ハノイの塔2009/03/01 23:37

ハノイの塔
 妻が知り合いの木工作家から、以前販売した木の玩具を値下げしたので、おまけです、ということで「ハノイの塔」を貰ってきた。
 積み重なった円盤を別の場所に動かすという有名なパズルである。ただし、円盤はひとつづつ動かし、そのとき、小さい円盤が上になるように置かなければならない。
 きわめて有名なパズルなのだが、じつは、じっさいにやるのは初めてだった。ただ、最小回数が、円盤の数をnとして、Σ2k(k=0,n-1)、つまり2n-1になるということはなんとなく知っていた。円盤の枚数が9なので、511回になる。
 方法はすぐにマスターできたが、こういうパズルは目の前にあると、なんとなくやってしまうものである。しかも511回というのはけっこう時間がかかる。で、円盤の枚数はそのままで、新しいルールをひとつ考えてみた。円盤をふたつの場所に互い違いに積む(写真下)のである。考え方としては一緒だが、短い時間ですむ。219回になる、はずである。27+26+24+23+21+20と、Σ2k(k=0,7)から25と22を引いた値である。
 このパズル、だれか有名な数学者の考案だったよなと、ネットで調べると、フィボナッチ数の一般化で有名な数学者・リュカによるものだということだった。

例外的目玉ガードパイプ2009/03/02 00:08

大塚駅前駅
 報告3や、報告2報告1で、研究の一端を示してきた、「目玉型ガードパイプ」であるが、その研究に大きな一石を投ずる物件が発見された。
 都内において、「目玉タイプ=国道、イチョウタイプ=都道、その他=区道など」という法則がほぼなりたつのではないかということは、ガードパイプ研究界(約1名)の定説である。しかし、まさに今日2009年3月1日(おっと、もう昨日か)、きわめて特異な物件が発見されたのである。まとめると、
(1)都内である。
(2)国道ではない。
(3)道ですらない。しかし、都の財産である。
 それは、都電荒川線・大塚駅前駅の上りと下りを仕切る部分、および、歩行者通路と軌道を仕切る部分にあった。愕然とした。用もないのに、電車を降りてしまったほどである。この衝撃的な発見に比べれば、報告2で示した世田谷区上北沢の例などは可愛いものである。都内における「目玉タイプ=国道」という法則は崩れ去ったのであろうか。それとも、相対性理論登場後のニュートン力学のように、一定の条件化で生き残る理論なのであろうか。予断を許さない。

 しかし、立派な電車の駅なのに、「大塚駅前」という駅名はなんなんだ。都電荒川線、JRに卑下し過ぎなんじゃないか。それとも、荒川線は電車じゃないのか。駅ではないのか。この軌道、実は国道なんですということだったら、驚きだが。

ハノイの塔その22009/03/02 21:34

ハノイの塔その2
 棒が3本あるので、1カ所から3カ所に移すのもありだな、と気がついた。というより、2カ所ではなく、こちらを先に思いつくのが普通である。
これは、27+25+23+21で170回、2カ所に積むよりも計算式もすっきりしている。

菱餅の幾何学2009/03/03 22:47

菱餅の幾何学
 以前、菱餅が菱形であることの由来と、その頂点の角度は何度が「正しい」のかについて調べて、発表したことがある。
 調べれば調べるほど、それは錯綜し、♦円と菱形と直線からなる、宮中正月料理の菱葩(ひしはなびら:写真の菱葩餅参照)に関する話、♦吉野裕子氏による、菱形が女性を象徴するという話、♦正方形を「角立て」にした水の神と山の神の御幣の話、♦小笠原家の家紋である三階菱と、武田家の家紋である武田菱の関係についての話、♦三月三日を重三(ちょうさん)と称することと、伊勢・飯南地方や遠州(静岡西部)の三角餅の話、♦破邪の剣や蛇の頭の形象化としての菱形という話、♦植物のヒシの持つ霊的な力と、菱形という呼び名がヒシの葉のかたちからきたのか実からきたのかという話、♦中国創成神話の男女神の持ち物であるコンパスと定規、および、男雛女雛の持ち物である笏と扇に関する、宮崎興二氏の、反転した方と円の象徴性の話、♦そして、紋章上絵師の作図の話など、素材があふれかえった。
 じっさいの習慣は、さまざまなものの複合なのだろうが、図形バカとしては、「円(男)と正方形(女)から美しく作図できる図形としての菱形」ということを考えた。そして、45度135度の菱形と、70.52..度と109.47..度(マラルディの角度!)の菱形が、円と正方形の子である菱形としては相応しいと結論したのであった(図参照:なお、左上図は今回思いついた)。前者は折鶴の菱形、後者は、家紋の武田菱の菱形である。
 しかし、こんにち、じっさいによく見る菱餅は、60度120度なのであった。人形メーカーのつくる雛飾りの菱台も、すくなくとも最近のものは、60度120度や、52.13..度と126.86..度(tan(52.13../2)=0.5)のものが多数派である。先日、妻がスーパーマーケットで買ってきた菱餅(写真)も60度120度であった。正三角形がふたつ合わさったかたちである。しかし、我が家の菱台は、じつにすばらしいことに、45度135度なのである。その菱台の上に置かれた、真空パックされた60度120度の菱餅は、すこし居心地が悪そうだ。

菱持ち知恵の板2009/03/04 23:20

菱持ち知恵の板
 先日考えた「菱持ち知恵の板」を、ボール紙でつくって遊んでみた。タングラムや清少納言知恵の板より、造形のバリエーションは少なくなる印象があるが、けっこう楽しめる。パズルとして面白いのは、「長方形」と「杯」だろう。
 本家のタングラムや清少納言知恵の板にはない、このパズルの特徴として、板の中に同じもの(合同のもの)がない、ということがある。

菱持ち知恵の板その22009/03/06 00:23

菱持ち知恵の板その2
 今日も、野球を観ながら、「菱持ち知恵の板」で、いくつかかたちをつくってみた。「水滴」と「菜切包丁」がお気に入りだ。
 なお、昨日の図の「L」を「曲尺」に、「Apple Computer」を「Apple Inc.」に、名前を変更した。「曲尺」は、つい先だってこのブログで話題にしたので、当然この名であった。「Apple Computer」は、会社名からずいぶん前に「Computer」がなくなっていたのを忘れていた。

稲荷神社2009/03/06 00:24

稲荷神社
 内容を確認していないが、『折紙探偵団』の掲示板によると、つい最近出版された『京都「お守り&数珠」手帖』(PHP研究所編著)に、京都山科の折上稲荷神社の折り紙キツネのお守りが載っているらしい。
 このお守りは、オリガミという名に惹かれて同神社を参拝した(写真右下)さい、宮司のかたと知り合い、その後、わたしの創作作品の折り方を伝えた、という「由来」を持つものである。工程としては40〜50と、そんなにすらすら折れるモデルではなく、心を込めて折っている宮司さんの思いが伝わるお守りだ。宮司さんからは、日本折紙学会の吉野一生基金にも寄付をいただいている。

 それで、というわけでもなく、わたしは、以前から、稲荷神社が好きである。最近は、武蔵国都筑郡(神奈川県北部、東京都南部近辺)の杉山神社や、道祖神に関係の深い椿神社や猿田彦神社にも興味があるのだが、それは、言ってみれば、民俗学的な興味である。稲荷神社に関しても、江戸期の流行神(はやりがみ)の世俗的な雰囲気を残しつつ、かつ、ある種の自然崇拝であることなど、民俗学的な興味はあるのだが、単純に、赤いヴィジュアルや狐の造形が好きなのである。ちなみに、わたしは油揚げが大好物でもある。

 1年ぐらい前に読んだ『日本人はなぜキツネにだまされなくなったのか』(内山節著)という本は、面白かった。高度経済成長期の1965年頃を境にして、狐に騙されたという話が聞かれなくなった、ということについて書かれた本である。この国に住むひとびとの世界観が最も大きく変わったのは、明治の近代化でも、第二次世界大戦でもなく、高度経済成長期であったということは、ほかでも聞かれる論旨で、たしかにそんなことがあるのではないかと思う。

 などと、お稲荷さんや狐の話を書いているのは、『京都「お守り&数珠」手帖』のほかに、先日の日曜日、初めて王子稲荷神社に行ってきたからでもある。紙細工の玩具・「暫狐」(歌舞伎の暫の恰好をした狐)を買うという目的もあったのだが、これは売り切れで残念だった。狐穴や、持ち上げたときの重さで神意をはかる「願掛け石」、拝殿の天井絵など、見所も多く、思っていたとおり、雰囲気のある神社だった。中でも惹かれたのは、垂れ目のお狐さんだ(写真右上)。狐はふつう「狐目」なのに、みごとまでに垂れ目なのだ。

 いま住んでいる多摩の近場では、小金井市東町の笠森稲荷神社(写真左下)もよい。京都の伏見稲荷や東伏見稲荷神社も立派でよいのだが、稲荷神社は小祠も似合う。その、小金井の笠守稲荷は、大阪にある笠森(守)稲荷神社が江戸にいくつか勧請された社のひとつであると思われる。笠森稲荷は、「かさ」の音が「瘡」に通じることから疱瘡や皮膚病除けの流行神として知られている。いまでも奉納鳥居や陶製の狐、絵馬などが多くて信仰が厚そうなのは、アトピー性皮膚炎などの快癒を願うひとが多いからかもしれない。伏見の千本鳥居とまではいかないが、奉納鳥居のトンネルもある。
 町を歩くと、屋敷神など、稲荷の小祠もよく見かける。稲荷神社は、狐の巣穴があった場所にある場合も多い。路地裏に隠れるようにしてある祠を見ると、ほんのすこし前には、ここにも狐がいたのだろうかなどとも思う。

岡太神社の形代2009/03/06 22:56

形代
 先日の日曜日に王子に行ったのは、紙の博物館で開催中の「紙と神展」(3/8まで)を見るためでもあった。展示資料のなかでまったく初見だったのは、越前(福井県)今立町にある岡太(おかもと)神社の、大祓の形代(かたしろ:人形(ひとかた):写真右)だった。記録に遺る日本への紙の伝播は、推古天皇十八年(610年)であるが、岡太神社はそれより100年前に製紙法を伝えたとされる川上御前という女性を祀る古社である。いわば、紙の神様なので、何年か前に参拝したこともある。しかし、大祓の神事は、六月と十二月の晦日に行われるものなので、このような形代があることは知らなかった。
 この形代がいつごろからあるものなのかは不明で、また、形代のタイプを詳しく調べているわけでもないのだが、珍しいもののように思う。よく見るのは、上(左)にイラストとして描いたものなのだが、岡太神社のものは、「正方形に切り込みを入れて折ること」でつくられているのである。伏見神宝神社の叶雛(かなえびな)や、陰陽道系の人形幣などとも異なる造形である。似たものはあるが、正方形は珍しい。なお、博物館内は撮影禁止だったので、写真はメモしてきたものからつくったレプリカである。色もこんな感じだった。

南畝と共古と道祖神祭りの菱餅2009/03/08 00:21

『共古随筆』から
 折紙探偵団東京友の会の例会と日本折紙学会のスタッフ会議に向かう途上、先日はまってしまった大田南畝の著作を買おうかなと、神保町に寄った。普段はあまり覗かない棚を見るうち、これもまた以前から興味のあった山中共古(1850-1928)の『共古随筆』が目にはいって、購入した。
 WBC(野球)を気にしつつ、帰路の電車内で読むと、なんと、ついせんだって思いをめぐらした菱餅と、かねてより気になっている道祖神をつなげる記述に遭遇して、おおっとなった。
駿州沼津道祖神祭りおんべ竹、(中略)、其の時(引用者注:おんべ焼き(どんど焼き)のとき)戸毎の若者手に手に青竹の先を割りてひし餅をはさみ、橙を先につらぬき餅の落ぬ様にしたるを、皆々鎗の如く荷ふて浜辺へゆく。この竹に書初の紙を結び付て来るもあり。これはおんべ焼の時に火中に入れ、火勢により、高く上るを見て手が上るとて喜ぶ。
(『共古随筆』内『土俗談語』山中共古著)
 絵も書いてある(写真)。道祖神祭りでは、「ループアンテナ」状の飾りのように、象徴図形として菱形が使われることはあるが、この菱餅は、飾りの菱形が「女性」を象徴するとされるのとは異なり、山中翁も書いているように「鎗」を思わせるものである。道祖神祭りを見たさいなどに、丸い餅花を見たことは何度かあるが、ひし餅が使われたこともあるわけだ。上巳の節句(雛祭り)の菱餅とは関係がないようでもあり、あるかもしれず、いずれにせよ、興味深い。

 ほかにも、まだ読み始めたばかりだが、狂人塚と称する、妻が不義をはたらいたことで狂気に走った男が40年間かけてつくった高さ二間半(約4.5m)の石のピラミッド(駿河国富士郡沼窪村)など、わたし好みの(?)話題が多い。共古先生、明治の南畝である。

 なお、例会と会議に出る前には、日本折紙学会事務局からほど近い本念寺に、南畝の墓を掃苔した。周囲の塔婆・墓石を圧するうすらでかい墓石だったが、南畝大田先生之墓とのみ刻まれただけののっぺりした直方体が、奇妙な雰囲気をただよわせていた。

菱曲奇餅2009/03/08 22:34

菱曲奇餅
 老舗の菓子舗・泉屋のウォルナットクッキーが菱形であることに気がつき、今日これを計測したところ、武田の菱形か、ペンローズタイルの「ファット」であることが判明した。つまり、70.52..度109.47..度の菱形か、72度108度の菱形である。(非周期的タイルという特徴を持つ「ペンローズタイル」は「ファット(72度108度)」と「シン(36度144度)」の二種の菱形からなる)
 ところで、中国語(漢語)では、クッキーを「曲奇餅」と表記する。すなわち、このクッキーは、「菱曲奇餅」と言える。そこでわたしは、このクッキーを菱餅の一種である強弁したい。その「菱餅」が、安直(?)な60度120度の菱形でないことは、「正しい菱餅、70.52..度109.47..度あるいは45度135度説」をとる(?)わたしとしては、じつによろこばしい。