トークライブ そ乃香2014/11/06 13:00

以下のイベントがあります。

トークライブ そ乃香 vol.6
前川淳 折り紙からORIGAMIへ 一枚の紙の無限の可能性
2014年11月16日(日)14:00-16:00


そ乃香(表)

そ乃香(裏)

通算日が日付の倍数になる日2014/11/19 21:40

今日11月19日は、1月1日からの通算日が323日である。これは、日付の19で割り切れる(323=19×17)。
仕事柄、通算日を気にすることは多いけれど、毎日チェックしているわけではなく、今日は、仕事中にたまたま気がついた。
‥で、帰宅して、次の問題を考えてみた。

問い:
年の通算日が月の日付で割り切れる日は何日あるか。
(正確な値はすぐにわからないだろうが、だいたいの値を見積もってみよ)

答え:
(1)1月は通算日=日付なので、すべて該当する。
(2)1は全ての自然数の約数なので、1日は必ず該当する。
(3)2日の通算日が偶数であれば、2日も該当する。約半分の月はこれに該当する。
(4)(2)と(3)、そして3日以降は、次のように考えられる。
(4.1)通算日をランダムな数字と考え、それがnの倍数となる確率は1/nである。
(4.2)日付を30までとして、1月を除き、通算日が日付の約数となる日の期待値は、11/nの和 (n=1…30)で見積もられる。
(4.3)自然数の逆数の和 Σ(1/n)は、「調和数」として知られる数である。
(4.4)調和数は、γ+ln(n)で近似できる。(γ=オイラー定数≒0.58)
(4.5)したがって、n=1…30のΣ(11/n)は、(0.58+ln(30))×11≒44 と計算される。
(5)結果、通算日が日付の倍数になっている日は、31+44=75と見積もられる。

検算:
じっさいに調べてみると、平年で78日、閏年で70日で、見積りはほぼ合っている。
ただし、2月は1日だけ、平年の5月は13日で閏年は2日だけ、平年の3月が1日だけで閏年は11日など、偏りは大きい。

以上、リーマンのゼータ関数とも関係する調和数がでてきたことで、数学ファン的にちょっとおっと思った、という話でした。

メビウス的コーヒーカップ2014/11/19 22:47

メビウスコーヒーカップ
一昨日、松岡正剛氏の事務所で見たコーヒーカップが、メビウスの帯のようになっていた。写真を撮り忘れたので、思い出して描いてみた。メビウスの帯の一部を引き伸ばして円柱にして底をつけたものと見ることができる。