世界を変えた書物展2018/09/17 22:54

昨日、予定されてた会合がキャンセルとなったので、急遽予定を変えて、時間があれば行きたいと思っていた展覧会に行った。上野の森の美術館で開催中(-9/24)の「世界を変えた書物展」、金沢工業大学所蔵の科学(主に物理、数学)の貴重図書の展示である。驚くべきラインナップで、ニュートンの『プリンキピア』、デカルトの『方法序説』、ガリレオの『星界の報告』などのいずれも初版。オイラーやライプニッツ、ボヤイやリーマンなどもある。この展覧会、なんと無料で写真も自由。ということもあってか、とても混んでいたが、行っておいてよかった。

ミュージアムグッズにも面白いものが多くて、ケプラーの『世界の調和』から採った多面体の図を配した傘を買った。写真は、その傘と、傘ごしに見た我が家の多面体。
ケプラーの『世界の調和』の傘

7OSMEと422018/09/11 23:45

◆42
今日夕方、イギリスから帰宅した。
Answer to the Ultimate Question of Life, the Universe, and Everything
帰国便のヒースロー空港で、ゲート番号が42であった。そして、往きのシート番号が42だった。42は、日本では縁起の悪い数字だが、ブリティッシュ・ジョーク的には、最高の数字だ。

7OSMEでも関連した話があった。幾何作図セッションで、ホルヘ・ルセロさんの「3次元ユークリッド空間の折り畳み」という話で、3次元空間を「折り面」で「折る」操作が50種になるという内容があり、そのさい、(聴き間違いでなければ)「42でないのが惜しい」というコメントがあったのだ。これは、「あのネタ」として間違いないが、ちょっとわかりにくい。誰もがぽかんとしている感じだった。これは、おふざけSFの傑作『銀河ヒッチハイク・ガイド』(ダグラス・アダムス)にある、「生命、宇宙、そして万物にたいする究極の疑問の回答」が「42」であるというネタであろう。イギリスだし。

わたしのイギリス旅行も、銀河ヒッチハイクガイドに祝福されていたのであった。最近翻訳の出たアダムスさんの『長く暗い魂のティータイム』(安原和見訳)では、ヒースロー空港が爆破されていたけれどね。

◆ブラックウェル書店、そして『文字渦』
日曜日、7OSMEとBOSコンベンションのすべての日程が終わったあと、オクスフォード市内を散歩し、書店を何軒かはしごした。古書も扱っている店には、留学生か研究者の置き土産なのか、日本語の本もあって、興味深いものがあったが、中でも、世界的に有名な書店・ブラックウェルのたたずまいは雰囲気満点だった。地上の入り口からは想像のつかない広大な地下の空間に、本が満ちている。日曜日は17:00に閉まってしまったので、帰国日の朝もスーツケースをひきながら寄って、小一時間過ごし、使う本、読む本というより、『オクスフォード数学辞典』と、ワイルの『シンメトリー』とアボットの『フラット・ワールド』のペーパーバックを、お土産に買ってしまった。で、『オクスフォード数学辞典』と『Origami ^7』で記念写真。
『オクスフォード数学辞典』と『Origami ^7』

『オクスフォード数学辞典』と『Origami ^7』

いまどき紙の本なんてと思うひとも多いと思うが、旅行の飛行機や列車で紙の本を読むのを楽しみにしていて、やっぱりなぜか紙の本がよいというひとも多いのではないか。今回のわたしも、荷物になるのに、とか言われながら、日本からも、会に関係ない本を3冊持っていって読んだ。

帰りの飛行機の中で読んだのが、円城塔さんの『文字渦』である。全編、手のこんだ冗談のような話のひねくれ具合がよくて、紙の本ならではの読書のたのしみにもあふれていた。さまざまな「情報」が詰め込まれているので、それをあれこれ考えるのもたのしそうだ。なお、次の箇所はちょっと気になった。

いわゆるプラトン立体である。ここで、六面体の角を綺麗に落としてやると八面体に、十二面体の角を綺麗に落としてやると二十面体となり、逆も成り立ったりして興味深い。(略)ちなみに、四面体の角を綺麗に落とすとまた四面体が現れて、自分自身で循環している。

正多面体の双対関係を述べており、間違いではない。しかし、プラトン立体をおぼろ気にしか知らないようなひとに説明する直感的な表現としてはややわかりにくい。正多面体の双対関係を直感的に示すなら、「角を落とす」より、「面の中心を結ぶ」にしたほうがよい。

たとえば、「六面体の角を綺麗に落とす」と言ったとき、多くのひとは、図下・左のような切断面(円で表示)を思い描くはずである。小説を読んでいて、幾何図形を確認するひとは少ないだろうけれど、思い描いたとすれば、このような図ではないだろうか。

しかし、この図でできるのは、正八面体ではなく、立方八面体、つまり、立方体と正八面体をミックスしたようなかたちである。正二十面体、正十二面体でも同じで、「綺麗に角を落とす」と、立方八面体と同様、準正多面体の二十・十二面体になる。正四面体も同様で、辺の中点までで切り落とすと、正八面体になる。

「間違いでない」というのは、図下・右のように、切り落とす面を中心に近づけて交差するようにして切れば、面の中心を結ぶのと同じことになるからだ。しかし、この図を想像するのは、かなりのマニアである(なんのマニアだ)。
立方八面体と正八面体

7OSME2018/09/07 06:02

日本を離れてから、関西や北海道がたいへんなことになっている。
心配しながらも、この季節は気候穏やかにして、学問の街の代名詞的なオクスフォードでの7OSME(第7回折り紙の科学・数学・教育国際会議) に参加中である。
今回は、論文集が4分冊もあって、毎回、会が大きくなっていくのを感じる。

全体会では、時枝正さんによる、メビウスの輪の話を文字通り「すこしひねった」講演など。その全体会の会場は、その名も「Andrew Wiles Building(アンドリュー・ワイルズ棟)であった。建物の正面玄関前がペンローズタイルになっていて、玄関入ってすぐの敷石には、ギリシア語で「AΓEΩMETPHTOΣ MH∆EIΣ EIΣITΩ」( 幾何学を知らざる者は、この門をくぐるべからず)が刻まれていたり、カフェの名前が「π」だったり、なかなか「遊んで」いるのであった。
オクスフォードのペンローズタイル

下の写真は、「遠足」でいった、オクスフォード大学Harwellキャンパス、Oxfort Space Systemsの展開アンテナのデモンストレーション。
Oxfort Space Systemsの展開アンテナ

わたしの今回の発表は、"Connected Paper Cranes by using Continued Fractions and Progressions"(連分数と数列を用いた連鶴)というもの。
πを示す連鶴

上の写真は、その一例の、πを正則連分数で表した連鶴である。なお、π/4をちょっと特殊な連分数で表す「ブラウンカーの式」に基づく正方形タイリングができていないとしたのだが、発表後、聴いていた村上友哉さんの示唆があって、簡単にできた。なんで気がつかなっかたのか... まあ、そういうこともあるよね。ただ、じっさいに折るのは難しそう。
ブラウンカーの式による正方形タイリング

7OSMEなど2018/09/02 22:31

◆浅野真一個展 わたくしといふ現象
浅野真一個展 わたくしといふ現象
サロンモザイク(大阪市北区天神橋1-14-11 天神ビル1F)にて、9/1(土)〜9/17(月)、具象画家・浅野真一さんの個展が開催中だ。折り紙をモチーフにした絵もあるという。(わたし自身は、残念ながら見に行けない)

◆7OSME
7OSME(第7回折り紙の科学・数学・教育国際会議)とBOS(イギリス折り紙協会)コンベンションに参加するため、明日から渡英。台風21号から逃げるみたいなかたちである。

◆空-地球錯視
空

空(上下反転)
以前、空を撮った写真を180度回転させると、宇宙空間から撮った地球の写真のようになるという話を見た。この写真は、それを試してみたものだ。上がそのままで、下が180度回転させたものだ。たしかにそうなっているように見えなくもない。

これは、「クレーター錯視」の一種だと思われる。クレーターの写真を180度回転させると、凹みが山に見えるという錯視だ。クレーターの場合、その錯視の要因は主に陰影によるものだが、空の写真の場合はそれとは異なる。その理屈をすこし考えてみた。

空は、視点を中心にした球面の一部分として目に映る。目だけではなく、標準レンズでもそのように映り、広角レンズならなおさらである。まずは、雲の連なりなどから、球面座標を自然に読み取るのだろうと考えられる。それを上下逆にすると凸に見えるということだが、ここが簡単ではない。

球面を「自然」に読み取るとして、その座標だけを描くと、図のようになる。
球面座標
180度回転させた図の下は、下側への半球を中からみた図であると認識しても不思議ではない。ただ、ここで注意すべきなのは、そのような画像を見る機会はないということだ。空は上にあって、巨大な凹面を見下ろすということは、まずない。いっぽう、現代人は、宇宙空間から見下ろした地球の画像というものを見慣れている。上下反転させた空の画像は、それにあてはめて、中心が凸になったように見えるのではないか。

つまり、これが凸に見えるのは、類似の画像を見慣れたことにもよる、とも考えられる。となると、以前、このブログに以前書いたポオの『軽気球夢譚』にあった、高空からは地表が凹面に見えるという現象も、じっさいにある(あった)ような気もしてくる。

下の写真は、野辺山宇宙電波観測所にある日本初の電波望遠鏡(1949)のレプリカをいれて空を撮ったものである。上下反転させると、人工衛星からの画像のように見えなくもない。
1949電波望遠鏡レプリカ

1949電波望遠鏡レプリカ(上下反転)

正方形に内接する最大の正五角形2018/08/13 22:17

折紙探偵団コンベンション終了。スタッフのみなさん、ごくろうさまでした。
自分の講習は、例年「幾何ものの新作」「具象ものの新作」「理論の講義」を、と考えているのだが、今年は具象とは違うモデルになった。三浦先生直伝のミウラ折りの講義を聞けなかったのは残念だった。

一緒にいることが多かった西川さんとの、空き時間での雑談
西「24cm用紙からとれる最大の正五角形の一辺の長さが、ほぼ15cmになるんですよ。比率は、2/(√2 +2cos27)。これがびっくりするぐらいの精度。15.01mmぐらい」
「これはたしかに精度が高い。わたしの今回の講習作品も近似を使おうと思ったのだけれど、1%ぐらいずれがあるので、あらかじめちょっと切ります」
西「まあ、でも、こういうことに「おお、すごいなあ」とか言っているのは、わたしたちぐらいだろうねえ。」
「まあねえ。15cmとか、24cmなんてのも、折り紙特有なことだからねえ」
正方形に内接する最大の正五角形

じっさい、こういうのを喜ぶのは、まず、西川さんとわたしだろう。あらためて、式を代数的に整理してみた。

√2φ-√(6-2φ) (ただし、φ=黄金比)

小数点で表すと、0.6257...である。5/8 (=0.625=15/24)と、1/1000以下の精度である。

『数学短歌の時間』など2018/07/25 23:32

『数学セミナー』『数学短歌の時間』(永田紅さん、横山明日希さん)に、数学短歌の投稿を続けている。俳句や短歌は(ひとのものを)読むのは好きなのだが、つくることはほとんどなかった。しかし、数学+短歌(というよりも、数学∩短歌だろうか)というきわめてニッチな企画なので、誘われている(じっさい、誘われた)、出番かもしれない、と一歩踏み出た格好である。折り紙もそうなのだが、制約のある中でものをつくるのが好きなのかもしれない。

先ごろでた8月号では、「題:帰納法」で二首とってもらった。その一つが以下である。

「一つ落ちて二つ落たる椿哉」子規のこの句は帰納法かな

これは、以前このブログに書いた子規の句の感想を、そのまま歌にしたものだ。終助詞の「かな」は詠嘆というより疑問である。

このブログでは、なんどか子規先生に言及している(これとかこれとかこれなど)。読み返すことも多く、親しみが強くなり、「キョッキョッ キョキョキョキョ」とホトトギスの声が聞こえると「あ、正岡さん」と言っている。アカゲラが木を叩く音がすると、「あ、石川さん」ともらすのも習慣となっている。天文台の仕事で来ている高原では、彼らの「声」がよく聞こえるのだ。

投稿の筆名は、「紙鶴翁」という、急いでつけたものなのだが、これにもたまたま鳥の名がはいっていた。しかし、正岡さんと石川さんの顰みにならって、鳥の名そのものにし、五十の手習いなので前川五十雀(ゴジュウカラ)にすればよかったとも思う。前川信天翁(アホウドリ)というのも捨てがたい。上の筆名にもつけたように、充分「翁」なのである。それに、「天を信じる老人」って、格好いいじゃないか、アホウドリ。

翁といえば、自分で言うことでもないが、なんとまあ、数年前、「生きる伝説」扱いされることがあって、それだと格好よすぎるので、自らを「生きている化石」に例えるとなにがよいだろうかと考えたことがある。ゴキブリはやっぱり却下で、シーラカンスもぴんとこない。カモノハシとライチョウが有力候補だったが、オキナエビスがよいという結論となった。カンブリア紀から似た種がいた「翁恵比寿」の名を持つ貝である。4円切手にも描かれていた。この名で進化系統的に古参というのもぴったりで、貝世界の老賢人の風格の貝である。以後、職場のディスプレイの上には、そのフィギュアをつけている。
オキナエビス

とまあ、話がそれまくっているが、『数学セミナー』のこの連載は、驚いたことに文芸誌にも取りげられた。『文藝』2018年秋号、山本貴光さんの文芸時評である。引用されたのは、わたしの下記の歌(題:ベクトル)であった。

壁にある時計の針のベクトルはゼロにはならず我を追い立つ

文芸←→数学という軸で数学よりなので、典型としてとられたのであろうと推測した。蛇足ながら解説すると、文字盤にゼロがないからゼロにはならないという意味ではない。そうとってもよいのだが、分針と時針をベクトルに見立て、それらの和は、反対方向に一直線になっても長さの違いでゼロベクトルにはならない、という理屈である。秒針までいれてどういう周期でゼロベクトルが生じるかを考えると、それはそれでパズルとなる。というわけで、完全に考え落ちなのである。子規先生に「もし感情を本(もと)とせずして理窟を本としたる者あらばそれは歌にても文学にてもあるまじく候」(『歌よみに与ふる書』)と言われそうだ。むろん、わたし自身は面白いと思ってつくったのだが、一般性がない自覚もある。

いっぽう、前回とってもらった、以下の歌(題:ピタゴラス)は、やや無理して若い気分で詠んだが、できたときに、広くひとにも伝わるんじゃないかとうれしくなり、とってもらい、その後、わるくないという感想も漏れ聞いて、さらにうれしくなったものである。

万物は数と言うのかピタゴラス風も夜空も我も彼女も

まあしかし、これもまた理が勝った歌だ。ピタゴラスでは、次の折句もつくったが、こちらは、読み返すと、伝わらない歌の典型である。

ピアニズム高き音(ね)低き音轟たる音籟(らい)たる音にも数式ひそめる

ピアノの一般的な調律がピタゴラス音階ではなく平均律であることを隠し味にして、句の頭をとるとピタゴラスになるというもので、考えすぎである。「むやみに縁語を入れたがる歌よみは、むやみに地口駄洒落を並べたがる半可通と同じく、御当人は大得意なれども側より見れば品の悪き事夥候」(『歌よみに与ふる書』)である。しかし、わたしは、こういうのが好きなのだ。「りっぽウオ体」(『折る幾何学』所収)などの折り紙作品の題名からも知れるように、ダジャレおじさんなのである。御当人は大得意なのである。

さて。いま『知の果てへの旅』マーカス・デュ・ソートイ、冨永星訳)という本をちびちび読んでいる。その裏表紙に紹介文を寄せているのが、上の時評を書いた山本貴光さんであることに気づいた。文芸誌の時評で『数学セミナー』を取り上げるのだから、変化球の使い手であるのはわかっていたが、なるほど、いわゆる文理越境のひとなのかと納得した。そもそもデュ・ソートイさんの一連の本はポピュラーサイエンスなので、文芸の叢書である新潮クレストブックスから出ているのもすこし不思議である。

と、さらに話がそれていったが、もとに戻すと、数学短歌は面白い。数学も短歌も、わたしなどより、若いひとにこそ向いている。われはと思うひとは、どんどん投稿しましょう。

短歌と算学(和算)はもともと縁が深かったので、この企画は温故知新とも言える。たとえば、和算史研究の先駆である三上義夫氏(1875-1950)の『文化史上より見たる日本の数学』(1922)には、「和算と和歌」という一節がある。

和算は趣味の問題たるにおいて和歌と同じい。日本人は元来趣味に生くるものである。(略)この趣味の国において初めて和歌があんなに発達し得た。そうしてそこに和算が発達した。和算は全く和歌も同様な精神でできている。歌を詠むからといって、人にあまり尊ばれるわけでもないが、和算も同様にこれに通ずればとて、さまで尊ばれたのでない。(略)これらの人達について考うるに年少の頃に数学を修め、壮年時代に数学に苦心したのと全く同じ心持ちで俳句を作ったらしい。萩原禎助翁から現に聞いたことであるが、数学も俳句も別に変わったことはない、面白いことは同じだといわれたことがある。

「日本人は元来趣味に生くるもの」かどうかはわからないが、数学も俳句も、役には立たねえんだ、そんなに褒められることもねえんだ、面白いからやってたんだ、という感じはすばらしい。萩原禎助翁(1828−1909、算学者、わたしも会えれば聞いてみたいことがあるひとだ)に関しては、『芸術と数学及び科学』(1929))に、「最も緻密な数学の研究家であり、風流気などありそうもない人であったけれど、それでも俳諧は盛んにやったものであった」と書かれている。

わたしも4年ほど前、折り紙に関係する和算の資料調査のため、幕末の算学者・佐久間庸件の旧居を訪ねてご子孫に話をうかがったさい、上記のことを実感する資料を見たことがある。庸件と彼と交流のあったひとたちの書いた、たくさんの句や歌の短冊を見せていただいたのだ。子孫の佐久間求さんは、「和算の資料はほとんど山形大学に寄付したのだが、短冊は、そのまま遺っている。なかなか読むのも難しい。だれか、これを整理してくれるひとはいないだろうか」と話していた。

なお、問題の解きかたを七五調で歌う『因帰算歌』(1640 、今村知商)などを除き、数学そのものを詠む短歌や俳句はそう多くない。現代の数学短歌は、それをなす試みかと思うと、また興味深いが、まあ、重要なのは、「面白いことは同じだ」の精神だ。

多くの歌や句や命題や解法は、歴史の中に消えてゆく。それはそういうものなのだろう。ただ、ここにひとつ、佐久間庸件が幕末に訪れた下総國関宿蓮華院の住職(?)の句をあげておく。読むひとがいたとき、言葉はよみがえる。それが、わたしであっても。この短冊に注目したのは、南関東ゆかりで、短冊に折鶴の意匠があったというだけのことである(写真右から二番目)。句自体もふつうだろう。しかし、読む(翻字には岡村昌夫さんの力を借りた)と、この句は、わたしの中に刻まれた。
佐久間庸件の短冊

池水の見へぬほど散る木の葉かな

伊藤左千夫の「池水は濁りににごり藤波の影もうつらず雨降りしきる」を連想し、エッシャーの、たくさんの落ち葉が浮いた水面を描く版画「三つの世界」を連想し、とてもよい句に思えてきたのだ。

ワールドカップ2018の公式球2018/07/03 22:22


ワールドカップ2018の公式球の構造

サッカーワールドカップの公式球が、よくある正五角形×12+正六角形×20の切頂二十面体、いわゆるサッカーボール多面体ではなさそうなのが、気になっていた。モザイク状の模様が、「ふつう」とは違うのである。

写真を確認すると、革のかたちも正五角形と正六角形ではなく、図のような凸でない多角形6枚によるものだった。アルキメデスの半正多面体で一番近いのは、切頂六面体(正三角形8面、正八角形6面)であるが、頂点を結んでも、八角形は「正」ではなく、正三角形になる部分もねじれた配置で、切頂六面体にはならない構造である。

地図を見る2018/07/02 21:06

◆久賀島
ユネスコ世界遺産「長崎と天草地方の潜伏キリシタン関連遺産」に含まれる五島列島の久賀島。久賀島と言えば教会なのだが、神社もある。その名も折紙(オリカミ)神社である。

下の写真と図は、10年前に訪島したときに書いた『折紙探偵団』の記事『折紙散歩 再訪・折紙の島』からの引用である。折紙神社と折紙鼻(岬)は離れているのだが、折紙鼻の立岩がピンポイントに見える地点が湾の最奥部にあって、神社はその近くにある。その位置関係は、きわめてパズルじみている。

折紙鼻

久賀島パズル

◆日本海∽琵琶湖、渤海+黄海=ラクダの上半身
琵琶湖と淡路島のかたちが似ていることは有名だが、日本海も琵琶湖に似ていることに、最近気がついた。鏡像にすれば、琵琶湖最大の島である沖島に対応する位置に佐渡があるのも面白い。
琵琶湖と淡路島

日本海
そして、渤海と黄海がラクダの上半身になっていることも、最近気がついた。

話題の落ち穂拾い - 半年間の写真から2018/06/30 09:20

今年も半分終わりだ。諸々のことが滞り気味だが、なんとかかんとか...という感じである。
一月末に父が他界してからも、五ヶ月以上が過ぎた。日々は過ぎていく。

知り合いの某氏のように、月に何百葉も写真を撮ったりはしないが、それでも、この間に百枚ほど撮った。何点か紹介したい。

◆1月某日:昭和はじめの七夕(?)の写真
昭和はじめの七夕(?)
父の遺品から複写したものである。左から二番目が父だ。祖父が笹竹を持っているので、たぶん七夕祭りなのだろう。祭りのための正装か、子供達が白丁と立烏帽子で、祖父も着物なので、みごとなセピア色と相まって、幕末の古写真ですと言っても通じそうだ。笹竹にさげられたものをよく見ると、みな熨斗がついていて、短冊というよりポチ袋の類かもしれない。1930年代の長崎県佐世保の七夕は、いったいどういうイベントだったのだろう。父に聞いておけばよかった。

◆1月某日:供物の砂糖
供物の砂糖
葬式の供物の砂糖が、一、三、五、七になっていた。葬式では、いろいろなものの数を奇数にすることになっているらしいが、陰陽道的には、奇数は陽数でおめでたい数として扱われるはずである。葬式における奇数尊重は、いつごろからの習俗で、どのように定着してきたことなのだろうか。

◆2月某日:カラスは黒い
札幌のカラス
札幌でもカラスは白くなかった。インダストリアル・メラニズム(工業黒化)的な「スノーフィールド・アルビニズム」(?)が観察されなかったことを示す写真である。

イギリスの工業地帯周辺の蛾が黒くなったインダストリアル・メラニズムに関しては、昔、生物学の講義で、「煤煙そのものによって環境が黒くなったと思っているひとが多いが、大気汚染で樹皮上の地衣類などが減少して樹肌が黒くなって、黒い個体が鳥に捕食されにくくなったという説だから、勘違いしないように」と聞いて、「そりゃそうだ、環境が真っ黒くなるほど汚染していたら、蛾でも鳥でもひとでも生存が難しい」と納得した。地衣類は、大気汚染に敏感で、環境指標生物とも言われるらしい。

◆2月某日:ダ・ヴィンチのパラシュート
紙飛行機(新千歳空港)
ダ・ヴィンチのパラシュート(新千歳空港)
新千歳空港に、折り紙飛行機、航空機のミニチュア、ダ・ヴィンチのパラシュート(とヘリコプター)の模型などの展示があった。ダ・ヴィンチのパラシュートの二等辺三角形の頂角が50度ぐらいなのが気になった。前にそのスケッチを見たとき、なんとなく正三角形のように思っていたのだ。

すこし調べてみると、ダ・ヴィンチ自身は、「1辺が12ブラッチャで、高さもそれと同じ大きさの布製テント」と書いている(ブラッチャは長さの単位)ので、これにしたがったのだろう。辺と高さが同じなら、二等辺三角形の頂角は、2*arctan(1/√5)で、48.18...度である。

ダ・ヴィンチの記述も大雑把であり、やはり正三角形のほうがよいのではないかとも思う。この構造で、浮力(?)がどう働くのかはよくわからないが、なんとなく関係ありそうな、正四角錐の底面を除く面積と、全体の体積を考えてみた。すると、側面の面積一定で体積最大となるのは、側面が正三角形になるときであった。やや変な式になったのは意外だったが、答えが単純になる面白い練習問題だった。

◆3月某日:塙町のダリアの折り紙
塙町のダリアの折り紙
福島県立塙工業高等学校の生徒さんがつくったパネルの写真を、塙町役場の「まち振興課」のかたが送ってきてくれた。この作品の図は、ここで公開されている。パーツが単純なので、みんなでつくるのに向いている。

◆3月某日:高槻城址の鷺
高槻城址の鷺
地震発生時、空中に逃げることができる鳥は最強だよなあ、と思うことがある。

◆4月某日:土竜
もぐら塚
連続したモグラ塚を見ると、モグラの漢字表記が「土竜」である理由がよくわかる。ところで、地震発生時、モグラはその異変にどのぐらい恐怖するのだろうか。案外平気なのだろうか。

◆4月某日:ミステリーサークル
牧草地に現れたミステリーサークルである。種明かしをすると、ロールベールラップサイロ(円柱に梱包した牧草)が置いてあった跡だ。

◆4月某日:シャンシャン
シャンシャンのぬいぐるみ
折り紙の兜(『本格折り紙√2』のもの)をかぶったシャンシャン(生後すぐ。別名ピンクピン太郎)のぬいぐるみである。じっさいより丸っこくつくられているが、重さは本物と同じらしい。「いまのうちに見ないと赤ちゃんじゃなくなってしまう」と、妻はもう2度もシャンシャンを見にいった。

◆4月某日:2+2=4
2+2=4
東京外国語大学のキャンパスで見つけた数式のいたずら書きである。

数式が単純すぎるので、ところかまわず数式を書く奇癖を持つ、ガリレオ先生こと、帝都大学の湯川学准教授によるものではないだろう。そもそも、外大にはいわゆる理系の研究室はなく、キャンパス内でその方面の学会が開かれることもないので、彼が来ることもないであろう。

関係している可能性が高いのは、ジョージ・オーウェルの『1984』である。同書では、「党は、2と2で5となると告げる。君はそれを信じなければならない」という「2+2=5」のスローガンが示される。また、欧米では、疑いようのないことを「1+1=2」より「2+2=4」と示すことが多いようでもある。

つまり、こういうことだ。じつは、本邦はすでに「ビッグ・ブラザー」に支配されている。いっぽう、外大には留学生も多いので、外の世界を知るレジスタンスが多数潜伏している。彼らのひとりが書いた真実の叫びがこの数式なのだ。←最近の世相では、どうも冗談に聞こえない。

◆6月某日:ひとつ蛍
ひとつ蛍
今年も、北杜市長坂のビオトープ的な公園で蛍を見た。何年か前、自宅山荘でも1回だけ、ふらりと飛んで網戸にとまった一匹の蛍を見たことがある。棲息地ではない(たぶん標高が高すぎる)ので、だれかが採ってきたものが逃げたか、強風で飛ばされて離れ蛍になったのだろう。「蛍だ。珍しい。... 誰か亡くなったのかも」と妻にしらせたほぼそのとき、なんと、妻の友人が病気で幽明の境にあったことが、後日わかった。文字通り(?)の「虫の知らせ」的な話で、非科学的といえばそうなのだが、記憶や感情、詩情には、そういう部分もある。ちなみに、そのひとは回復した。

彼岸(かのきし)に何をもとむるよひ闇の最上川のうへのひとつ蛍は 斎藤茂吉

『計算折り紙入門』など2018/06/23 11:54

◆700年前の苦言
先日の折り紙の科学・数学・教育研究集会。そのあとの懇親会には、学生さんも多数参加したが、最近、こうした席の「とりあえずビール」ということがまれになって、飲酒をしない若いひとが多くなった。わたしの接する範囲のことだが、この10年ぐらいのことではないだろうか。飲みたいひとは飲めばよいが、無理にはすすめないというルールの定着である。世の中はよくなったり悪くなったりだが、これはよくなったことのひとつである。『徒然草』に書かれていたことが、700年の時を経てやっと理解されるようになったと思うと、感慨が深い。

世には心得ぬ事の多きなり。ともあるごとには、まづ酒をすすめて、強ひ飲ませたるを興とする事、如何なるゆゑとも心得ず。飲む人の顔、いと堪へがたげに眉をひそめ、人目をはかりて捨てんとし、逃げんとするを捕へて、ひきとどめて、すずろに飲ませつれば、うるはしき人も、忽に狂人となりてをこがましく、息災なる人も、目の前に大事の病者となりて、前後も知らず倒れ伏す。
(『徒然草』 百七十五段)

『徒然草』では、以下も引用したくなる。

狂人の真似とて大路を走らば、即ち狂人なり。悪人の真似とて人を殺さば、悪人なり。(八十五段)
改めて益なき事は、改めぬをよしとするなり。(百二十七段)

『計算折り紙入門
上原隆平さんから、新刊の『計算折り紙入門 - 新しい計算幾何学の世界』を御恵贈いただいた。「複数の直方体が折れる展開図」の話など、多面体の展開図に関する研究を紹介する一冊である。あとがきに、上でも紹介した「折り紙の科学・数学・教育研究集会」の話があった。

◆最大体積の問題
四面体最大体積の問題
野辺山観測所の会議のさいに配られた菓子が、当地の気圧の低さ(標高1370m、気圧860hPa程度)のため、目一杯に膨れていた。野辺山では、コンビニエンスストアの袋菓子も大きく膨れているのだが、四面体のパッケージがみごとに膨れているのを見て、あらためて考えた。シートに伸び縮みがない場合、最大体積となる曲面はどうなるのか、という問題である。これは、以前このブログに載せた牛乳パックの問題と似ている。