落葉松とビュフォンの針 ― 2011/10/02 22:47
先日の台風で落葉松（からまつ）の大きな枝が折れた。今日それを片付けようとして、小さな葉を頭からあびた。まだ落葉には早いが、枯れていたので、派手に散らばった。しばらくたって、上着のポケットに中など、思いもかけないところに大量にはいりこんでいたことに気がついた。落葉松の葉は細かくて数が多いがゆえの厄介さがある。上の写真は、昨冬、車のボンネットに降り積もって朝霧ではりついたものだ。
こうした葉の散らばりかたから、「ビュフォンの針」が実測できるかも、と考えた。「ビュフォンの針」というのは、18世紀の科学者・ビュフォンが示した、次のような命題である。
針の長さと同じ幅の平行線をひいた床に針を落とすと、線と針が交差する確率は、2/πになる。
折れた枝を紙の上でふって、葉をまくと、これぞランダムという感じにばらけた。が、よく見ると、落葉松の葉の長さ自体にばらつきが多く、曲がっているものも多い。しかし、「えいや」と単純化して、平均的な長さを見積もり、それで平行線をひき、カウントしてみた。 めんどうなので、狭い範囲でおこなった。みじか過ぎるものも無視した。結果、葉は85本。線と交差する葉は44本であった。πになるはずの値は3.9になった。葉の長さの見積もりも適当な目分量で、分母も少ないので、微妙な値ではあるが、それらしい値と言えないこともない。
こうした葉の散らばりかたから、「ビュフォンの針」が実測できるかも、と考えた。「ビュフォンの針」というのは、18世紀の科学者・ビュフォンが示した、次のような命題である。
針の長さと同じ幅の平行線をひいた床に針を落とすと、線と針が交差する確率は、2/πになる。
折れた枝を紙の上でふって、葉をまくと、これぞランダムという感じにばらけた。が、よく見ると、落葉松の葉の長さ自体にばらつきが多く、曲がっているものも多い。しかし、「えいや」と単純化して、平均的な長さを見積もり、それで平行線をひき、カウントしてみた。 めんどうなので、狭い範囲でおこなった。みじか過ぎるものも無視した。結果、葉は85本。線と交差する葉は44本であった。πになるはずの値は3.9になった。葉の長さの見積もりも適当な目分量で、分母も少ないので、微妙な値ではあるが、それらしい値と言えないこともない。
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