『本格折り紙√2』 誤植22010/12/01 21:55

73ページ
誤:ジャコーモ・P. マラルディ
正:ジャコーモ・F. マラルディ

マラルディは、イタリア出身でフランスで活躍したひとなので、ジャコーモ・フィリッポ・マラルディ(Giacomo Filippo Maraldi)と、ジャック・フィリップ・マラルディ(Jacques Philippe Maraldi)のふたつの名がありますが、ジャコーモの場合はF.が、ジャックの場合は、P.が正しいことになります。

85ページ 13図キャプション
誤:半分のサイズ(A6)で67ページの「充填八面体」をつくります。
正:半分のサイズ(A6)で64ページの「充填八面体」をつくります。

24パズル2010/12/01 21:56

24パズル
 パズル・「二十四のはめこみ」を、木工家の川口さんの手で、「モノ」にしてもらった。
 色によって鏡像を区別するようにと依頼したので、ブラウンと白い木材を貼り合わせたピースになっている。じっさいに手にして楽しんでみると、適度に難しく、なかなかよい。なにより、工芸品としてきれいで、チェッカー組み(写真左上)など、裏表を生かした組みかたもよい。

 パズルの題名は「24パズル」というシンプルなものに変更した。八角形と十字が太陽と星に見える(写真右上)のも、24という「一日」を連想させる数にぴったりだ。また、前にも書いたが、十字は、「折り鶴の基本形」でもある。「おりがみ(正方形)」もある。他のピースにも、「銀杏」「繭」「R」「キリル文字」「猪」「俵」などの愛称をつけた。単純なかたちをなにかに見立てしまうのは、折紙者の性だ。

 正方形を基本にした凸凹を網羅するという単純な原理なのだが、調べた限りでは前例はなかった。似ていると思ったのは20年ぐらい前(?)にあった「プラパズル No. 0」だが、じっさいはかなり異なる。

 デザインとして、図(右下)のように円弧のものも考えた。それなりに美しいのだが、とがった部分が鋭すぎ、見た目のパーツの大きさの違いも目立ち、手作りでは、工作の難しさも予想される。

 24=5×5-1なので、一こま欠けた5×5の正方形にも組めるが、真ん中を正方形の穴にすることはできない。

 欲しいひとは、工房くんぺい舎(この記事参照)が受注生産するとのこと。

汎銀河ウガイ薬バクダン2010/12/04 11:47

 辺境探検作家・高野秀行さんが、ブログで絶賛していた『銀河ヒッチハイク・ガイド』(ダクラス・アダムス著 安原和見訳)を読んだ。以前から古典的名作という世評の高さは聞いていて、「バカSFの歴史に燦然と光り輝く超弩級の大傑作」(大森望氏)との評まである。

 なるほど、最高にくだらなかった。数ページに1回はツボがある。コンピュータの名前だけで笑える小説なんてほかにはないだろう。グレート・ハイパーロビック・オムニコグネート・ニュートロン・ラングラーときたもんだ。むやみにおおげさで、その実、無意味。あはは。安原さんの訳では、「大超脳葉全知中性子雄弁者」に「グレート...」の仮名がふってある。HyperlobicはHyperbolic(双曲線の、誇張された)の誤植かとも思ったが、造語のようだ。造語だろうと誤植だろうとあんまり変わりないけれど、私的な訳も考えてみた。「大超越葉状万物同系ニュートロン折伏機」なんてどう?

 グーゴルプレックス・スター・シンカーなんてのもでてくる。こちらの私的訳は「溝倍無量大数乗冪 星界思索機」。1Googolplex=10の(1溝×1無量大数)乗という計算に誤りはないはずである。(こんなところで検算してなんになる)

 銀河最強の酒、パン・ギャラクティック・ガーグル・ブラスター(汎銀河ガラガラドッカン:旧訳(風見潤訳)では「汎銀河ウガイ薬バクダン」とのこと)なるものもでてきて、これからも連想が広がった。森見登美彦さんの小説に登場する謎のリキュール「偽電気ブラン」も思い浮かべたが、より以上に記憶が呼び覚まされたのは、ずいぶん前のアメリカのレストランでの会食でのことだった。ひとりのイギリス人(たしか)が、ルートビアに関して話していた。

 ルートビアというのは、ビールではなく、アメリカ国外では入手困難な炭酸清涼飲料である。オーストラリアのベジマイト(やたらに塩辛いパン用のペースト)、(東)日本の納豆のような、特定の地域でのみ大量消費される食品の代表だ。そのひとは、次のように断言していた。

「あれは、咳止めシロップの味がするね」
その後わたしも飲んだが、じっさいそんな味であった。そして、彼は言っていた。
「だけど、わたしは好きだ。そうだ。ほら、日本にも変なのがあるでしょう?ポカ汗とかいうやつ。飲料に『汗』がつくのはびっくりだね」
「ポカリスウェット?」
「そう、それ! あれも好きだなあ。日本での想い出だ」

 ということを思い出して、「汎銀河ウガイ薬バクダン」には、ルートビアへのイギリス的揶揄がひそんでいる、とも思ったのである。

 なんてことをいま書いているわたしは、数日前から喉が荒れている。ドラッグストアで喉スプレー薬を買ってきて使っているが、さわやなミント味で、もっとなつかしいヨウ素の味のするやつにしておけばよかったと、ちょっと後悔している。

マクマホンのスーパードミノ2010/12/06 12:28

マクマホンのスパードミノ
 「24パズル」と同じ原理のパズルが、「マクマホンのスーパードミノ(MacMahon's superdomino)」として知られていることが判明した。ジグソータイプのデザイン(絵は凸凹の向きにも意味を持たせている)が、Conwayさんの1968年のクリスマスカードにもなっている。この図は『Winning Way』(Elwyn R. Berlekamp、John Horton Conway、Richard K. Guy 著)(上原隆平さん提供)から。その筋の名著なので、わたしも、チェックが甘いなあと。
 単純な原理なので、やはり前例はあった。一見別のパズルに見えるけれど、本質は同じだ。まあ、凸凹を22.5度の二等辺三角形にして、裏表を色で区別というのは、悪くないデザイン、だよね?

パズルをみっつ2010/12/08 22:34

パズルをみっつ
 マクマホンのスーパードミノのバリエーションを考えた。
 図上段:正三角形の凸凹パターンによるパズルである。パターンを網羅した10ピース(または、鏡像を含めた11ピース)からは単純なかたちができなかったので、同じものをふたつ使ってみた。

 図中段:上記パズルの直線部のない4種のパターンを「立体化」して、正四面体を組むというものである。正四面体を4分割した三角錐の面に穴や突起をつけ、それを嵌め込むのである。

 図下段:直線部のない凸凹パターンは、四角形を基準にした場合、6種になるので、こちらは立方体ができる。正四面体は簡単そうだが、立方体はそれなりのパズルになるかもしれない。五角形は、凸凹パターンが8種になるので、残念ながら、正十二面体パズルにはならない。

銀杏タイル2010/12/08 22:36

銀杏タイル
 「24パズル」の1ピース「銀杏」を見ていて、あらためて、このかたちのタイルとしての面白さを再確認した。左上が青海波に相当するが、このかたちには、図のように、これとは異なった埋め尽くしパターンもあるのだ。左下のパターンは、リズムが面白い。

丸石神その292010/12/12 14:48

丸石神その29
 先週末、韮崎市本町三丁目の姫宮神社境内で見つけた立派な丸石神である。正確な年代は不明だが、幕末のもので、別の場所から遷座したものと思われる。

 同神社境内には、穴の空いた石もある。台座の銘によると、鏡石という名で、宝暦七年九月(1758年)に造られたものだ。韮崎市のサイトによると、富士講(富士山信仰)の信者によるものだ。境内は釜無川の河岸の高台で、富士山もよく見える。だが、不思議なことに、穴の方向は富士山からはわずかにずれている。創立時から動いてしまったのかもしれない。現在も、やや斜めからなら、穴を通して富士山を見ることは可能だが、隣接する墓地の塀に裾野が遮られたかたちになる。

『3:4:5比の三角形』2010/12/18 20:04

『3:4:5比の三角形』
 南青山にある画廊「ときの忘れもの」で、幾何学的彫刻の第一人者・故堀内正和さんの版画を買った。刷数も多く、わたしの薄い財布の中身でも買えるのである。

 写真の『3:4:5比の三角形』がその一枚だ。いわゆる「エジプト三角形」を描いたもので、図のように、整数比を探すなどして、ながめている。

 「抽象絵画」という言葉があるが、この画に「抽象」という言葉は相応しくない。数学の抽象性は「任意の」がキーワードになると思うが、この画には、任意性を想像させるものはない。きわめて具体的で個別的なのである。そして、そのように描かれた「この図形」の個性が愛おしい。

 画廊では、思いがけないこともあった。画廊主の綿貫さんと話をするうち、氏と叔父が知り合いであることがわかったのだ。叔父は美術関係者だったのでそんなに不思議ではないが、なんとまあ、世界は「補助線」に満ちているのだろう。

 20年前に他界した叔父は、数多くの本の装丁を手がけたひとで、前川直という。『装幀列伝 - 本を設計する仕事人たち 』(臼田捷治著) という本には、「幻の装丁家」として紹介されている。

日記(ニョッキではない)2010/12/23 15:24

◇12/12(日)
 前日が父の誕生日だったので、この日、実家から近い二子玉川のレストランで食事をした。今からン10年前、子供のころの二子玉川は、遊園地と映画館のある郊外の街という印象だったのだが、いまは、そうした非日常性も残しつつ、地方都市なみの繁華な街になり、さらに発展を続けている。昔は、ニコタマとは言わず、略すなら、フタコだったように思う。以前の駅名は二子玉川ではなく、二子玉川園だったが、目蒲線(現 目黒線)に多摩川園前という駅(現 多摩川)、田園都市線に二子新地前という駅(現 二子新地)もあり、二子玉川園は「前」がつかず、なぜ多摩川園と二子新地には「前」がつくのか、悩んだ記憶もある。
◇12/14(火)
 結婚記念日なので、妻とレストランで食事をした。記念日ウィークである。ニョッキ(パスタの一種)を使った料理を食べた。ニョッキといえば、歌人の穂村弘さんに『にょっ記』と『にょにょっ記』(未読)という日記風エッセイがある。この本は、穂村さんの文章とフジモトマサルさんのイラストのみならず、名久井直子さんの装丁がじつに面白い。「に」の字が「12」、弘の扁が「3」など、文字の中に数字を隠すという遊びがあるのだ。
◇12/16(木)
 以前図書館で見て、山梨の道祖神研究には欠かせない文献と思っていた故・山寺勉さんの『甲斐の道祖神考』と『甲斐の石造物探訪』を、山寺さんのご家族からご恵贈いただいた。このブログで『甲斐の道祖神考』を探している旨を書いたことによる縁である。ありがたい。
12/18(土)
 久しぶりに調布の街に買い物にでた。紙の箱を探したのだが、箱というものは案外売っていないものである。売っていないものはつくればよい。痩せても枯れても、太っても、紙の造形の専門家じゃないか、ということで、自作してみたら、折り紙の技法とは違うタイプの紙箱をつくるのが、存外に楽しかった。この日の予定は、買い物と次の日の準備だったのだが、年賀状のデザインもでき、どこかゆったり長く感じる一日だった。
◇12/19(日)
 第9回折り紙の科学・数学・教育研究集会で、世話人をつとめた。数学、コンピュータサイエンス、歴史など、充実した内容だった。そして、ここでも、ブログが縁になった出会いがあった。わたしのブログに自分の名前があることを発見し、巡り巡って研究会を知ったという、『ケプラーの八角星 - 不定方程式の整数解問題』の著者・五輪教一さんも来ていたのである。建築や数学の学生さん、教員、数学者など、ほかにも新しい参加者が集まった。
◇12/20(月)
 18日の集会後の懇親会の席で、三谷純さんに「24パズルの解答数を計算してくれませんか」となにげなく話したら、翌日、「興味深かったのでやってみました。全部表向きで295856通りでした」という旨のメールが届いた。ざっと検証しただけだが、まず間違いはない(その後、正しいこともわかった)。構想・プログラミング・計算にかかった時間は3時間余とのこと。三谷さん、早いなあ。いっぽうこの日のわたしは、デバッグに四苦八苦していた。
◇12/21(火)
 夜、野辺山観測所の忘年会に出席したが、みんなで月食を見ようというイベントは、悪天候で中止になった。前日と翌日は好天で、月が煌煌と輝いていたのだから、皮肉なものである。月は見えなかったが、ふと、月食というのは、月-地球-太陽がこの順番で一直線に並ぶことであるから、月から見れば日食なんだと気づいた。月と地球の直径の比は約1対4なので、月から見た地球の見かけの大きさは、地球から見た月の約4倍になる。つまり、月からの日食に金環食はない。連想したのは、映画『2001年宇宙の旅』の、いわゆる「宇宙の日の出」のシーン、すなわち、太陽が地球の地平線から「昇る」のを、宇宙空間から見るシーンだった。地球と太陽の見かけの大きさの比から見て、月面や月-地球系のラグランジェ点(月-地球系の重力と遠心力の均衡点。5点ある)より、かなり地球に近い衛星軌道を視点にしたものだった。あれは、「宇宙の日の出」とも言えるが、一種の日食でもある。ということから、次のようにも言えるという事に気づいた。すなわち、「夜とは、地球上から見た地球による日食である」
◇12/23(木)
 「趣味と仕事の違いはなにか。趣味というのは義務のない行為であり、仕事というのは義務をともなった行為である。義務は、報酬のあるなしとは関係がない。報酬が義務の根拠になることが多いが、それよりも大きいのは、使命感と約束を守るという倫理観である」 どうということはないのだが、さも重大なことを見つけたように、そんなことを思った。また、「義務のない約束」というものはあるのか、それは形容矛盾なのか、と考えた。

365を表す立体2010/12/27 23:30

365を表す立体
 10×10 + 11×11 + 12×12 = 13×13 + 14×14

 最近知った式である( "Pythagorean runs" by Michael Boardman)。へぇーと思っていたのだが、これの値が365であることに、今日、気がついた。うーん。きれいだ。1年が365日であることと、なにか特別な繋がりがあるのではないか、と妄想してみたくなるくらいみごとだ。さらに、(9×9×9+1)=365×2という数式もなりたつので、描いてみたのが図である。4年間を表す立体である。(左下のひとかけらは閏日)

 なお、「10×10 + 11×11 + 12×12 = 13×13 + 14×14」と同様の式は、n(2n+1)を始まりとする2n+1個の連続する自然数の数列で、一般化ができる。n=1のときが、右辺が1項だけになる3×3+4×4=5×5のピタゴラス数で、n=2のときが上の式である。証明は、数列、因数分解、二次方程式の問題として良問だと思う。