香川ヒサさんの歌 ― 2019/02/06 20:38

短歌集『香川ヒサ作品集』を読んでいたら、こんな歌があった。

一本の線と見えつつ平面をおほひ尽くせり雪片曲線
これは誤解を招く。『フラクタル幾何学』（ブノワ・マンデルブロ著、広中平祐監訳）に、「雪片掃過」（the snowflake sweeps）という、ペアノ曲線の雪片曲線化とでもいうべき、平面を充填する図形があるので、間違っていると言いきってしまうのは早計ではある。その図は、カバーをとると、同書（原書のほう）の表紙にも描かれている。しかし、いわゆる雪片曲線（コッホ曲線）は、平面を埋めるものではない。
『自然のフラクタル幾何学』にある「雪片掃過」
『自然のフラクタル幾何学』にある「雪片掃過」

テープでつくったコッホ曲線
テープでつくったコッホ曲線（雪片曲線）（ステップ２）

輪郭がコッホ曲線になる折り紙には池上牛雄さんのものがあるが、折り畳みに関連している自己相似図形には、だれにでも簡単にできるドラゴン曲線というものもある。これは、案外知らないひとも多いようなので紹介しよう。
ドラゴン曲線
ドラゴン曲線

テープを同じ方向に何度か畳んで（写真左上）、できた折り目を直角に開く。これを小口から見ると、うねった龍になる（写真左下）。このかたちは、タイルのように平面を埋めていくことができる（写真右）。

なお、この歌集の紹介として、上の粗探しみたいな感想だけではもったいないので、好きな歌をいくつか引用させてもらう。

角砂糖ガラスの壜に詰めゆくにいかに詰めても隙間が残る　香川ヒサ
二つとも旨いそれとも一つだけまたは二つともまづい桃二個　同
神はしも人を創りき神をしも創りしといふ人を創りき　同
人はしも神を創りき人をしも創りしといふ神を創りき　同
一冊の未だ書かれざる本のためかくもあまたの書物はあめり　同
中空を流れゐる雲鯨にも鰐にも見えず何にも見えず　同
聖堂の丸天井を支へをり一挙に崩れるための力が　同

角砂糖を壜に詰めるのがうまくいかないというのは、わたしも、子供の頃、どうやったら一番多くきれいにはいるかと苦闘した記憶が鮮明にある。

by maekawa [かたち・幾何学] [もろもろ] [コメント(0)｜トラックバック(0)]