365を表す立体 ― 2010/12/27 23:30
10×10 + 11×11 + 12×12 = 13×13 + 14×14
最近知った式である（ "Pythagorean runs" by Michael Boardman）。へぇーと思っていたのだが、これの値が365であることに、今日、気がついた。うーん。きれいだ。１年が365日であることと、なにか特別な繋がりがあるのではないか、と妄想してみたくなるくらいみごとだ。さらに、(9×9×9+1）=365×2という数式もなりたつので、描いてみたのが図である。４年間を表す立体である。（左下のひとかけらは閏日）
なお、「10×10 + 11×11 + 12×12 = 13×13 + 14×14」と同様の式は、n(2n+1)を始まりとする2n+1個の連続する自然数の数列で、一般化ができる。n=1のときが、右辺が1項だけになる3×3+4×4=5×5のピタゴラス数で、n=2のときが上の式である。証明は、数列、因数分解、二次方程式の問題として良問だと思う。
最近知った式である（ "Pythagorean runs" by Michael Boardman）。へぇーと思っていたのだが、これの値が365であることに、今日、気がついた。うーん。きれいだ。１年が365日であることと、なにか特別な繋がりがあるのではないか、と妄想してみたくなるくらいみごとだ。さらに、(9×9×9+1）=365×2という数式もなりたつので、描いてみたのが図である。４年間を表す立体である。（左下のひとかけらは閏日）
なお、「10×10 + 11×11 + 12×12 = 13×13 + 14×14」と同様の式は、n(2n+1)を始まりとする2n+1個の連続する自然数の数列で、一般化ができる。n=1のときが、右辺が1項だけになる3×3+4×4=5×5のピタゴラス数で、n=2のときが上の式である。証明は、数列、因数分解、二次方程式の問題として良問だと思う。
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