松露饅頭のパッケージ2014/06/10 22:32

松露饅頭のパッケージ
もう1ヶ月近く前になるのだけれど、佐賀で、大原松露饅頭の5個入りを買った(写真左)。パッケージが面白い。

松露饅頭というのは、人形焼きのようなカステラ地の饅頭で、そのかたちはきれいな球状である。

パッケージの基本的な構造は、球を正方形状に4個並べ、その上にもうひとつ球をおいた四角錐状のかたちを包むというものである。これを解析(?)してみた。(以下、計算間違いはないはず…)

四角錐の側面として、まず考えられるのは正三角形である。側面をこのかたちにすると、中で球の遊びがなく、ぎっしり詰まったものになる。しかし、詰まってはいるのだが、四角錐の体積から5個の球の体積を引いた隙間の体積が最小となるのは、このときではない。

4個の球が底面に接して並び、側面が二等辺三角形となるという条件で、隙間の体積が最小になる値を計算すると、側面の二等辺三角形の頂角は、sinθ=3√(2898-130√17)/178となるθで、54.9955...度である。球の体積/角錐の体積は、側面が正三角形のとき約0.4407であるのにたいして、約0.4453である。

じっさいのパッケージは、頂角45度の二等辺三角形である(写真右上)。これは、展開図のわかりやすさにもよると思われる。このとき、球の体積/角錐の体積は約0.4292である。