誤植52009/09/04 13:07

別の資料で似た話をまとめていて、あれ、もしかしたらと見直したら…。『本格折り紙』に誤植を発見。
うーん。いま校正中のものも見落としがありそうで、冷や汗だなあ。
46ページ
誤:
左回りに、67.5度、22.5度、22.5度、45度、45度、67.5度で、67.5-22.5+22.5-45+45-67.5=0になります。
正:
左回りに、112.5度、22.5度、22.5度、45度、45度、112.5度で、112.5-22.5+22.5-45+45-112.5=0になります。

Origami ^42009/09/10 21:40

Origami4
 『Origami4 - Fourth International Meeting of Origami Science, Mathematics, and Education』(R. J. Lang 編)を入手。2006年の同会議出席者等による論文集で、わたしは、『A Geometrical Tree of Fortune Coockies』(『フォーチュンクッキーの幾何学的系統樹』という論文が掲載された。
 論文の内容は、中華料理店の最後に供される「おみくじ入りのクッキー」(実は日本の「辻占煎餅」が起源)を、円形膜による曲面を使った折り紙と見なし、その幾何学的構造を考察するというもの。
 なお、Geometrical Tree(幾何学的な木)はGenealogical Tree(系統樹)との洒落。

談話会2009/09/10 21:52

概説・折り紙の科学
  昨日、野辺山宇宙電波観測所の談話会で、『概説・折り紙の科学』と題して、約1時間の話をした。観測所の談話会で、天文以外の話がなされることは稀なのだけれど(前例がないわけではない)、多数のひとに聞いてもらった。
 発表のためにスライドをまとめていて、歴史、民俗、科学、数学、アートなど、折り紙が、さまざまな分野の「窓」になるのを、あらためて感じた次第。

『素数たちの孤独』2009/09/13 09:53

  昨日の昼過ぎから「読書の日」と決めて、買いためていた本を深夜まで読んだ。
 読書の充実を感じた本は『素数たちの孤独』(パオロ・ジョルダーノ著 飯田亮介訳)。『わたしを離さないで』(カズオ・イシグロ著)と『博士の愛した数式』(小川洋子著)を足して割った趣きの小説。数学は主役ではないともいえるが、17と19のように並んで現れる「双子素数」の詩的喚起力が核心。
 主人公が北欧に行くことなどからも、ノルウェーの早逝の天才数学者・アーベルを連想し、彼の伝記を読みたくなった。

上円下方墳と地口行灯2009/09/14 22:01

上円下方墳と地口行灯
◇上円下方墳については、以前このブログでも触れたが(上円下方墳 2007.12と 天文台構内古墳2008.9)、日本最大の上円下方墳 ・武蔵府中熊野神社古墳が復元されたという話を聞いて、昨日、それを見にいってきた。住宅街の駐車場の向こうに見える巨大な石積みという、日常に古代が割り込んでいるかのような風景が新鮮だ。最寄り駅は、南武線・西府駅なのだが、これは、2009年3月に開設した新設駅で、この古墳のためにできた駅なのかと思うほど、駅前になーんにもないのが印象的だった。

○古墳で、まず、おおっと思ったのは√2である。
 この古墳の基本構造は三層で、1段目(正方形)の辺の長さが約32m、2段目(正方形)が約23m、三段目(円)の直径が約16mになっている。つまり、その比率が、ほぼ1対√2対2なのである。すばらしいぞ。七世紀の幾何マニア!

◇そして、√2以上に思いがけない遭遇だったのは「地口行灯」である。
 この日は、たまたま、古墳を御神体にしている(?)熊野神社の秋祭りで、古墳のまわりに「地口行灯」が飾られていたのだ。地口行灯というのは、江戸に始まる、駄洒落とそれに関する絵を描いた行灯である。たとえば、写真(右下)のものは「おきつね 八寸 とび」で、ネタは「義経 八艘飛び」である。以前見た「元値で売られた桃だろう」(桃から生まれた桃太郎)とか「買ったかぼちゃの大きいの」(勝って兜の緒をしめよ)「恵比寿、大根食う」(恵比寿大黒)、「菜を蒔く算段だ。婆さんだ」(のうまく さんまんだ ばさらだん:お経の文句ね)、なんてのは笑った。この地口行灯研究の第一人者こそ、誰あろう、折り紙歴史研究の第一人者でもある岡村昌夫さんである。以前、調布の西光寺で、岡村昌夫さんを囲んで「第1回日本地口行灯学会総会」と称した見学会をしたこともある。そう言えば、以前岡村さんが、武蔵府中熊野神社の話をしていた気もする。

○スモール・ワールド現象?
 というわけで、この古墳とわたしの興味は、三鷹天文台構内古墳や、地口行灯、天円地方の象徴性(仮説:丸石神もこれに関係か)、√2研究などで繋がっていることが明らかになった(?)のだが、話はそれだけでは終わらない。今夏、折り紙探偵団コンベンションで講演をしてもらった宇宙航空研究開発機構の岸本直子さんから、この古墳の発掘に、夫の考古学者・岸本直文さんが関わっていたという話を聞いて、へぇと思ったのである。なんというか、知っているひとが意外な感じで繋がる「スモールワールド現象」(ネットワーク理論による「世界は狭い」ということ)を実感した。

渋滞2009/09/16 08:26

 毎週、日曜日の夜に中央自動車道の下り線を利用する。22時頃、対向の上り車線は小仏トンネル付近で必ず渋滞している。
 渋滞はほんとうに無駄だが、現象として見れば興味深いところもある。読もうと思いつつ読んでない『渋滞学』(西成活裕著)は面白そうだ。先日読んだ、『世界でもっとも奇妙な数学パズル』(ジュリアン・ハヴィル著 松浦俊輔訳)の中にも、「ブレースの逆説」なるものがあった。「渋滞緩和のために新しい道路をつくると、問題が悪化する場合もある」という、直感には反する現象である。ブレース氏は数学者で、これは、純粋に数学的なモデルによる帰結である。

偽・『紙の単体』2009/09/23 19:29

偽・「紙の単体」
 府中市美術館で、『多摩川で/多摩川から、アートする』という企画展を観てきた。ほかの作品の印象が薄くなるほど共鳴したのは、高松次郎さんの『紙の単体』という作品だった。
 高松さんが、赤瀬川原平さん、中西夏之さんと組んだ前衛芸術集団「ハイレッド・センター」の「ハイ(高)」であることや、川の石にナンバーをつけていく作品などで有名なことは、「教養」として知っていた(つまり、ちゃんと見たことはなかったという意味でもある)が、このシリーズは知らなかった。

 「紙の単体」は、つまり、一枚の紙を破り、それを元のように貼り合わせたという「だけ」の作品である。「だけ」なのだが、もとからはみ出したり、隙間ができたりするのが、じつに面白い。わたしは、この作品の即物的な感じ、冷静な物理実験のような明晰さに惹かれた。思えば、川の石にナンバーをつけていく作品も、複雑系やフラクタルの実験や調査のようだ。「部分と全体」「破壊と再生」などといった観念的なことも、無理すれば考えることができるが、なんだかこれだけで面白いのだ。
 写真は、試作品(偽・「紙の単体」)を透過光で撮ったもの。やってみてわかったのは、物理実験と書いたが、じっさいは、思っていた以上にひとの思惑が混ざるということだった。しかし、そこもまた面白い。これは、わたしの考える「コンセプチュアルアート」のど真ん中にある作品である。
 なお、これの三次元版の「石の単体」というものもあった。

モアレ2009/09/23 19:33

モアレ
 バス停でバスを待つさい、ふと、近くのアパートの階段を見上げると、みごとな六角形のモアレ(干渉縞)がでていることに気がついた。2枚の穴の空いた金属板(パンチングメタル:写真下)によるモアレである。細かい模様などを撮った画像や物理実験、電波干渉計(仕事!)などの、情報化されたり、調整されたもの以外で、これほどみごとな干渉縞を見たのは初めてだった。

モンドリアン ・ポスト2009/09/23 19:50

モンドリアン ・ポスト
 近所を散歩していて、建築設計事務所の玄関に、ピエト・モンドリアンの絵をほうふつとさせるポストを発見した。

バナッハ=タルスキーの逆説2009/09/26 09:18

 「バナッハ=タルスキーの逆説」というものがある。 「球を分割し、その断片を組み合わせると、元とまったく同じ大きさの二つの完全な球に再構成できる」ということである。しかも、この球の中身は詰まっている。どう考えても「おかしい」この内容は、まさに逆説だが、これがなんと、きっちり証明される立派な定理なのである。「選択公理」(複数の集合からひとつづメンバを選択することで新しい集合をつくることがきるといったことで、それ自体は当たり前のことに思える)を仮定すると、これが証明されてしまうのである。
 無限が関係すると、話がややこしくなることの典型である。わたしは、これを、『ホワイト・ライト』(ルディ・ラッカー著 黒丸尚訳)というぶっとんだSF(MF(Mathematical Fiction)?)で知ったのだが、最近読んだ『世界でもっとも奇妙な数学パズル』(ジュリアン・ハヴィル著 松浦俊輔訳)にも説明があった。そこの部分は流し読みだったのだが、なんとなく頭にのこっていたので、どことなく似たところがなくもない『紙の単体』により惹かれたのかもしれない。