九点星のロウソク立て ― 2010/02/23 21:44
うちのダイニングテーブルの上に、九つの突起のあるロウソク立てがある。
三角錐状の突起が、上下に三つずつ、四角錐状の突起が横に三つで、合わせて突起が九つとなる。中央はロウソクを立てるスペースで、下部も基本的には同じ構造になっている。
このかたちの基本になる立体として、図右上にあるような、三角形８個、四角形３個の立体が考えられる。しかし、この図面にはごまかしがあるのがわかるだろうか。三角形をすべて正三角形として、「側面」の「四辺形」の辺（稜）と辺（稜）のなす角度がすべて等しくなる場合を計算すると、それは約88.2度になる。直角ではないので正方形ではないわけだが、そもそも、正方形でなくても、あらゆる四角形の内角の和は360度である。これはどういうことか。
答えは、わかってしまえば簡単である。一般に、三本の線分を連結した図形は三角形になるが、四本の線分を連結した図形は、必ずしも平面図形である四角形にはならない。この４本の線分は、図右下の赤い線ように、菱形をかるく折ったようなかたちになっていて、平面図形ではない。
なお、この「十八辺体」は、針金の一筆書きでつくることができる。奇妙なかたちだが、五角形に見える角度があるので、五芒星を表現するのに向いている。
三角錐状の突起が、上下に三つずつ、四角錐状の突起が横に三つで、合わせて突起が九つとなる。中央はロウソクを立てるスペースで、下部も基本的には同じ構造になっている。
このかたちの基本になる立体として、図右上にあるような、三角形８個、四角形３個の立体が考えられる。しかし、この図面にはごまかしがあるのがわかるだろうか。三角形をすべて正三角形として、「側面」の「四辺形」の辺（稜）と辺（稜）のなす角度がすべて等しくなる場合を計算すると、それは約88.2度になる。直角ではないので正方形ではないわけだが、そもそも、正方形でなくても、あらゆる四角形の内角の和は360度である。これはどういうことか。
答えは、わかってしまえば簡単である。一般に、三本の線分を連結した図形は三角形になるが、四本の線分を連結した図形は、必ずしも平面図形である四角形にはならない。この４本の線分は、図右下の赤い線ように、菱形をかるく折ったようなかたちになっていて、平面図形ではない。
なお、この「十八辺体」は、針金の一筆書きでつくることができる。奇妙なかたちだが、五角形に見える角度があるので、五芒星を表現するのに向いている。
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