ブルームーン2010/04/03 01:22

 飛行機内の読書は、旅のたのしみのひとつだ。往路は読書灯が壊れていたので、iPodを照明にして読むという技も使った。それほどまでにして読みたいか。読みたいのである。長旅の飛行機内で本を読むというのは、わたしにとって、こうじゃなければいけないという定番の楽しみなのだ。iPod Touchのi文庫という読書ソフトウェアにも読んでない本がはいっているのだけれど、ページをめくって本を読むという、決まった楽しみをこなしたいのである。

 旅の友になった本のひとつが、『シンメトリーの地図帳』(マーカス・デュ・ソートイ著 冨永星訳)というでたばかりの本だったが、これは、まさに今回の会議に合わせたような本だった。対称性研究と群論の歴史を書いた縦書きの数学物語なのだが、「メインキャスト」のひとりが、今回の会議参加者のビッグネームのひとり・ジョン・コンウェイさんなのである。数学者に生まれついた数学者。単なるMathematician(数学者)ではなく、Mathemagician(数学の手品師)と呼ばれるひとである。じっさいに手品もするそうで、今回は見ることはできなかったが、この本にも、手品で「折り紙の蛙」を出すエピソードが載っていた。
 そのコンウェイさんの考えた、ムーンシャイン予想なるものがある。(この予想は、コンウェイさんの弟子のリチャード・ボーチャーズさんにより証明された。フィールズ賞受賞である) フェルマーの最終定理でも知られるモジュラー関数と、群論のモンスター群との不思議な関係を示すもの、と書いていてもよくわからないが、そういうものである。ムーンシャインというのは、月光というだけではなく、幻とか、はったりとか、密造酒という意味があり、ここにもコンウェイさんの茶目っ気がでている。

 というような内容を機内で読んでいたのだが、ムーンシャインといえば、前の晩がみごとな満月だった。しかも、ひと月二回目の満月、いわゆる「ブルームーン」であった。
 その前の晩には、こんな会話があった。「満月ですね」 わたし「今はたぶん月齢13ちょっとぐらいです。明日の晩が満月ですね」
 などと応えるぐらい、わたしは月齢をけっこう普段から気にしているたちなのだが、太陰太陽暦の月の2回目の満月に、ブルームーンなんていう呼び名あることは、日本から参加していた、ゲーム作家・パズル作家のいわいまさかさんから聞いて初めて知った。概算すると、4・5年に1回ぐらいで、けっこうめずらしい。

 そして、なぜかそのとき思い出さず、いま、あっと思ったのだが、前日、ステーキハウスで飲んだビールの銘柄が、いま思うと「ブルームーン」だった。飲んだことのないものにしようと、メニューから選んだものがそれだったのである。グラスにオレンジをつけることが決まりらしい甘いビールである。

 帰国が遅れたことで、異国で見上げたブルームーン。そして、ブルームーンビールと、ムーンシャイン予想。なんというか、話がつながり過ぎだが、たのしい偶然というのは、知識が増えることで増えるものか、としみじみ思った立待月の宵である。

DIGITS IN A BOX2010/04/04 10:10

DIGITS IN A BOX
 Eric Harshbargerさんデザインの「DIGITS IN A BOX」というパズルは、アイデアも秀逸で、難度も高く、名作だ。「七セグメントディスプレイ」様の数字を5×5×5の立方体の中に格納するパズルである。
 完全に充填されるのではなく、隙間が空くところがあるのが、幾何学的な読みをはずすところがあって、逆に難しさを生んでいるが、ある組み合わせが絶対に必要であることが解答のキーになった。
 ウェブサイトはここ
(なお、写真はすこし色を変えた)

月夜の絵2010/04/05 01:02

歌川国芳展
 昨日、お花見がてら、府中市美術館で、歌川国芳展を観てきた。奇想の浮世絵師として知られるひとである。

 どれも面白い絵なのだが、一番気になったのは、展示物の中では地味なものとも言える『百人一首之内 大江千里』(写真右:図録から)だった。 大江千里(おおえのちさと)の歌「月見れば 千々に物こそ 悲しけれ わが身一つの 秋にはあらねど」に想をとった絵なのだが、月の周りに同心円が描いてあるのだ。
 この同心円はなにかというのが、ここでの問題である。
 月の視半径というのは、直感的な認識よりも小さく、一度の約4分の1の約15分である。天空にぐるりと並べると、700個は並ぶという大きさに過ぎない。手を伸ばした五円玉の穴にはいる大きさだ。この同心円は、その3倍から5倍ぐらいの大きさである。すなわち、月の視半径から計算すると、これは、視半径数度の同心円になる。氷の結晶の屈折で生じる暈(かさ:ハロ)は、半径22度と46度の位置に出るので、これにはあたらないことになる。
 いっぽう、水滴・氷滴・塵などによる光の回折・散乱による光冠(光環)は、視野角数度に現れる。よって、この絵はそれであるとも言えなくもない。
 ただ、直感よりも小さくと書いたように、月や太陽は心理的には大きく見える。つまり、月の大きさによるこの計算は図式的に過ぎる。ひとの視野角から推測したほうがよいとも言えるのだ。ひとが普段集中している視野角は45度ぐらいである。カメラのいわゆる標準レンズの画角である。とすると、それでもやや狭いが、この同心円は22度ハロを描いたものとも言えなくもないのである。

 展示されていなかった(会期中に展示替えがある)が、図録には、月の周りに同心円を描いた絵がもう一枚あった。『東都名所 新吉原』で、こちらの同心円は、横長の画面の半分弱をしめる大きさである。これはハロだろうと思ったのだが、『百人一首之内 大江千里』よりも不思議な感じがするのは、ハロや光冠の条件である薄い雲もなさそうな夜空だからである。写実ではなく、目の生理的機能や、月光に対する心理に即した表現ということなのかもしれない。

 なお、月の絵画で思い浮かぶのは、ドイツロマン派の画家・フリードリヒである。また、月の周りの同心円は、最後の浮世絵師・小林清親も描いている。ファン・ゴッホの『星月夜』やシャガールなど、写実から離れるとわたしの好みには合わなくなるが(わたしは、完全に抽象か写実風景の絵画が好きだ)、月夜を描いた絵というのは、なにか惹かれるものがある。

楕円2010/04/06 23:17

楕円
 「G4G」のお土産のひとつに、John Edmarkさんによる、まっすぐ転がる2枚の連結した楕円があった(写真左上)。円柱を斜めに切ったもの(右上図)と考えれば、なんの不思議もないが、じっさいに転がすと、ちょっと面白い。
 これから連想したのは、キュウリを輪切りにするときに、まっすぐにではなく、やや斜めに切ると楕円になるので、まな板から転がっていきにくい、という話である。これを初めて聞いたときは、「なるほど」だった。

 ずっと以前、『絵の描き方』のような本で、斜めに描かれた円が楕円になるという解説を見たときも目からウロコだった。斜めから見た円が楕円になる。あたりまえでしょというひとがいるかもしれない。しかし、単純に平行投影した円が楕円になる(図下中)のはともかく、それを遠近法で描いたものも楕円になる(図下右)ということは、そんなに単純な話でもない。
 幾何学の巨人・コクセターも『なにゆえに円が楕円に見えるのか』という講演をしているが、たぶん、これに関する話だろう。

自己記述的字体2010/04/07 22:59

自己記述的字体
 Autological(自己記述的)をもじった、Henry SegermanさんのAutologlyph(自己記述的字体)というネタ- 内容を表す字体で言葉を示す- に触発されて、わたしもつくってみた。
 まずは、折り紙記号を使った「おりがみ」である。こういうのは、じっさいに折ることが可能な図やその一部にしたいのだが、変なところもある。
 そして、アンテナによる「Antenna」。左から、パラボラアンテナ、衛星放送用のような小さいパラボラアンテナ、折り返しダイポールアンテナ、八木・宇田アンテナ、正弦波、モノポールアンテナ。

予定2010/04/07 23:05

◆朝日カルチャーセンター湘南 公開講座
5月15日(土)に、『広がる折り紙の世界』と題した、単発の講座があります。(だれでも受講可)
日時:5月15日(土)10:00-13:00(途中休憩あり)
講師:前川淳
会費:会員 3,150円、一般 3,780円
朝日カルチャーセンター湘南内の案内
www.asahiculture-shonan.com

◆5OSME(第五回折り紙の科学・数学・教育国際会議)
7/13-7/15、シンガポールで開催される第五回折り紙の科学・数学・教育国際会議のプログラムが公開されていました。

このほかに、会合もいくつか、まとめるつもりの論文もいくつか、企画もいくつか、天文台の仕事も押していて、たのしみなのだけれど、追い立てられている感じ。

『…とゾンビ』2010/04/11 01:10

 『高慢と偏見とゾンビ』(ジェイン・オースティン、セス・グレアム=スミス著  安原和見訳)という小説が一部で話題になっている。わたしは読んでいないが、表紙の絵が気持ち悪いと言いながら、妻が読んだ。(妻は、わたしの知人の中でも最強の「活字中毒者」で、なんでも読むひとだが、本来ホラーは苦手である) 著者にジェイン・オースティンそのひとの名があるように、『高慢と偏見』がそのまま引用されているらしい。それにしても、妙なことを考えるひとがいるものだ。『-と-』という古典名作は多いので、シリーズ化できるぞ、と思ったのはわたしだけではないはずだ。

 『罪と罰とゾンビ』『赤と黒とゾンビ』『戦争と平和とゾンビ』『ロミオとジュリエットとゾンビ』『アントニーとクレオパトラとゾンビ』『老人と海とゾンビ』『月と六ペンスとゾンビ』『王子と乞食とゾンビ』『ジキル博士とハイド氏とゾンビ』『重力と恩寵とゾンビ』『詩人と狂人たちとゾンビ』『生者と死者とゾンビ』『リリアンと悪党どもとゾンビ』『点と線とゾンビ』『百億の昼と千億の夜とゾンビ』『白雪姫と七人の小人とゾンビ』『ヘンゼルとグレーテルとゾンビ』『ぐりとぐらとゾンビ』『赤いろうそくと人魚とゾンビ』『トムとジェリーとゾンビ』『王様とわたしとゾンビ』『男と女とゾンビ』『灰とダイヤモンドとゾンビ』『セーラー服と機関銃とゾンビ』『ハリー・ポッターと賢者の石とゾンビ』『ケンチとすみれとゾンビ』『安寿と厨子王とゾンビ』『麦と兵隊とゾンビ』『正義と微笑とゾンビ』『皮膚と心とゾンビ』『葉桜と魔笛とゾンビ』『絹と明察とゾンビ』『海と毒薬とゾンビ』『風と光と二十の私とゾンビ』『猫と庄造と二人のおんなとゾンビ』『部屋とワイシャツと私とゾンビ』『菊と刀とゾンビ』『存在と時間とゾンビ』『構造と力とゾンビ』『部分と全体とゾンビ』『科学と方法とゾンビ』『因果性と相補性とゾンビ』『クォークとジャガーとゾンビ』『伽藍とバザールとゾンビ』『プロテスタンティズムの倫理と資本主義の精神とゾンビ』
 きりがない。

 そのまま、ホラー小説の題名になりそうなものや、意味深長に思えるものがある。マーチン・ガードナーさんに敬意を表して、『自然界における左と右とゾンビ』というのもどうだ。

ユニット折り紙ふたつ2010/04/11 01:34

ユニット折り紙ふたつ
 今日は、ユニット折り紙作品がいくつかできたけれど、写真のふたつは、無理なところがなく、できがよい。  写真左は、6枚組の「モザイク立方体」。下に敷いた紙が用紙の大きさで、かなり大きくできるのが特徴だ。でも、これも、前例がすでにありそうな気がする。

 写真右は、両面折り紙用紙6枚組みの「テトラヘドラル ストライプド キューブ」。正四面体の稜状の帯領域がある立方体ということで、漢字で書くとものものしいのでカタカナ名にした。こっちは、組み方がちょっと変なので、前例はまずないと思う。

宇宙から見た地表のかたち2010/04/14 22:53

国際宇宙ステーション
 本ブログの楕円の記事三谷さんが関心を示してくれたこともあり、投影のことをすこし考え、そこから、宇宙から見た地表のかたちということに連想がひろがった。
 国際宇宙ステーションの映像で、図の上部に描いたような地平線の円弧が認識できる映像を見ることがある。しかし、地平線の円周全部という映像を見ることはない。それは、国際宇宙ステーションの高度が案外低く、地球が視野いっぱいになってしまうからである。その軌道の高さは約350km、東京-京都の直線距離ぐらいで、静止軌道(地表から約36000km)や月の軌道(約380000km)などに比べるとはるかに近いのである。その高さからは、地平線から地平線の視野角は140度ぐらいで、見える地球上の範囲は、地球中心角にして40度ぐらいになる。
 このとき、地球がどのようなかたちに見えるのだろうかということを、すこし考えてみた。
 輪郭は当然のことながら円弧で、全体として球の一部に見えるとは思うが、それは、地球が球であると知っているためとは言えないだろうか。目に映る映像を頭をからっぽにして認識すれば、凸レンズのようなかたちを真正面から見たものとして知覚されるのではないだろうか。地表の様子などで湾曲は認識できるが、小さな球のように常にほぼ半球が見える状態と違い、球の一部しか見えていないので、その湾曲はかなりゆるやかなのものとして見える。すなわち、レンズのようなかたちに見えるのではないかと。
 
 どう見えるかというのは、さまざまな要素があり、個人の感覚もありそうなので簡単にはなんとも言えない。視野いっぱいの地球を中心方向に向かって見た時、地球に包まれる感じになるかもしれない。この高度では、ひとの最大視野と地球の大きさがほとんどひとしい。左右の視野では、その端にかろうじて地平線が見えるが、ひとの上下の視野はそれより狭い(120度ぐらいらしい)ので、一瞥では地平線は見えないだろう。
 関連した話題では、20年以上前に読んだきりで、記憶が曖昧で確認もしていないけれど、エドガー・アラン・ポーの気球冒険小説に、高高度から見た地表風景の話があったことを思い出した。そこには、この「包まれる感じ」に似た、地表が凹面に見えるとの記述があった。ただ、ポーの想像力には感心したが、説明自体としては納得はできないものだった。

ユニット立方体いくつか2010/04/18 23:08

ユニット立方体いくつか
(1)銀河ユニット(上)
まったく表情の違うふた通りの組み方が可能なユニット作品。パーツの模様は、銀河のようなかたちになっている。

(2)パハ立方 他(下)
パハリータ(pajarita:小鳥)、風車、帆掛け船の模様のユニット立方体。同じアイデアは笠原邦彦さんの作品にもあったと記憶するのだが、手持ちの資料をざっと見ただけでは確認できなかった。模様のある面をつくって組み合わせるのではなく、組み合わせたときに模様がでるようにしたところが工夫のポイントだが、帆掛け船の組み方はかなり変則的になった。