ツイステッドコーン ― 2008/11/02 22:51

ダブルツイステッドコーン
　たぶん、既に知られているものだろうが、面白い曲面（写真下）を思いついた。
　まず、その曲面の説明のために、写真上の曲面を説明しよう。これは、円に直径の折り目をつけ、その折り目を円の中心で折り返し、円錐をふたつ繋げたかたちにしたものである。
　そして写真下である。これは、円に半径の切り込みをいれ、その分離したところを２回ひねって再接続した立体である。（追記：「２回ひねる」と書いたが、これは、後出のメビウスの輪のひねりを「1回」としてのことである。じっさいは「1回転ひねって」としたほうがわかりやすい）「再接続」するためには、面と面が交差することになるが、紙工作的には、接するところにちょっと糊をつけるというかたちできれいにまとまる。
　ぐるりとひねったので、メビウスの輪と違って、面には裏と表の区別があることになる。よって、「メビウスの円錐」と呼びたいところをやめて、「ツイステッドコーン」とした。（追記：上記の追記と同じ理由で、最初つけていた名前から「ダブル」を取った）
　この立体を「容器」として見ると、裏と表のどちらもが「内」にもなり「外」にもなっているのが面白い。

　円からの立体は、「フォーチュンクッキーの幾何学」において、かなり考えたつもりだったのだが、あれは閉じたかたちにこだわっていた。そうでないものも視野にいれると、まだまだ「きれいなかたち」がありそうだ。

by maekawa [書籍『折り紙の数理と科学』] [折り紙] [かたち・幾何学] [コメント(4)｜トラックバック(0)]

コメント

_ maekawa ― 2008/12/07 15:01

　『トポロジーの絵本』（G.K.フランシス著　笠原晧司監訳　宮崎興二訳)）において、写真上のものが、「メビウスのディスク」と名付けられている（フランシス氏の造語）のを知った。

_ horagai ― 2009/03/20 22:53

こんにちは。
下の写真のものは、トポロジーで叉帽(Kreuzhaube) として知られているもので、
射影平面から円盤を取り除いた（ものと同相）な図形としてよく描かれます。
「トポロジーの絵本」で「メビウスのディスク」と呼んでいるのも、
上の図形ではなく、下の叉帽のことです。

_ maekawa ― 2009/03/21 11:23

手元に本がないので確認できていませんが、『トポロジーの絵本』で、「メビウスのディスク」と呼んでいるのは、上でした。色が見にくいかもしれませんが、下は、裏と表がある（向き付けが可能。一見、裏と表の区別がはっきりしている上のほうが、裏と表の区別がない）ですので、「メビウスのディスク」や「叉帽」とは、異なるものです。

_ maekawa ― 2009/03/21 11:34

上の曲面のつくりかたとして、「円に直径の折り目をつけ、その折り目を円の中心で折り返す」と書いたが、位相的な意味を強調するには、「円に直径の切り込みをいれ（切り離されてしまうけれど）それを、切り離したものとは違う半径どうしで再接続する（面は透過可能とする）」ということになる。

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