消波ブロックのことなど2012/04/26 12:48

正方形用紙の二枚組の「テトラポッド」のよいものができた。ほかにも数点新作。最近、帰宅してから、毎日折り紙をしている。

ところで、テトラポッドというのは、不動テトラという会社の商品名で、一般名称は消波ブロックである。そして、消波ブロックには、さまざまなかたちのバリエーションがある。以前、舘知宏さんから教えてもらった日本消波根固協会(にほんしょうはねがためきょうかい)(なんか、すごい名前だ)のサイトにあるブロック立体図一覧(抜粋)(PDF)が、面白い。

今回の折り紙モデルのような、四角錐状の「四方錐ブロック」のほかにも、多数の面白いブロックがある。わたしが実物を見た記憶があるのは、「中空三角ブロック」や、「六脚ブロック(A形)」だが、ほかにもいろいろだ。

▲突起が5個の「ペンタコン」。ゴンではなくコンである(コンクリートのコンだろう)。四角錐台三つと、三角錐台がふたつという構造だ。

▲三本の角柱がXYZに配置された「三柱」は、ペンローズの三角形みたいにも見える。

▲「ガンマエル」は、座標で示すと(0, 0, 0) (1, 0, 0) (1, 1, 0) (1, 1, 1)という構造で、 名前の由来はギリシア文字のガンマ(Γ)と英字のLだろう。

▲「三基ブロック(C型)」は、四角柱に三角柱が4つくっついたものだが、向かい合った三角柱の向きが異なるところに味がある。

▲「アクモン」「ドロス」「シーロック」は、プロパジエン(CH2=C=CH2)などのアレンの分子構造になっている。アクモンとかドロスの命名の由来は見当がつかない。

そして、どんな世界にもマニアはいるもので、「消波ブロックマニアのサイトです」という沿岸防衛体研究所なるサイトもあった。日本消波根固協会の「ブロック立体図一覧(抜粋)」には掲載されていなくて、このサイトに載っていた「グラスプ  Pタイプ」もいい。これはエタン( CH3−CH3)の分子構造だ。

テトラポッドのポッドはiPodのpod(さや)とは違って、gastropod(腹足類)のような、脚を意味するpodであろう。トライポッドというと「三脚」のことになる。しかし、SF好きが「トライポッド」で思い浮かべるのは、H.G. ウェルズの『宇宙戦争』(ふたつの世界の戦争)にでてくる火星人の兵器だ。さらに、SFの古典で三本脚と言えば、ジョン・ウィンダムの『トリフィド時代』の肉食歩行植物「トリフィド」がある。これは、トリポッドではなくトリフィドだ。
というふうに連想が広がって思い出したことがある。『トリフィド時代』が、世紀の天体ショーである大流星群を見たひとたちが盲目になるということから話が始まっていたことである。5月21日には金環日食がある。肉眼や、サングラスだけで太陽を見るのはたいへん危険なので気をつけましょう。

刺繍の話2012/04/12 01:18

一時期、不動産業に手を出していたA・A・エイブラムスの配下が、家賃未払いの部屋に踏み込んで発見したのは、多くの銀線、銅線、ペンチに半田ごて、鋏に針に糸、毛糸の山、銀粘土に糊に折り紙といった雑多な細工道具の山々と、それに負けじと聳え立つ原稿の山であったという。
『道化師の蝶』(円城塔 著)

引用のように、謎の多言語作家・友幸友幸(トモユキトモユキ)氏の暮らしの痕跡に折り紙がでてくる。なにに使ったかはわからず、また、作中では、折り紙よりも刺繍のほうが重要なモチーフになっている。

たしかに、刺繍のほうが、からみあった世界-網-という、作品世界の描像にふさわしい。折り紙も幾何学的だが、刺繍も幾何学的だ。

思えば、小学生の頃、家庭科では刺繍が一番好きだった。クロスステッチで絵を描くのは、いまで言えばアイコンのドット絵みたいなものだったし、一番好きだったフェザーステッチは、あやとりにも似ていた。直接刺繍に関係ないことでは、「ブランケットステッチの歌」も思い出される(わたし自身がつくったのか、友だちがつくったのか記憶がない)。これは、ふたり向かい合って、校庭の雲梯にぶらさがって、「ぶらーん。ぶらーん。ブランケットステッチ」と歌いながらにらめっこをして、笑って落ちたほうが負けという、意味不明なゲームのための歌である。しかし、こうして書いてみると、ほんとうに意味不明である。11-12歳の男子は、みなアホだ。

「七転び八起き」について2012/04/12 00:54

七転び八起き
「七転び八起き」という慣用表現について、七回転んでなんで八回立ち上がれるんだ? と思ったことがあるひとは多いはずだ。ふつう、八回起きるためには、八回倒れなければならない。しかしこれは、倒れた状態を初期状態と考えることで、理解が可能になる。「起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起」となるからだ。つまり、この表現の含意として、「ひとはみな初めは倒れている、まずは立ち上がれ」ということが言えるのである。教訓である。

以上、合理的解釈をするならばそう考えるほかない、と、まあ、ずっと思っていたのだが、「転」から始めての繰り返しのパータンで、転..起-転-起-起というように、「起」が連続するような操作を想定することは難しくないと気づいた。次のようなことである。(図参照)

ひとつの端点を固定した線分の回転操作を考える。
転倒操作:固定していない端点が操作前より低くなる回転操作
起立操作:固定していない端点が操作前より高くなる回転操作

このように定義し、たとえば、以下の操作を繰り返す。
操作1:右周りに84度回転
操作2:左周りに90度回転
初期状態:回転角左に91度

すると、7番目の左回転と8番目の右回転は、ともに起立操作となり、「転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-転-起-起」となる。同じ操作の繰り返しでありながら、8番目から転倒操作と起立操作が入れ替るのである。

教訓は以下である。
立ち上がった、前進したと思っていても、同じことをしていると、じつは倒れていたり後退してる場合がある。うーん。もっともらしい。

ステンドグラス「メランコリアの多面体」2012/04/09 21:25

ステンドグラス「メランコリアの多面体」
一昨日、ステンドグラス作家の田久保康子さんの個展を観覧し、「メランコリアの多面体」(写真下)を購入した。デューラーの版画・『メランコリアI』に描かれている多面体である。ありがたいことに、これは、わたしのすすめがあって製作したものだという。

ほかの多面体も、ねじれ十二面体、ねじれ立方体、二十・十二面体、斜方二十・十二面体など(写真上)、多面体好き感涙、というものであった。

田久保さんとは偶然知り合ったのだが、折り紙界でも有名な化学者・細矢治夫さんの教え子で、「多面体界」(?)は、イッツ ア スモールワールドなのであった。

凸型ソーサー(命名:アソーサー)2012/04/02 12:35

凹型ソーサー
某喫茶店で。
ソーサー(受け皿)は、熱い茶や珈琲を冷ますために注いでつかうものだったらしいが、現在では、コースターと同じ役割になっている。茶碗を安定的に設置する機能において、中心部はへこみである必要はない。この発想はなかった。初めて見た。

しかし、saucerという英単語は、「浅いくぼんだ土地」という意味も持つようになっているらしいので、これをソーサーと言えるかという疑問は残る。
阿蘇のような複式火山を思わせるので、「阿蘇山様複式火山型受け皿」、略して「アソーサー」と呼ぶことにしたい。

日本数学会 市民特別講演会のポスター2012/03/20 22:58

日本数学会 市民特別講演会のレタリングが面白い。

このアイデアは、『にょっ記』『にょにょっ記』(穂村弘著)にも、隠し技のように使われている。(デザイン:名久井直子さん)

そういえば、『にょっ記』のことは、前にも書いた。
自己記述的字体のことも。

シュガーポットの蓋関数2012/03/18 13:53

シュガーポットの蓋関数
小金井に「ホーマー」という昭和の香りのする洋食屋さんがあり、昨日ひさしぶりに行った。メニューもレトロなのだが、内装や什器もレトロである。シュガーポットもそのひとつで、取っ手と蓋がジョイントでつながっていて、取っ手を倒すと蓋が開くという、わたしが子供のころにはよく見かけたタイプのものだ。

このポットを見ていて、次のようなパズルを考えた。
(1)蓋を垂直に開けるためには、取っ手はどこまで回転すればよいか。
(2)より一般的に、取っ手の回転角と蓋の開いた角度の関係は、どうなっているか。

じっさい開けたり閉じたりすると、次のようであった。
(1)取っ手の角度が真横になるより前に蓋が垂直に開く。
(2)最初はゆっくり、徐々に加速して開く。
(-)取っ手の回転半径は、蓋の回転半径よりやや短い。

帰宅後、詳細を検討した。幾何学的な要点は、ジョイントの長さが変わらないということである。
図右上は、取っ手の回転半径と蓋の回転半径が同じ場合である。このとき、蓋が垂直に開くのは、取っ手が真横に来たときである。ただし、このときも、両者は同じ角速度で連動するわけではない。
関数で書くと、蓋の角度をθ、取っ手の角度をφ、取っ手の回転半径をR、蓋の回転半径を1として、式はけっこうきれいに整理されて、(Rcosθ-cosφ+1)/2-Rcos(φ-θ)=0となった。R=1の場合をグラフに描くと、曲線(赤)であり、最初はゆっくり、加速して減速というかたちがわかる。 取っ手の回転半径をすこし短くした場合が、図右下と、グラフの青である。蓋が垂直に開くのがやや早くなっている。しかし、その違いはそんなに大きくはない。

「亜鈴(あれい)立体」など2012/03/10 18:35


八分割立方体
「八分割立方体」
透明のプラスティックシートでつくると、より面白くなる作品ができた。八つに分胞した立方体の六枚組である。折り目の強さにもよるが、絶妙なテンションでまとまっていて、力を加えるとバラバラになる。

亜鈴立体
「亜鈴立体」
上の「八分割立方体」もそうだが、XYZ軸構造の六枚組というモデルをいろいろ試している。そのひとつとして、鉄亜鈴のようなかたち六つを組み合わせてみたら、これがなかなかきれいにまとまった(写真上)。モジュール自体が込み入ったかたちのもの(写真左下)もつくってみたが、これはやりすぎのきらいがあるかもしれない。

亜鈴型六つの組み合わせは、すべてのパーツをすこしづつ中心に寄せていけば、剛性のあるものでも可能なので、じっさいの鉄亜鈴でもやってみたい(図下中)のだが、球の直径と柄の長さによっては、うまく組めない。そこで、隣りあう球がぴったり接する場合にどうなるかを考えてみた。

これは、なかなか面白い比率である。球の直径と柄の長さ(球の中心間)の比率が黄金比になるのだ。正二十面体構造だからだ。その場合の柄の太さ(円柱の半径)は、球の半径を1として、0.175..以下と、かなり細くなる。したがって、じっさいの鉄アレイをこれに近いかたちに組むのは難しそうではある。

「アレイ」という言葉からは、仕事柄、「データ配列」や「干渉計」のarrayという英単語が思い浮かぶが、体操器具のアレイ(亜鈴)は日本語である。もとの用字は「唖鈴」で、『大辞林』によると、明治の体育教員養成機関・体操伝習所の第一主幹である伊沢修二によるダンベルの訳語だ。dumb=押し黙った、bell=鈴で、そのままの直訳だ。つまり、「鳴らない鈴」ということである。ここで連想するのは、バーベル(barbell)だ。これに訳語はあるのだろうかと、「棒鈴」を検索してみたがヒットしなかった。

12球カプシド
「12球カプシド」
亜鈴の六本組みから、以前つくったふたつづつ連結した球による正八面体を思い出した。亜鈴のような棒でつながった球のペアではなく、接する球のペアを使うものである。球のペアを6組にして、3本の輪ゴムをかけて、放射状の6本のゴムでひっぱるかたちにした。これは、予想通りきれいに正二十面体構造になった。正二十面体構造になる配置には、鏡像を除外して4種があり(間違いないはず)、引っぱり合うゴムが直交しているものより、そうでないもののほうが力学的に安定しているようだった。充填構造とは異なる、内部に空間がある二十面体構造ということから、ウィルスのカプシド(頭殻)も連想した。

閑そうにしか見えない日々2012/02/29 00:49


ニンジンとウサギ
某月某日
講習会用の難しくない折り紙作品を考えた。「キツツキ」をつくっていたのだが、なぜか「ニンジン」ができた。ニンジンとくればウサギかなと、似た構造(?)の折り目で、「ウサギ」もつくってみた。

Bow tie Unit
某月某日
ボツにしていた正二十面体構造のモデルが、ちょっとしたアイデアの変更でよみがえった。ボツにしていたのは糊づけが必要だったからである。ユニット折り紙において糊を使うことは、一枚折りで鋏を使うことよりもはるかに抵抗が大きいのだが、ほかのひとはどうなのだろうか。このモデルには、別の組み方もあった。

某月某日
3Dの見せ場なんだろうな、と考えながら3D映画の2D版を観るのは、ちょっとくやしい。

某月某日
読みかけの本が何冊もあるのに、また、本を買って読み始めてしまった。『枝分かれ 自然が創り出す美しいパターン』(フィリップ・ボール著 桃井緑美子訳)と、『白秋望景』(川本三郎著)。並べて書くと、いかにも脈絡がない。

『種子のデザイン 旅するかたち』
某月某日
『寺田寅彦 漱石、レイリー卿と和魂洋才の物理学』(小山慶太著)で、寅彦の論文「藤の種子の自然放散機構について」の概要を知った。植物の種の不思議に関しては、先月、INAXギャラリーの「種子のデザイン‐旅するかたち‐ 展」(図録)を見て、その播種機構の多様性に感心してきたばかりだ。オーストリアに生息するハケアやバンクシアは、山火事による乾燥でしか実が弾けないという。図録の表紙の写真・北アフリカ産のツノゴマもすごい。

某月某日
フェルマーの最終定理の現代数学的でない証明があったら面白いけれど、まあ、ないだろうなあ、と、『数学に魅せられた明治人の生涯』(保阪正康著)を読みながら、考えた。この本は、ノンフィクションというより、モデル小説に近い感じだが、波瀾万丈でもあり平凡でもある、主人公の一生が味わい深い。

某月某日
某氏から、オランダでの研究生活の話を聞いた。ライデン市にシーボルトハウスという日本コレクションを展示する施設があるそうだ。シーボルトコレクションのリストには、和紙関係、折り紙関係のものはあったはずだが、展示物にそれはあるだろうか。

某月某日
「生きて行くことは案外むずかしくないのかも知れない」という文章を、『才子佳人』(武田泰淳)の冒頭だと思っていたが、『蝮のすえ』のそれだった。「あれは太宰をまねたんだよ」と武田氏がどこかに書いていたようにも記憶するのだが、それが何だったのかは見つからない。

某月某日
カレイダグラフは、重回帰分析はできないのか…。(と思ったら、table関数というものを使うと、できることが判明。便利。 3/1)

某月某日
天球座標に、緯度経度の組み合わせ(赤経赤緯、銀経銀緯)ではなく、北極南極を通る経線と東極西極を通る横経線(?)という二種の大円の組み合わせによるものがないのはなぜだろうかと、ふと思った。そのほうがすっきりしないかと。しかし、これがだめな理由はすぐにわかった。経線と「横経線(?)」が重なるところがあり、その線上では、座標位置を示すことができないのだ。

2月29日
一日得したという日をすごしたいものである。

ロッポー体2012/02/19 18:11

ロッポー体
立方体の六法全書、その名もロッポー体。