ミンサー織りとピタゴラス数 ― 2010/04/21 22:06
妻が知り合いから「黒糖チョコレート」というものをもらった。これに、沖縄伝統の織物・ミンサー織りの模様がついていた。
ミンサー織りは、五つの■と四つの■で、「いつの」「世も」という想いを伝えるもので、女性から男性に愛情のしるしとして贈るものという。
その話を初めて聞いたときも思ったのだが、これは、図形的にも、絆の象徴と見ることができる。５個の並びと4個の並びが、相補的な関係にあり、両者を重ね合わせると、すべてが満たされたかたちになるからだ。
数学的に面白いのが、この4と5、そして、その和の平方根3が、ピタゴラス数（3×3+4×4=5×5）にもなっていることである。
これは、下記にように、奇数からつくられる平方数すべてに言える。
(1×1=0+1, 1×1+0×0=1×1)
3×3=4+5, 3×3+4×4=5×5
5×5=12+13, 5×5+12×12=13×13
7×7=24+25, 7×7+24×24=25×25
...
これに気がついたとき、おっと思ったが、さすがに新発見ということはなく、前にこのブログで話題にした有心多角数の一種・「有心四角数」の性質とそして、よく知られた話だった。（たとえば、"Centered square number" @ Wikipedia）
簡単に証明できるが、図形的にこれを示すアイデアは浮かばない。
ミンサー織りは、五つの■と四つの■で、「いつの」「世も」という想いを伝えるもので、女性から男性に愛情のしるしとして贈るものという。
その話を初めて聞いたときも思ったのだが、これは、図形的にも、絆の象徴と見ることができる。５個の並びと4個の並びが、相補的な関係にあり、両者を重ね合わせると、すべてが満たされたかたちになるからだ。
数学的に面白いのが、この4と5、そして、その和の平方根3が、ピタゴラス数（3×3+4×4=5×5）にもなっていることである。
これは、下記にように、奇数からつくられる平方数すべてに言える。
(1×1=0+1, 1×1+0×0=1×1)
3×3=4+5, 3×3+4×4=5×5
5×5=12+13, 5×5+12×12=13×13
7×7=24+25, 7×7+24×24=25×25
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これに気がついたとき、おっと思ったが、さすがに新発見ということはなく、前にこのブログで話題にした有心多角数の一種・「有心四角数」の性質とそして、よく知られた話だった。（たとえば、"Centered square number" @ Wikipedia）
簡単に証明できるが、図形的にこれを示すアイデアは浮かばない。
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