ツイステッドコーン ― 2008/11/02 22:51
たぶん、既に知られているものだろうが、面白い曲面（写真下）を思いついた。
まず、その曲面の説明のために、写真上の曲面を説明しよう。これは、円に直径の折り目をつけ、その折り目を円の中心で折り返し、円錐をふたつ繋げたかたちにしたものである。
そして写真下である。これは、円に半径の切り込みをいれ、その分離したところを２回ひねって再接続した立体である。（追記：「２回ひねる」と書いたが、これは、後出のメビウスの輪のひねりを「1回」としてのことである。じっさいは「1回転ひねって」としたほうがわかりやすい）「再接続」するためには、面と面が交差することになるが、紙工作的には、接するところにちょっと糊をつけるというかたちできれいにまとまる。
ぐるりとひねったので、メビウスの輪と違って、面には裏と表の区別があることになる。よって、「メビウスの円錐」と呼びたいところをやめて、「ツイステッドコーン」とした。（追記：上記の追記と同じ理由で、最初つけていた名前から「ダブル」を取った）
この立体を「容器」として見ると、裏と表のどちらもが「内」にもなり「外」にもなっているのが面白い。
円からの立体は、「フォーチュンクッキーの幾何学」において、かなり考えたつもりだったのだが、あれは閉じたかたちにこだわっていた。そうでないものも視野にいれると、まだまだ「きれいなかたち」がありそうだ。
まず、その曲面の説明のために、写真上の曲面を説明しよう。これは、円に直径の折り目をつけ、その折り目を円の中心で折り返し、円錐をふたつ繋げたかたちにしたものである。
そして写真下である。これは、円に半径の切り込みをいれ、その分離したところを２回ひねって再接続した立体である。（追記：「２回ひねる」と書いたが、これは、後出のメビウスの輪のひねりを「1回」としてのことである。じっさいは「1回転ひねって」としたほうがわかりやすい）「再接続」するためには、面と面が交差することになるが、紙工作的には、接するところにちょっと糊をつけるというかたちできれいにまとまる。
ぐるりとひねったので、メビウスの輪と違って、面には裏と表の区別があることになる。よって、「メビウスの円錐」と呼びたいところをやめて、「ツイステッドコーン」とした。（追記：上記の追記と同じ理由で、最初つけていた名前から「ダブル」を取った）
この立体を「容器」として見ると、裏と表のどちらもが「内」にもなり「外」にもなっているのが面白い。
円からの立体は、「フォーチュンクッキーの幾何学」において、かなり考えたつもりだったのだが、あれは閉じたかたちにこだわっていた。そうでないものも視野にいれると、まだまだ「きれいなかたち」がありそうだ。
三枚重ね円錐、二枚重ね円錐 ― 2008/11/02 23:23
図左は、面が一様に三枚重ねになる円錐の展開図である。面をどちら側に丸めるのか、折り目だけの展開図からは想像がつきにくいパズルなのではないだろうか。なお、まとめるためには糊が必要である。
図右は、面が一様に二枚重ねになる円錐の展開図である。切り込みをいれることで糊を不要にしてみた。
図右は、面が一様に二枚重ねになる円錐の展開図である。切り込みをいれることで糊を不要にしてみた。
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