約22.5度はうれしい ― 2010/01/20 21:36
今日、野辺山観測所の談話会で、自然写真家・牛山俊男さんの話があった。低緯度オーロラや流星痕など、珍しく美しい写真に圧倒されたが、牛山さんが写真家を志した頃のものという、暈（かさ、うん、ハロ）のかかった月の写真もよかった。月を中心にして、同心円状に光の輪があるという写真である。
わたしは、気象現象の中でも、とりわけこのハロが好きだ。なぜか。角度が好みの角度なのである。ハロには、いくつか種類があるが、最もよく見られるのは（わたしは、これしか見たことはない）、22度ハロである。月や太陽を中心にして、光の輪が視半径約22度のところにできるものだ。この約22度という値は、以下のようにして決まる。
22度ハロをつくるのは、六角柱の氷の結晶である。氷柱の側面から太陽光が入射し、ひとつおいた側面に抜ける場合、入射の角度によらず面の角度と氷の屈折率だけで、屈折方向が決まる。式は、2sin-1(Nsin(θ/2))-θというもの（Nは屈折率で、θはプリズムの頂角）になる。氷の黄色光に対する屈折率は約1.31という値で、六角柱のひとつおいた2側面のプリズムの頂角は60度になるため、結果は約22度になる。
46度ハロというものもある。これは、氷柱の末端面と側面ひとつがプリズム面となること（つまり、 90度プリズム）によるものである。（参考文献：『自然の中の数学 上』（J.アダム著 一樂重雄、一樂祥子訳））
というように、1.31という氷の屈折率と六角柱の氷の結晶というかたちから、屈折の角度が、直角の1/2（45度）と1/4(22.5）に近くなるのである。
それがどうしたかって。「折り紙設計」創成のころからは隔世の感があるが、折り紙創作者同士の会話で「22.5度系だね」などという言葉が普通になっているように、22.5度というのは、折紙者にとって、調和あるかたちをつくるときの、特別な角度なのである。近似的ではあるが、意外なところに22度などという値がでてきただけで、うれしくなるのだ。
地球の地軸の傾きが23.5度というのも、惜しいなあと思う。こういう偶然を喜び過ぎるのはオカルトなんだけれど。
わたしは、気象現象の中でも、とりわけこのハロが好きだ。なぜか。角度が好みの角度なのである。ハロには、いくつか種類があるが、最もよく見られるのは（わたしは、これしか見たことはない）、22度ハロである。月や太陽を中心にして、光の輪が視半径約22度のところにできるものだ。この約22度という値は、以下のようにして決まる。
22度ハロをつくるのは、六角柱の氷の結晶である。氷柱の側面から太陽光が入射し、ひとつおいた側面に抜ける場合、入射の角度によらず面の角度と氷の屈折率だけで、屈折方向が決まる。式は、2sin-1(Nsin(θ/2))-θというもの（Nは屈折率で、θはプリズムの頂角）になる。氷の黄色光に対する屈折率は約1.31という値で、六角柱のひとつおいた2側面のプリズムの頂角は60度になるため、結果は約22度になる。
46度ハロというものもある。これは、氷柱の末端面と側面ひとつがプリズム面となること（つまり、 90度プリズム）によるものである。（参考文献：『自然の中の数学 上』（J.アダム著 一樂重雄、一樂祥子訳））
というように、1.31という氷の屈折率と六角柱の氷の結晶というかたちから、屈折の角度が、直角の1/2（45度）と1/4(22.5）に近くなるのである。
それがどうしたかって。「折り紙設計」創成のころからは隔世の感があるが、折り紙創作者同士の会話で「22.5度系だね」などという言葉が普通になっているように、22.5度というのは、折紙者にとって、調和あるかたちをつくるときの、特別な角度なのである。近似的ではあるが、意外なところに22度などという値がでてきただけで、うれしくなるのだ。
地球の地軸の傾きが23.5度というのも、惜しいなあと思う。こういう偶然を喜び過ぎるのはオカルトなんだけれど。
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