牛乳パックの体積 ― 2014/06/19 12:50
ツイッターで流れてたので知ったのだが、以下は面白かった。
（ちなみにツイッターのアカウントは持っていない）
「牛乳パックの３辺を掛け合わせても１Lにならないのですが、ちゃんと１L入っているのですか？」（森永乳業）
可展面による立体の最大体積の問題である。同種の問題には難問も多いが、これは、拘束条件が明確なので、計算してみた。前提として、面の伸び縮みはなしである。そのときの注意点は以下である。
・胴部分がふくらむといっても、樽のかたちではない。（もとの四角柱に比べて、へこむ部分もある）
・高さはもとの四角柱に比べて低くなる。
じっさいに計算をはじめると、けっこう面倒なものになったので、単純化して、1:1:2の直方体で、中央部分が正八角形となる場合の変形（図）で計算した。
もとの四角柱の約1.02倍になった。じっさいの比率は約1.05なので、計算は妥当と思われる。
（やることが多いのに、昨晩はこれにかなり時間を費やしてしまった）
（ちなみにツイッターのアカウントは持っていない）
「牛乳パックの３辺を掛け合わせても１Lにならないのですが、ちゃんと１L入っているのですか？」（森永乳業）
可展面による立体の最大体積の問題である。同種の問題には難問も多いが、これは、拘束条件が明確なので、計算してみた。前提として、面の伸び縮みはなしである。そのときの注意点は以下である。
・胴部分がふくらむといっても、樽のかたちではない。（もとの四角柱に比べて、へこむ部分もある）
・高さはもとの四角柱に比べて低くなる。
じっさいに計算をはじめると、けっこう面倒なものになったので、単純化して、1:1:2の直方体で、中央部分が正八角形となる場合の変形（図）で計算した。
もとの四角柱の約1.02倍になった。じっさいの比率は約1.05なので、計算は妥当と思われる。
（やることが多いのに、昨晩はこれにかなり時間を費やしてしまった）
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