123456789ABCDEFを使う。

・その１
天才数学者・ラマヌジャンのエピソードで知られる「タクシー数」（1729）というものがあるが、3243もタクシーに相応しい数である。16進法ではCABだからだ。

・その２
店員「The fee is 4078 yen.」（料金は4078円です）
プログラマ「FEE must be 4078.」（FEEは4078に決まっているよ）

・その３
「いくら安産の犬でも101匹は多すぎない？」
プログラマ「本当は５匹だな。2進法だ。」

・その４
「FF（早送り）です」
「ファイナルファンタジーがどうしたの？」
音楽家「フォルテシモ？」
プログラマ「255？」

凸型ソーサー（命名：アソーサー）

Mon, 02 Apr 2012 12:35:27 +0900

某喫茶店で。
ソーサー（受け皿）は、熱い茶や珈琲を冷ますために注いでつかうものだったらしいが、現在では、コースターと同じ役割になっている。茶碗を安定的に設置する機能において、中心部はへこみである必要はない。この発想はなかった。初めて見た。

しかし、saucerという英単語は、「浅いくぼんだ土地」という意味も持つようになっているらしいので、これをソーサーと言えるかという疑問は残る。
阿蘇のような複式火山を思わせるので、「阿蘇山様複式火山型受け皿」、略して「アソーサー」と呼ぶことにしたい。

「更新されていないね」「じゃあ、日記でも」

Thu, 29 Mar 2012 23:50:07 +0900

22日-23日
折紙探偵団関西コンベンションに参加するため、深夜バスで大阪に移動した。前日まで、京都で天文学会が開催されていて、聞いておきたい発表もあったけれど、そちらには参加しなかった。深夜バスは初めてで、どんなものだろうと、すこしだけわくわくしていたのだが、席の位置がよくないこともあって、かなり疲れた。あれは若いひとの乗り物だなあ、というのが素直な感想だ。

２年ぶりぐらいの関西。きょろきょろと街を見回した。
阪急電車の中にあった四谷学院という予備校の宣伝コピーが「なんで、わたしが京大に!?」というものだった。東京では「なんで、わたしが東大に!?」である。地域に合わせて全部違っていたら面白いとも思ったが、下手をすると不平を言っているみたいになる。宣伝コピー文というのは、違和感をひっかかりにするものなのだろうけれど、そもそもが変な文ではある。

24日
コンベンション二日目に、ジェイソン・クーさんの「折り紙設計」に関する講演があった。講演後にも話をして、折り紙設計法をグラフ理論と結びつけることには、ちょっとした研究の鉱脈があるのではないかと考えた。枝の二次元での配置（順序）を区別する木構造の定義は、グラフ理論ではどう扱うのだろう。

ひとの作品講習は覗くだけで受講せず、ずっとティーバッグの包み紙によるモデルを試していた。マグカップが会心作である。（写真）

懇親会を途中で退出して、新神戸から最終の新幹線で帰京した。車中で読んだのは、一年以上積ん読になっていたミステリ・『殺す手紙』（ポール・アルテ著　平岡敦訳）で、ちょうど品川駅ぐらいで読み終えた。いままでに訳されてきたアルテ氏のクラシカルな探偵小説とは違うタイプのサスペンスだが、「ひねりにひねりました！」というプロットである。「ツイスト博士（アルテ氏のシリーズキャラクター）はでてこないけれど、ツイストのある作品」といえる（なんて、誰かが既に言っていそうな評だけれど）。そういえば、アルテ作品を年一作訳出する予定（平岡氏）という話もあったけれど、2011年は出なかった。

25日
親戚に子供が生まれたので、お祝いに行った。この子は、わたしの知らない未来を生きるのだなあ、としみじみ思った。夜、山梨に着くと、うっすらと雪が積もっていた。格言や言い習わしには、ただし書きが必要なものも多い。
暑さ寒さも彼岸まで- ただし、平地では。

26日
昼休みに、職場の観測所内で折り紙に関する取材を受けた。「設計する折り紙に先鞭をつけたことに関しては自負しています」なんてことを言ったけれど、ひとに言われれば素直にうれしいけれど、自分で言うものじゃないなあ、とも。

この日は、金星、月、木星がきれいに並ぶ日だったのだが、珍しく（！）プログラミングに熱中していて、そういえばと気がついたときには、沈んでいた。先日の金星と木星の「最接近」のときは写真を撮ったのに。

27日
放射線測定器に関して、キャリブレーションの意味で「校正」を使っているツイートを読んだ。内容はきちんとしていたが、表記に違和感があった。「校正」は、文章の直しのときに使う語で、機器のキャリブレーションは「較正」ではないのか。しかし、ちょっと調べてみると、計量法の条文にも「標準器による校正」なるものがあったり、区別はないようだった。「較正」や「キャリブ」のほうが一般的だと思うのだが、わたしが知っている業界だけのことなのだろうか？

「24時間、震度3以上なしか」と言った数分後に、千葉で震度3、その数十分後に岩手で震度5弱が起きたが、ふーんと思っている自分がいた。震度5弱って、並じゃないのに。

28日
『天文月報』(2012.4）に『わたしが見た日本』（P. W. Rybka）というポーランド人の学生さんの手記が載っていて、
「友達の少女が紹介してくれた折り紙に、私はたいへん興味をもち、紙の芸術の世界にのめりこみました」
と書いてあった。どこかで会う機会があるかもしれない。日本文化との出会いは「マンガ・アニメ、折り紙、俳句」ということであった。

連想して、わたしとポーランドとの出会いは、と考え、「ポーランド人の有名人は誰か」という、ひとり雑学テストをした。ショパン、キュリー、スタニスワフ・レム、アンジェイ・ワイダ、ロマン・ポランスキー..。　ウェブを検索して「答え合わせ」をすると、コペルニクスがそうであったことを忘れていた。ここで、ひらめいた。ポーランド人は、エスニックジョークでひどい扱いを受けることが多い。たとえば、電球ジョークというものがある。電球を交換するのに、電球を持ったひとが乗っている台をまわすのがポーランド人、というものだ。なんでポーランド人なのかわからなかった。しかし、もしかしたらこれは、地動説と関係しているネタではないのか。
バナッハ＝タルスキの定理（パラドックス）で有名な数学者のバナッハとタルスキもポーランド人であることを知った。これをつかって、とんでもない話が実は論理的だったのである、という隠れたメッセージを込めたジョークがつくれないだろうか、なんて考えた。

日本数学会市民特別講演会のポスター

Tue, 20 Mar 2012 22:58:01 +0900

日本数学会　市民特別講演会のレタリングが面白い。

このアイデアは、『にょっ記』と『にょにょっ記』（穂村弘著）にも、隠し技のように使われている。（デザイン：名久井直子さん）

そういえば、『にょっ記』のことは、前にも書いた。
自己記述的字体のことも。

十二艘舟など

Sun, 18 Mar 2012 15:18:21 +0900

薗部ユニットの12枚組で知られる星型の多面体をいろいろ試していた。

まずは、図左端の正方形基本形（風船の基本形の反転）6個組である。前例を見たか、前例があると指摘された記憶があるのだが、誰のものなか、見つけることができていない。誰かわかるひといませんか？

次は、1:2の長方形の6枚組みで、きれいに組めるのだが、最後のひとつをいれるのが難しい。

次は、2枚組みである。これも既にありそうな気がする。しかし、かなりいいモデルだと思われるのに普及していないので、コロンブスの卵かもしれない。ユニット折り紙は、大量のパーツの作成や色合わせが面倒になることが多いが、ふたつだと、色合わせも楽だ。

次は、伝承の二艘舟を6個組み合わせたもので「十二艘舟」と名付けた。星型多面体とXYZ座標を組み合わせたかたちになる。これもまた、既にありそうな気がするのだが、組むのが案外難しいので、見落とされていた可能性も高い。

右端は、２枚組みのものをすこし変形したものだ。

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先週は、深夜0時ぐらいまで仕事で、帰宅後早朝まで、折り紙を考えるという日が何日かあった。
やるべきことが多いほど、急ぎではないことに時間を費やしてしまう心理は、精神分析の防衛機制の概念でいえば、「逃避」よりも「補償」とみるべきだろう。しかし、心理的にはともかく、案件が溜まっているという実態はなにも補償されず、睡眠時間が短くなるだけなのであった。
また、〆切のはっきりしない案件が、そのことだけであと回しになってしまっていることを思うと、〆切って重要だなあ、とあらためて思うのであった。

シュガーポットの蓋関数

Sun, 18 Mar 2012 13:53:38 +0900

小金井に「ホーマー」という昭和の香りのする洋食屋さんがあり、昨日ひさしぶりに行った。メニューもレトロなのだが、内装や什器もレトロである。シュガーポットもそのひとつで、取っ手と蓋がジョイントでつながっていて、取っ手を倒すと蓋が開くという、わたしが子供のころにはよく見かけたタイプのものだ。

このポットを見ていて、次のようなパズルを考えた。
(1)蓋を垂直に開けるためには、取っ手はどこまで回転すればよいか。
(2)より一般的に、取っ手の回転角と蓋の開いた角度の関係は、どうなっているか。

じっさい開けたり閉じたりすると、次のようであった。
(1)取っ手の角度が真横になるより前に蓋が垂直に開く。
(2)最初はゆっくり、徐々に加速して開く。
(-)取っ手の回転半径は、蓋の回転半径よりやや短い。

帰宅後、詳細を検討した。幾何学的な要点は、ジョイントの長さが変わらないということである。
図右上は、取っ手の回転半径と蓋の回転半径が同じ場合である。このとき、蓋が垂直に開くのは、取っ手が真横に来たときである。ただし、このときも、両者は同じ角速度で連動するわけではない。
関数で書くと、蓋の角度をθ、取っ手の角度をφ、取っ手の回転半径をR、蓋の回転半径を1として、式はけっこうきれいに整理されて、(Rcosθ-cosφ+1)/2-Rcos(φ-θ)=0となった。R=1の場合をグラフに描くと、曲線（赤）であり、最初はゆっくり、加速して減速というかたちがわかる。取っ手の回転半径をすこし短くした場合が、図右下と、グラフの青である。蓋が垂直に開くのがやや早くなっている。しかし、その違いはそんなに大きくはない。

「亜鈴（あれい）立体」など

Sat, 10 Mar 2012 18:35:57 +0900

「八分割立方体」

透明のプラスティックシートでつくると、より面白くなる作品ができた。八つに分胞した立方体の六枚組である。折り目の強さにもよるが、絶妙なテンションでまとまっていて、力を加えるとバラバラになる。

「亜鈴立体」

上の「八分割立方体」もそうだが、XYZ軸構造の六枚組というモデルをいろいろ試している。そのひとつとして、鉄亜鈴のようなかたち六つを組み合わせてみたら、これがなかなかきれいにまとまった（写真上）。モジュール自体が込み入ったかたちのもの（写真左下）もつくってみたが、これはやりすぎのきらいがあるかもしれない。

亜鈴型六つの組み合わせは、すべてのパーツをすこしづつ中心に寄せていけば、剛性のあるものでも可能なので、じっさいの鉄亜鈴でもやってみたい（図下中）のだが、球の直径と柄の長さによっては、うまく組めない。そこで、隣りあう球がぴったり接する場合にどうなるかを考えてみた。

これは、なかなか面白い比率である。球の直径と柄の長さ（球の中心間）の比率が黄金比になるのだ。正二十面体構造だからだ。その場合の柄の太さ（円柱の半径）は、球の半径を1として、0.175..以下と、かなり細くなる。したがって、じっさいの鉄アレイをこれに近いかたちに組むのは難しそうではある。

「アレイ」という言葉からは、仕事柄、「データ配列」や「干渉計」のarrayという英単語が思い浮かぶが、体操器具のアレイ（亜鈴）は日本語である。もとの用字は「唖鈴」で、『大辞林』によると、明治の体育教員養成機関・体操伝習所の第一主幹である伊沢修二によるダンベルの訳語だ。dumb=押し黙った、bell=鈴で、そのままの直訳だ。つまり、「鳴らない鈴」ということである。ここで連想するのは、バーベル(barbell)だ。これに訳語はあるのだろうかと、「棒鈴」を検索してみたがヒットしなかった。

「12球カプシド」

亜鈴の六本組みから、以前つくったふたつづつ連結した球による正八面体を思い出した。亜鈴のような棒でつながった球のペアではなく、接する球のペアを使うものである。球のペアを6組にして、3本の輪ゴムをかけて、放射状の６本のゴムでひっぱるかたちにした。これは、予想通りきれいに正二十面体構造になった。正二十面体構造になる配置には、鏡像を除外して4種があり（間違いないはず）、引っぱり合うゴムが直交しているものより、そうでないもののほうが力学的に安定しているようだった。充填構造とは異なる、内部に空間がある二十面体構造ということから、ウィルスのカプシド（頭殻）も連想した。

前川淳 折り紙＆かたち散歩