9ピースキューブ ― 2010/02/18 23:40
9ピースのキューブパズルのよいものができた。
立方体を連結する方法は、面と面を合わせるだけではなく、辺と辺、点と点も考えられるので、三つの立方体の辺の連結パターンを数え上げたら、これが、ちょうど9種類になっていたのである。おおっと思いつつ、33の立方体がほんとうに組めるかという疑問があったが、これが可能であることが、いまわかった。前例がありそうな気もするが、これはよい。
このパズルをじっさいにモノでつくる場合は、辺と辺の連結部分を三角材で補強し、その他の辺は、その補強材のサイズで面取りをすれば、うまくいくと思う。
立方体を連結する方法は、面と面を合わせるだけではなく、辺と辺、点と点も考えられるので、三つの立方体の辺の連結パターンを数え上げたら、これが、ちょうど9種類になっていたのである。おおっと思いつつ、33の立方体がほんとうに組めるかという疑問があったが、これが可能であることが、いまわかった。前例がありそうな気もするが、これはよい。
このパズルをじっさいにモノでつくる場合は、辺と辺の連結部分を三角材で補強し、その他の辺は、その補強材のサイズで面取りをすれば、うまくいくと思う。
ベーゴマ ― 2010/02/20 00:16
以前、福引きの景品で当たった、オリジナルデザイン権利付きベーゴマが届いた。
このブログのタイトルの背景にも使っている、折鶴による風車というデザインにしたのだが、細い線がうまくでていないのは、ちょっと惜しい。でるはずと聞いていたのだけれど、単純な折鶴にしておけばよかったかも。
このブログのタイトルの背景にも使っている、折鶴による風車というデザインにしたのだが、細い線がうまくでていないのは、ちょっと惜しい。でるはずと聞いていたのだけれど、単純な折鶴にしておけばよかったかも。
立方本（≠立方体) ― 2010/02/20 00:36
すこしだけ余っていた針金で、「九辺体」をつくってみた。
これを見ていて、そうか、正方形の本が三冊あれば立方体ができるのかと…。なにより、体という字と本という字が似ているので、立方体ならぬ、立方本というタイトルが、ツボにはいってしまった。あいにく、同じ大きさの正方形の本などないので、折り紙の本でつくってみた。
これを見ていて、そうか、正方形の本が三冊あれば立方体ができるのかと…。なにより、体という字と本という字が似ているので、立方体ならぬ、立方本というタイトルが、ツボにはいってしまった。あいにく、同じ大きさの正方形の本などないので、折り紙の本でつくってみた。
針金細工→九の図形→呪符 ― 2010/02/21 01:45
『本格折り紙√2』でも大きなテーマだった、立方体の頂点と中心からなる図形も、針金一本でつくることができる。そして、これは、いまのわたしのひとつのテーマである（と、なってしまった）「9に関係ある図形」なのでもあった。9個の球からなるかたちと言えるからだ。
また、９と言えば「九字」があった。以前の書き込みでも触れたが、「前」という字は、九画であることから、九字も意味する。なお、九字「臨・兵・闘・者・皆・陣・列・在・前」の最後の文字も「前」である。
そして、そのときにも気がついたのだけれど、「前」の字は、単に九画であるだけではなく、九字の印の中に隠れている。
ここで、わたしの思考は、いつものようにずれてゆき、九字が「前」なら、九字と並ぶ護符である五芒星を漢字に当てはめると、なにになるかと考えはじめてしまった。
これは、「永」の字が相応しいということに決定。それぞれの筆運びを、陰陽五行の青（緑）・赤・白・玄（黒）・黄に対応させると、実にもっともらしい。「永」という字は「永字八法」で知られる特別な文字だし、いま思いついたわりには、ほんとうに昔からあった呪術のようである。
などと、今日も夜更かしをしているのだった。
また、９と言えば「九字」があった。以前の書き込みでも触れたが、「前」という字は、九画であることから、九字も意味する。なお、九字「臨・兵・闘・者・皆・陣・列・在・前」の最後の文字も「前」である。
そして、そのときにも気がついたのだけれど、「前」の字は、単に九画であるだけではなく、九字の印の中に隠れている。
ここで、わたしの思考は、いつものようにずれてゆき、九字が「前」なら、九字と並ぶ護符である五芒星を漢字に当てはめると、なにになるかと考えはじめてしまった。
これは、「永」の字が相応しいということに決定。それぞれの筆運びを、陰陽五行の青（緑）・赤・白・玄（黒）・黄に対応させると、実にもっともらしい。「永」という字は「永字八法」で知られる特別な文字だし、いま思いついたわりには、ほんとうに昔からあった呪術のようである。
などと、今日も夜更かしをしているのだった。
キューブパズルの工作 ― 2010/02/22 23:22
昨日、「9ピースキューブ」を、立方体の木片とホチキスの針を使って実体化してみた。針が面と同じ位置になることと、稜の面取りをしていないことで、針と針が干渉し、接続も弱いが、一応ものに なった。（文字通り「物」に なった） 自由に動かせる3D-CGにするという手もあるだろうが、こうしたパズルは、手で触れる物にしてこそである。さらにしっかりつくることも可能である。しかし、他のブロックパズル、つまり、単位立方体を面で接続したパーツによる、ソーマキューブ（４個以下の単位立方体の面を貼り合わせた立体で、直方体でないもの７個により、立方体をつくる：写真下）や６個のピースで立方体をつくるステインハウスキューブ、12個のパーツで直方体をつくるソリッドペントミノなどより、はるかに細工が面倒である。なお、これらのパズルは、わたし自身も、昔、角材を切って自作した。
このパズルに関して、キューブに関するパズルだけを集めた、秋山久義さんの『キューブパズル読本』や、世界的パズルデザイナーのStewart T. Coffinさんによる『The Puzzling World of Polyhedral Dissections』といった本などをあらてめて確認したが、前例はなかった。
（追記：2/25：と思ったら、なんという注意力散漫、『キューブパズル読本』に土橋創作さんのアイデアとして、掲載されていた。しかも、海外でプラスティック製で商品化されたとのこと。残念）
パーツ作製のルールがきれいなので、思いついたひとは他にいても不思議はない。そして、ソーマキューブと同程度に難しいという「よい問題」なのだが、製作の面倒さがネックになる。
（なお、『The Puzzling World of Polyhedral Dissections』という本は、 このサイトで全文が読める。久しぶりに本棚の奥から引っ張りだしたこの本には、１年前このブログで話題にした、古代ギリシアの「知恵の板」・ストマキオンのことも載っていた。忘れていたというより、通読していなかったということだ）
このパズルに関して、キューブに関するパズルだけを集めた、秋山久義さんの『キューブパズル読本』や、世界的パズルデザイナーのStewart T. Coffinさんによる『The Puzzling World of Polyhedral Dissections』といった本などをあらてめて確認したが、前例はなかった。
（追記：2/25：と思ったら、なんという注意力散漫、『キューブパズル読本』に土橋創作さんのアイデアとして、掲載されていた。しかも、海外でプラスティック製で商品化されたとのこと。残念）
パーツ作製のルールがきれいなので、思いついたひとは他にいても不思議はない。そして、ソーマキューブと同程度に難しいという「よい問題」なのだが、製作の面倒さがネックになる。
（なお、『The Puzzling World of Polyhedral Dissections』という本は、 このサイトで全文が読める。久しぶりに本棚の奥から引っ張りだしたこの本には、１年前このブログで話題にした、古代ギリシアの「知恵の板」・ストマキオンのことも載っていた。忘れていたというより、通読していなかったということだ）
九点星のロウソク立て ― 2010/02/23 21:44
うちのダイニングテーブルの上に、九つの突起のあるロウソク立てがある。
三角錐状の突起が、上下に三つずつ、四角錐状の突起が横に三つで、合わせて突起が九つとなる。中央はロウソクを立てるスペースで、下部も基本的には同じ構造になっている。
このかたちの基本になる立体として、図右上にあるような、三角形８個、四角形３個の立体が考えられる。しかし、この図面にはごまかしがあるのがわかるだろうか。三角形をすべて正三角形として、「側面」の「四辺形」の辺（稜）と辺（稜）のなす角度がすべて等しくなる場合を計算すると、それは約88.2度になる。直角ではないので正方形ではないわけだが、そもそも、正方形でなくても、あらゆる四角形の内角の和は360度である。これはどういうことか。
答えは、わかってしまえば簡単である。一般に、三本の線分を連結した図形は三角形になるが、四本の線分を連結した図形は、必ずしも平面図形である四角形にはならない。この４本の線分は、図右下の赤い線ように、菱形をかるく折ったようなかたちになっていて、平面図形ではない。
なお、この「十八辺体」は、針金の一筆書きでつくることができる。奇妙なかたちだが、五角形に見える角度があるので、五芒星を表現するのに向いている。
三角錐状の突起が、上下に三つずつ、四角錐状の突起が横に三つで、合わせて突起が九つとなる。中央はロウソクを立てるスペースで、下部も基本的には同じ構造になっている。
このかたちの基本になる立体として、図右上にあるような、三角形８個、四角形３個の立体が考えられる。しかし、この図面にはごまかしがあるのがわかるだろうか。三角形をすべて正三角形として、「側面」の「四辺形」の辺（稜）と辺（稜）のなす角度がすべて等しくなる場合を計算すると、それは約88.2度になる。直角ではないので正方形ではないわけだが、そもそも、正方形でなくても、あらゆる四角形の内角の和は360度である。これはどういうことか。
答えは、わかってしまえば簡単である。一般に、三本の線分を連結した図形は三角形になるが、四本の線分を連結した図形は、必ずしも平面図形である四角形にはならない。この４本の線分は、図右下の赤い線ように、菱形をかるく折ったようなかたちになっていて、平面図形ではない。
なお、この「十八辺体」は、針金の一筆書きでつくることができる。奇妙なかたちだが、五角形に見える角度があるので、五芒星を表現するのに向いている。
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