√2の日と中島敦のロック2010/01/05 23:04

√2
何者か 我に命じぬ 割り切れぬ 數を無限に 割りつづけよと
(中島敦『夢』から)

 もうすこし前に気がつけばよかったのだけれど、昨日、就寝時に上の歌を読んで、割り切れぬ→無理数→√2→1.4...ということで、思いついた。そう、3月14日が円周率の日ということらしいので、1月4日を√2の日にしよう、と。より細かく、1月4日14時21分35..秒が、√2の時でもよい。10進法と60進法が混ざるのは変だけれど。

 √2と言えば、わたしは、2ヶ月ほど前に『本格折紙√2』という本を上梓した。その表紙と裏表紙の背景には、√2の小数展開の数列が配されている。表紙は、帯をはずすと数列が途中で切れてしまっているのだが、これらの数字は、言うまでもなく、どこまでもどこまでも続くものである。上に、表紙のデータより、さらに桁数を増やしたものを示す。

 さて。ここに示したような数値を得るためには、特別な工夫、特別な計算法が必要である。計算機でよく使われる倍精度実数の有効桁数が、せいぜい15桁ぐらいだからだ。このデータをつくるためにプログラムを組んだのだが、上の歌「何者か 我に命じぬ…」-これ自体は循環小数のことのようだが-を、プログラムのつぶやきと考えたら、プログラムがいじらしくなった。なお、プログラマがプログラムを擬人化するのはよくあることだ。
(その後、LongHandという、有効桁数を指定できるとてもよくできた計算機ソフトウェアがあることも見つけ、わざわざ自分で組む必要もなかったことも判った)

 そして、中島敦の歌というのが、じつに面白いことも、発見したのだった。たとえば、
眼瞑(と)づれば 氷の上を 風が吹く 我は石となりて 轉(まろ)びて行くを
(中島敦『石とならまほしき夜の歌』から)
って、ボブ・ディランじゃん! Blowin' in the windで、 Like a rolling stone だぞ。

自己補対(?!)八面体2010/01/05 23:13

自己補対(?!)八面体
 今日、野辺山観測所で、シニュアス(波状)アンテナに関する談話会があった。シニュアスアンテナというのは、広帯域観測などのための、同心円構造を発展させたギザギザ形状のアンテナである。ここでは、四つの同じパターンを組み合わせている(図は中心部分を省略)。アンテナ相手の仕事をしているのに、アンテナにまったく詳しくない愚生、その図形パターンの美しさに惹かれた。
 このアンテナの特徴のひとつは、アンテナ部分と隙間が同じかたちになることだ。このようなアンテナを、自己補対(self complement)アンテナと呼び、周波数によらずインピーダンスが一定になるのだそうだ。なお、自己補対アンテナの原理は、八木・宇田アンテナの発明者である伝説の工学者・八木秀次、宇田新太郎の直弟子・虫明康人さんの発見とのことである。日本のアンテナ技術って伝統があるんだなあ。

 で、帰宅してから、自己補対だけが気になって、それを使った造形ということだけを考えてしまうのが「かたちバカ」のわたしなのだった。正八面体の表面から自己補対構造と言えるものがつくりやすいことを使って、四枚の正三角形で、自己補対八面体(つまり、四つが面で残り四面は穴になる八面体)をつくること。今夜のテーマはそれに決定!

 で、幾何学的には点で繋がることになるわけだが、糊付けと、小さな切り込みを使ってつくってみた。すでにありそうなものだが、なかなか美しい。