丸石神その23 - 基本文献入手 ― 2009/11/03 20:15
八ヶ岳山麓の滞在が長くなっているので、今日まで開催中の神保町の神田古本まつりには行けなかったが、別の用事で行った甲府で、甲府古書まつり（於 山交百貨店）なるものが開催されているのを知り、寄ったところ、思わぬ収穫があった。神保町の古本まつりは、行くと、あれもこれもと疲れるので、のんびりした感じも快かった。そして、甲斐のことは甲斐で、なのであった。
見つけたのは、『甲斐の落葉』（山中共古著 1975の復刻）と『山梨県の道祖神』（中沢厚著 1973）。ここしばらく、それとなくだが探していた「丸石神」の基本文献である。双方とも、いまはない有峰書店という書肆からでている。
ほかにも『甲斐路 ふるさとの石造物』（山梨県県民生活局生活文化課編）も購入。悩んだけれど、見送った石造物関連の本も数冊。自治体の資料や自費出版ものもあったので、以前、都留市の資料館でちらっと見ただけの『甲斐の道祖神考』（山寺勉著）も期待したが、これは見つからず。
そして、これらの本に関してネットで調べていたところ、これも入手困難な『石にやどるもの』（中沢厚著）が、まさに今週復刊されるという情報を発見した。
これは、わたしに「もっと丸石神の研究をせよ」というお告げなのか。でも、そのお告げをしているおかた（…って、つまりはわたし自身だけれど）、わたしも、やるべきことがたまっているんです。ああ、でも丸石神は面白いんだよなあ。
見つけたのは、『甲斐の落葉』（山中共古著 1975の復刻）と『山梨県の道祖神』（中沢厚著 1973）。ここしばらく、それとなくだが探していた「丸石神」の基本文献である。双方とも、いまはない有峰書店という書肆からでている。
ほかにも『甲斐路 ふるさとの石造物』（山梨県県民生活局生活文化課編）も購入。悩んだけれど、見送った石造物関連の本も数冊。自治体の資料や自費出版ものもあったので、以前、都留市の資料館でちらっと見ただけの『甲斐の道祖神考』（山寺勉著）も期待したが、これは見つからず。
そして、これらの本に関してネットで調べていたところ、これも入手困難な『石にやどるもの』（中沢厚著）が、まさに今週復刊されるという情報を発見した。
これは、わたしに「もっと丸石神の研究をせよ」というお告げなのか。でも、そのお告げをしているおかた（…って、つまりはわたし自身だけれど）、わたしも、やるべきことがたまっているんです。ああ、でも丸石神は面白いんだよなあ。
… 村社ノ境内又ハ村道ナドヘ道祖神トシテ丸石數個ヲナラベ置クニスギズ 鳥居モナク宮モナシ 神職ニヨリ勧請スルニアラズ 勝手ニ丸石ヲ拾ヒ来リテ道祖神トナスニ 石數フヘルト道祖神サンガボコヲ持タレタトイフ（『甲斐の落葉』から）
六角数と「充填六角数」 ― 2009/11/04 23:23
電波望遠鏡の受信機監視モニタ（図・上）の設計をはじめた。この受信機は、素子の真ん中が抜けている。
「なんで真ん中が抜けているのですか」と訊いたところ、
「グループにしたものを組み合わせているからです」との答えがあり、
図・中段左のようになっているのだろう、と理解した。つまり、これは、「三角形のグリッドに乗った点からなる正三角形」を６つ組み合わせて、各点がまた三角形のグリッドに乗るような六角形をつくるにはどうするか、というパズルのようなものなのである。
それは、図・中段左のように真ん中が抜けるか、図・中段右のように対称性が崩れるかたちになる。
なお、一般的なデジタルカメラのCCDの配置は直交グリッドになっている。富士写真フイルムに「スーパーCCDハニカム」というものがあるが、これも六角形や三角形のグリッドではなく、八角形を１列ごとにずらした直交グリッドのバリエーションである。
また、モアレ的なノイズを排除するために、素子を非周期的・準周期的な配置にするのも面白いとも思ったが、それは難しいらしい。
さて。以上は前置きで、ここでの「本題」は、以下のようなことである。
上の例で真ん中に穴が開くことからもわかるように、正六角形状に点を配置した場合、その点の数は必ず奇数になる。これがちょっと面白いなあと思ったのだ。家紋の「七曜」がこれにあたる。「七曜」は、七つの同じ大きさの円を並べたかたちだが、全体のかたちは六角形である。
三角数、四角数（平方数）があるように、六角形に並ぶ点の数1、７、19、37、61、...を、六角数と呼んではどうだろうかとも思った。しかし、六角数というのはすでにあって、前の六角数を含む、ひと周り大きい六角形になる最小の点の数のことなのであった（図・下段左）。
わたしが六角数なのではないかと思った数は、点がぎっしり詰まっているので、「充填六角数」などと呼んだらどうだろう。（図・下段右） 1、７、19、37、61、...。三角数×6+1という値である。そして、こう並べて、一瞬、これは素数列かと思ったのだが、61の次は91で、これは7×13なのであった。
「なんで真ん中が抜けているのですか」と訊いたところ、
「グループにしたものを組み合わせているからです」との答えがあり、
図・中段左のようになっているのだろう、と理解した。つまり、これは、「三角形のグリッドに乗った点からなる正三角形」を６つ組み合わせて、各点がまた三角形のグリッドに乗るような六角形をつくるにはどうするか、というパズルのようなものなのである。
それは、図・中段左のように真ん中が抜けるか、図・中段右のように対称性が崩れるかたちになる。
なお、一般的なデジタルカメラのCCDの配置は直交グリッドになっている。富士写真フイルムに「スーパーCCDハニカム」というものがあるが、これも六角形や三角形のグリッドではなく、八角形を１列ごとにずらした直交グリッドのバリエーションである。
また、モアレ的なノイズを排除するために、素子を非周期的・準周期的な配置にするのも面白いとも思ったが、それは難しいらしい。
さて。以上は前置きで、ここでの「本題」は、以下のようなことである。
上の例で真ん中に穴が開くことからもわかるように、正六角形状に点を配置した場合、その点の数は必ず奇数になる。これがちょっと面白いなあと思ったのだ。家紋の「七曜」がこれにあたる。「七曜」は、七つの同じ大きさの円を並べたかたちだが、全体のかたちは六角形である。
三角数、四角数（平方数）があるように、六角形に並ぶ点の数1、７、19、37、61、...を、六角数と呼んではどうだろうかとも思った。しかし、六角数というのはすでにあって、前の六角数を含む、ひと周り大きい六角形になる最小の点の数のことなのであった（図・下段左）。
わたしが六角数なのではないかと思った数は、点がぎっしり詰まっているので、「充填六角数」などと呼んだらどうだろう。（図・下段右） 1、７、19、37、61、...。三角数×6+1という値である。そして、こう並べて、一瞬、これは素数列かと思ったのだが、61の次は91で、これは7×13なのであった。
カレンダーをデザインする ― 2009/11/05 12:44
前の記事で話題にした「充填六角数」（正式な用語ではない。「有心六角数」（Centered hexagonal number）と呼ぶことがわかった（11/06記））の値「1、７、19、37、61、91」が、暦にでてくる数になっていることに気がついた。
7は１週間、19は月相と太陽暦の日付がほぼ一致するメトン周期（19年）、61は１年の約６分の１（365.2422/6=60.87...）、91は1年の約4分の１（365.2422/6=91.31...）で、しかも7で割り切れる。37が抜けているって？ それは見逃してくれ。
61は、２ヶ月分の日数がとれるので、正六角形の面を持つ多面体、つまり、切頂四面体の四面や、切頂八面体の八面のうちの六面を使って、卓上カレンダーはどうだろうかと思いついた（図左）。しかし、切頂八面体は二面余るし、いまひとつエレガントじゃない。使いにくそうだし。
思いなおして、「七曜」をそのまま「七曜表」（カレンダーの漢字表記です）にするのはどうかと考えた（図右）。
これは、けっこうよいのじゃないだろうか。見やすいとは言い難いけれど、お洒落だ（断言）。このデザイン、前例があるだろうか。横浜の六角橋商店街で景品にどう？ ただし、6週にわたる月もあるので、そこは検討を要する。
なんてことを考えていて、昨晩は夜更かしをしてしまった。（「ほかにもやるべきことがあるでしょ」というのは内なる声か、だれかさんの声か。まあ、いつものことだけれど）
7は１週間、19は月相と太陽暦の日付がほぼ一致するメトン周期（19年）、61は１年の約６分の１（365.2422/6=60.87...）、91は1年の約4分の１（365.2422/6=91.31...）で、しかも7で割り切れる。37が抜けているって？ それは見逃してくれ。
61は、２ヶ月分の日数がとれるので、正六角形の面を持つ多面体、つまり、切頂四面体の四面や、切頂八面体の八面のうちの六面を使って、卓上カレンダーはどうだろうかと思いついた（図左）。しかし、切頂八面体は二面余るし、いまひとつエレガントじゃない。使いにくそうだし。
思いなおして、「七曜」をそのまま「七曜表」（カレンダーの漢字表記です）にするのはどうかと考えた（図右）。
これは、けっこうよいのじゃないだろうか。見やすいとは言い難いけれど、お洒落だ（断言）。このデザイン、前例があるだろうか。横浜の六角橋商店街で景品にどう？ ただし、6週にわたる月もあるので、そこは検討を要する。
なんてことを考えていて、昨晩は夜更かしをしてしまった。（「ほかにもやるべきことがあるでしょ」というのは内なる声か、だれかさんの声か。まあ、いつものことだけれど）
家紋の七曜 ― 2009/11/06 00:53
思えば、以前もこのブログに、「曜紋の中では七曜紋が一番好きだ」などと、わけのわからない告白をしていたわたしである。
というような家紋好きの観点では、前記事の七曜紋による七曜表（カレンダー）には、ちょっと気になるところもあった。見やすさを考慮したためだが、その向きが家紋の七曜と異なっているのである。
しかし、さきほど、紋帳をひもといて調べたところ、七曜のバリエーションに「割七曜」というものがあり、それは、カレンダーに使ったものと同じ向きと言えることがわかった。とりあえず、よし。
陰陽七曜紋は、電子軌道の図みたいだ。
というような家紋好きの観点では、前記事の七曜紋による七曜表（カレンダー）には、ちょっと気になるところもあった。見やすさを考慮したためだが、その向きが家紋の七曜と異なっているのである。
しかし、さきほど、紋帳をひもといて調べたところ、七曜のバリエーションに「割七曜」というものがあり、それは、カレンダーに使ったものと同じ向きと言えることがわかった。とりあえず、よし。
陰陽七曜紋は、電子軌道の図みたいだ。
折り紙の数学に興味をもつひとは必携の本 ― 2009/11/07 22:50
北陸先端科学技術大学院大学の上原隆平さんから、エリック・D・ドメイン、ジョセフ．オルーク著、上原隆平訳の『幾何的な折りアルゴリズム -リンケージ・折り紙・多面体-』 （amazon）をご恵贈いただいた。原著は2007年に出版され、翻訳中の原稿も瞥見したことがあるが、500ページにおよぶずっしりと重いこの本を持つと、原本の充実ぶりはもちろん、この本を訳そうと決め、それを短期間でなしとげた上原さんに頭が下がる。
上原さんのあとがきにいわく、
索引で自分の名前などの関連項目をまずチェックしてしまうのは、まあ人情だが、本書の索引は、ちょっと変わっていて面白かった。人名索引、（事項）索引、用語和英一覧のほかに、50項目余りの「未解決問題索引」なるものがあるのだ。問題の意味はけっこう簡単に理解できるのに証明されていない問題もあり、なんだかわくわくする。
なお、著者のひとり・エリック・ドメインさんは、MITの教員の最年少記録（20才)を持つ天才。
また、この本のサポートページは、ここ。
上原さんのあとがきにいわく、
本書はかなり幅広い内容の本である. 高校生でもわかるようなやさしいこともあれば, 現時点で理解できるひとはほとんどいないのではなかろうかと思うこともある.「現時点で理解できるひとはほとんどいないのでは」ってのはすごいが、折り紙の数学に興味をもつひとは必携の本である。
索引で自分の名前などの関連項目をまずチェックしてしまうのは、まあ人情だが、本書の索引は、ちょっと変わっていて面白かった。人名索引、（事項）索引、用語和英一覧のほかに、50項目余りの「未解決問題索引」なるものがあるのだ。問題の意味はけっこう簡単に理解できるのに証明されていない問題もあり、なんだかわくわくする。
なお、著者のひとり・エリック・ドメインさんは、MITの教員の最年少記録（20才)を持つ天才。
また、この本のサポートページは、ここ。
『迷路館の殺人』の解説を書いた ― 2009/11/07 22:55
今週はなぜか献本をいただく週で、とくに今日は2冊もいただいた。献本をうけること自体がそうそうないので、不思議な巡り合わせである。
午前中に『幾何的な折りアルゴリズム -リンケージ・折り紙・多面体-』 （エリック・D・ドメイン、ジョセフ．オルーク著、上原隆平訳）、午後に『迷路館の殺人<新装改訂版> 』（綾辻行人著）である。
綾辻さんからは、数日前に『Another』もご恵贈いただいた。
で、『迷路館の殺人<新装改訂版> 』は、ちょっとどきどきする。『紙の悪魔』と題した巻末の解説を書いたからである。ミステリファンとして、こんな機会に恵まれた者はそうはいない。本屋さんに並ぶのは来週末ぐらいとのこと。
午前中に『幾何的な折りアルゴリズム -リンケージ・折り紙・多面体-』 （エリック・D・ドメイン、ジョセフ．オルーク著、上原隆平訳）、午後に『迷路館の殺人<新装改訂版> 』（綾辻行人著）である。
綾辻さんからは、数日前に『Another』もご恵贈いただいた。
で、『迷路館の殺人<新装改訂版> 』は、ちょっとどきどきする。『紙の悪魔』と題した巻末の解説を書いたからである。ミステリファンとして、こんな機会に恵まれた者はそうはいない。本屋さんに並ぶのは来週末ぐらいとのこと。
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