牛乳パックの体積2014/06/19 12:50

ツイッターで流れてたので知ったのだが、以下は面白かった。
(ちなみにツイッターのアカウントは持っていない)

「牛乳パックの3辺を掛け合わせても1Lにならないのですが、ちゃんと1L入っているのですか?」(森永乳業)

可展面による立体の最大体積の問題である。同種の問題には難問も多いが、これは、拘束条件が明確なので、計算してみた。前提として、面の伸び縮みはなしである。そのときの注意点は以下である。

・胴部分がふくらむといっても、樽のかたちではない。(もとの四角柱に比べて、へこむ部分もある)
・高さはもとの四角柱に比べて低くなる。

じっさいに計算をはじめると、けっこう面倒なものになったので、単純化して、1:1:2の直方体で、中央部分が正八角形となる場合の変形(図)で計算した。
もとの四角柱の約1.02倍になった。じっさいの比率は約1.05なので、計算は妥当と思われる。

(やることが多いのに、昨晩はこれにかなり時間を費やしてしまった)

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