ブルームーン ― 2010/04/03 01:22
旅の友になった本のひとつが、『シンメトリーの地図帳』(マーカス・デュ・ソートイ著 冨永星訳)というでたばかりの本だったが、これは、まさに今回の会議に合わせたような本だった。対称性研究と群論の歴史を書いた縦書きの数学物語なのだが、「メインキャスト」のひとりが、今回の会議参加者のビッグネームのひとり・ジョン・コンウェイさんなのである。数学者に生まれついた数学者。単なるMathematician(数学者)ではなく、Mathemagician(数学の手品師)と呼ばれるひとである。じっさいに手品もするそうで、今回は見ることはできなかったが、この本にも、手品で「折り紙の蛙」を出すエピソードが載っていた。
そのコンウェイさんの考えた、ムーンシャイン予想なるものがある。(この予想は、コンウェイさんの弟子のリチャード・ボーチャーズさんにより証明された。フィールズ賞受賞である) フェルマーの最終定理でも知られるモジュラー関数と、群論のモンスター群との不思議な関係を示すもの、と書いていてもよくわからないが、そういうものである。ムーンシャインというのは、月光というだけではなく、幻とか、はったりとか、密造酒という意味があり、ここにもコンウェイさんの茶目っ気がでている。
というような内容を機内で読んでいたのだが、ムーンシャインといえば、前の晩がみごとな満月だった。しかも、ひと月二回目の満月、いわゆる「ブルームーン」であった。
その前の晩には、こんな会話があった。「満月ですね」 わたし「今はたぶん月齢13ちょっとぐらいです。明日の晩が満月ですね」
などと応えるぐらい、わたしは月齢をけっこう普段から気にしているたちなのだが、太陽暦の月の2回目の満月に、ブルームーンなんていう呼び名あることは、日本から参加していた、ゲーム作家・パズル作家のいわいまさかさんから聞いて初めて知った。概算すると、4・5年に1回ぐらいで、けっこうめずらしい。
そして、なぜかそのとき思い出さず、いま、あっと思ったのだが、前日、ステーキハウスで飲んだビールの銘柄が、いま思うと「ブルームーン」だった。飲んだことのないものにしようと、メニューから選んだものがそれだったのである。グラスにオレンジをつけることが決まりらしい甘いビールである。
帰国が遅れたことで、異国で見上げたブルームーン。そして、ブルームーンビールと、ムーンシャイン予想。なんというか、話がつながり過ぎだが、たのしい偶然というのは、知識が増えることで増えるものか、としみじみ思った立待月の宵である。
DIGITS IN A BOX ― 2010/04/04 10:10

完全に充填されるのではなく、隙間が空くところがあるのが、幾何学的な読みをはずすところがあって、逆に難しさを生んでいるが、ある組み合わせが絶対に必要であることが解答のキーになった。
ウェブサイトはここ。
(なお、写真はすこし色を変えた)
月夜の絵 ― 2010/04/05 01:02

どれも面白い絵なのだが、一番気になったのは、展示物の中では地味なものとも言える『百人一首之内 大江千里』(写真右:図録から)だった。 大江千里(おおえのちさと)の歌「月見れば 千々に物こそ 悲しけれ わが身一つの 秋にはあらねど」に想をとった絵なのだが、月の周りに同心円が描いてあるのだ。
この同心円はなにかというのが、ここでの問題である。
月の視半径というのは、直感的な認識よりも小さく、一度の約4分の1の約15分である。天空にぐるりと並べると、700個は並ぶという大きさに過ぎない。手を伸ばした五円玉の穴にはいる大きさだ。この同心円は、その3倍から5倍ぐらいの大きさである。すなわち、月の視半径から計算すると、これは、視半径数度の同心円になる。氷の結晶の屈折で生じる暈(かさ:ハロ)は、半径22度と46度の位置に出るので、これにはあたらないことになる。
いっぽう、水滴・氷滴・塵などによる光の回折・散乱による光冠(光環)は、視野角数度に現れる。よって、この絵はそれであるとも言えなくもない。
ただ、直感よりも小さくと書いたように、月や太陽は心理的には大きく見える。つまり、月の大きさによるこの計算は図式的に過ぎる。ひとの視野角から推測したほうがよいとも言えるのだ。ひとが普段集中している視野角は45度ぐらいである。カメラのいわゆる標準レンズの画角である。とすると、それでもやや狭いが、この同心円は22度ハロを描いたものとも言えなくもないのである。
展示されていなかった(会期中に展示替えがある)が、図録には、月の周りに同心円を描いた絵がもう一枚あった。『東都名所 新吉原』で、こちらの同心円は、横長の画面の半分弱をしめる大きさである。これはハロだろうと思ったのだが、『百人一首之内 大江千里』よりも不思議な感じがするのは、ハロや光冠の条件である薄い雲もなさそうな夜空だからである。写実ではなく、目の生理的機能や、月光に対する心理に即した表現ということなのかもしれない。
なお、月の絵画で思い浮かぶのは、ドイツロマン派の画家・フリードリヒである。また、月の周りの同心円は、最後の浮世絵師・小林清親も描いている。ファン・ゴッホの『星月夜』やシャガールなど、写実から離れるとわたしの好みには合わなくなるが(わたしは、完全に抽象か写実風景の絵画が好きだ)、月夜を描いた絵というのは、なにか惹かれるものがある。
楕円 ― 2010/04/06 23:17

これから連想したのは、キュウリを輪切りにするときに、まっすぐにではなく、やや斜めに切ると楕円になるので、まな板から転がっていきにくい、という話である。これを初めて聞いたときは、「なるほど」だった。
ずっと以前、『絵の描き方』のような本で、斜めに描かれた円が楕円になるという解説を見たときも目からウロコだった。斜めから見た円が楕円になる。あたりまえでしょというひとがいるかもしれない。しかし、単純に平行投影した円が楕円になる(図下中)のはともかく、それを遠近法で描いたものも楕円になる(図下右)ということは、そんなに単純な話でもない。
幾何学の巨人・コクセターも『なにゆえに円が楕円に見えるのか』という講演をしているが、たぶん、これに関する話だろう。
自己記述的字体 ― 2010/04/07 22:59

まずは、折り紙記号を使った「おりがみ」である。こういうのは、じっさいに折ることが可能な図やその一部にしたいのだが、変なところもある。
そして、アンテナによる「Antenna」。左から、パラボラアンテナ、衛星放送用のような小さいパラボラアンテナ、折り返しダイポールアンテナ、八木・宇田アンテナ、正弦波、モノポールアンテナ。
予定 ― 2010/04/07 23:05
- ◆朝日カルチャーセンター湘南 公開講座
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5月15日(土)に、『広がる折り紙の世界』と題した、単発の講座があります。(だれでも受講可)
日時:5月15日(土)10:00-13:00(途中休憩あり)
講師:前川淳
会費:会員 3,150円、一般 3,780円
朝日カルチャーセンター湘南内の案内
www.asahiculture-shonan.com
- ◆5OSME(第五回折り紙の科学・数学・教育国際会議)
- 7/13-7/15、シンガポールで開催される第五回折り紙の科学・数学・教育国際会議のプログラムが公開されていました。
このほかに、会合もいくつか、まとめるつもりの論文もいくつか、企画もいくつか、天文台の仕事も押していて、たのしみなのだけれど、追い立てられている感じ。
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