3・4・5 ― 2010/03/16 22:15
さて。3・4・5と言えば、最もよく知られた、ピタゴラス数(32+42=52)だ。
3対4の長方形は、辺と対角線が、整数の比で表せるということである。このような整数の組は無数にある。
これを立体に拡張するとどうなるか、という問題がある。つまり、すべての辺とすべての対角線(立体の対角線を含む)が整数比になる直方体はあるか、という問題だ。そのような直方体を「完全直方体」というらしい。「完全直方体はあるか?」これは、未解決問題なのである。わたしは、それを知った時、ちょっと意外だった。フェルマーの最終定理よりは難しくなさそうにも思えるのだけれど。
2011/11/06 追記:詳しくは確認していないが、「完全直方体」が不可能であることは、2000年にMarcel Lüthiによって証明されたという。
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