「ラングレーの問題」など2018/06/10 21:05

◆ラングレーの問題
最近、『数学セミナー』の古い記事に関する話題を耳にした。それとは直接関係はないのだが、連想して、「ラングレーの問題」を思いだした。1920年代にE. M. ラングレーという数学者が数学誌『The Mathematical Gazette』に出題した初等幾何の問題で、日本では、50年ぐらい前に『数学セミナー』『エレガントな解答求む』にも出題された、知るひとぞ知る問題である。50年も前のことなので、同時代的には知らないが、数学パズルの傑作として名高い。

ラングレーの問題
図のように角度があたえられたとき、角度αを求めよ。

どうということはなさそうに見えるが、これを、初等幾何的(解析幾何を使わずに)に解こうとすると、かなり難しいのだ。中学校の受験で出題されたこともあるらしいが、解けるかどうかは運にもよると思われ、入試問題には向いていない。入試問題には向いていないが、解けるとうれしい問題である。

今回ネットを検索すると、この問題の一般化などを示した『ラングレーの問題にトドメをさす! - 4点の作る小宇宙完全ガイド』(現代数学社、斉藤浩)という一冊の本がでているのも知った。

解法の詳細は示さないでおく(わたしの解法は3本の補助線だった)が、答えは「きれいな値」で、現れる角度はみな整数比になる。三角形の角度が整数比になるということでは、[22.5°,67.5°,90°], [22.5°45°,112.5°],[15°,75°,90°]のような、「正規化した折り紙分子」(これを使うと、モデルが「きれい」になる)に関係がなくもない、と今回初めて気がついた。

ラングレーの問題(図形の調和)

というわけで、あらてめてしみじみと、この図を眺めていた。以前はあまり気にとめなかったが、図左に示したように、青と緑の三角形が相似になっているのも面白い。ただこれは、答えがわかって、相似であることもわかったという順番で、逆に、相似であることで答えを示す道筋は、うまくひねりだせていない。

また、これを、平行四辺形の、対角線による折り返しとみてみた(図中)。すると、きれいに点が一致する(図右)かたちになっていて、これまたきれいである。以前、ヴァリニョンの定理から封筒をつくったように、この特徴を折り紙の作品に活かせないかと、すこし考えた。残念ながらよいものはできていないが、図自体はほんとうに調和していて、額にいれて飾りたいぐらいである。算額にして奉納するのにもぴったりのようにも思えるが、残念ながら、それはすこし違う。なぜなら、和算には角度の概念はない、とされるからである。

◆七弁の花
七弁の花(『はじめアルゴリズム』三原和人)
数学をテーマにしている『はじめアルゴリズム』(三原和人)というマンガがあるということを知って読んだ。天才少年をことさらエキセントリックにせずに、少年らしく描いているのがとてもよかった。現在3巻まででていて、続きも楽しみだ。

さて。冒頭近く、特に説明もなく、七弁の花が描かれていたのだが、これはなにか意味があるのだろうか。スイセンやクチナシ、ツマトリソウの変異体、シャクナゲなど、七弁、七裂の花もなくはないが、絵は、花芯や葉から、そのどれでもないように見える。七は花弁の数に多いフィボナッチ数でもないし、正七角形が定規とコンパスでは作図できないなど、気になるかたちである。

◆長沢の丸石神(丸石神 その35)
北杜市長沢の丸石神
10年ほど前に確認した北杜市高根町長沢の丸石道祖神が、道路と土地の整備によって、前の場所から無くなっていることに気がついたが、無事50mほど離れた地点に安置されているのが確認できた。わたしの知る限り、最北の丸石神である。

三枚組の立方体2018/06/02 11:40

三枚組の立方体
先日の講習で、三枚組の正八面体を扱ったことから、立方体の三枚組の創作にわかに執心して、いろいろつくってみた。やってみると、その構造が、面に「絵」を描くのに向いていたのである。

写真は、ひとつを除き、正方形8等分の蛇腹によるものである。ここに示した「ボロミアンリング構造」だ。4対1の長方形で、しっかり立方体が組めるかたちである。これを用いれば、組んだときに模様ができるのではなく、モジュールごとに模様をつくることができるので、絵を描きやすいのだ。

ただ、無理に絵を描くと、置いときにふわふわするもののになり、エレガントさもなくなるので、塩梅が難しい。トランプのスーツ(ハートの裏はダイヤ、残り2面は模様なし)は、考えているときは面白かったのだが、やや無理やりな感じになった。矢印や「折図」の拡大記号、細い三角形などのほうが完成度が高い。

なお、感嘆符のものは、命名「ビックリ箱」、四分音符は「ミュージックボックス」である。熨斗や御幣の模様の「お祓い箱」というネタも考えた。

137など2018/05/28 23:45

◆方ツムリ(カタツムリ)
方ツムリ(カタツムリ)
九州コンベンションのとき、ベス・ジョンソンさん、川村みゆきさんらに、「反四角柱」の面白い展開図(飯野玲さん案)を紹介した。さきほど、この展開図をいじっていて、立方体状の殻のカタツムリ、名づけて、「方ツムリ」なんてものができた。裏がけっこうよい感じだ。
なお、反四角柱は、別のシンプルなアイデアも最近生まれた。いかにも前例がありそうなのだが、昨日の講習で、オマケモデルとしても紹介した。これらは、あらためてどこかで紹介したいと思っている。飯野さんモデルの工程も考えた。

◆辺の5等分の近似
1/5の近似
直角の8等分から、正方形の辺の5等分(近似)をつくるジョンソンさんの方法は初めて見た。
tan(90/8)=0.1989...≒0.2ということである。15cm用紙で、0.2mm以下の精度だ。
1:2:√5の直角三角形を使う、近似ではない方法があるので、あまり別の方法を考えたことはなかったのである。

◆137
今朝、観測所の玄関に示されていた昨日の見学者数が137人だった。微細構造定数の逆数がほぼこの値で、ウォルフガング・パウリが数秘術的にこだわった素数である。何年か前、『137 - 物理学者パウリの錬金術・数秘術・ユング心理学をめぐる生涯-』(アーサー・I・ミラー、阪本芳久訳)という本も翻訳され、面白く読んだ。ずっと昔、『自然現象と心の構造―非因果的連関の原理』(ユング、パウリ共著、河合隼雄訳)も読んだが、これは、当時も眉に唾をつけて読んだ記憶がある。

そして、今日、きれいな数字のならびの素数を見つけたのだが、これは、また別の機会に。

◆引用したくなる言葉
最悪ではない。「これは最悪だ」と言えている限り。 (『リア王』4幕)

ナチスが台頭しはじめたころ、オーストリアの批評家・カール・クラウスもこの言葉を引用し、エピグラフにしたという。(池内紀『カール・クラウス』) 

これは、捨てぜりふとはすこし違うニュアンスの言葉である。リア王の重臣であるグロスター、その息子エドガーは、父に濡れ衣を着せられ、狂人を偽って逃走する。彼が、盲目となった父に遭遇したときにもらしたのが、この言葉である。彼は、狂人を装ったまま父を救う。これは、なんというか、歯を喰いしばるための言葉なのである。劇の最後、エドガーはこんなことも言う。

この悲しい時代の積は、わたしたちが負わなければならない。思ったことを話そう。強いられて言うのではなく。

立方体の二分割など2018/05/25 22:36

明日、5/26(土)22:45-23:00に、NHK-Eテレで第12話が放映される。

明日から、折紙探偵団九州コンベンション(@佐賀大学)に参加する。三枚組みの正八面体を講習予定である。
三枚組の正八面体

◆武蔵野美術大学の案内チラシ
武蔵野美術大の案内チラシ
武蔵野美術大学のオープン・キャンパス(6/9,10)の案内が、なんとなく折り紙的だった。こうした切れ目と折り目の「動き」に注目することは珍しくないが、置く(一見アンバランスに見える状態に)という機能に注目したのははじめて見た。

なお、同大学では、先週、非常勤講師をつとめた。講義では、立体感覚の面白さ難しさを味わうモデルとして、「穴のある包み紙(type 2)」のワークショップなどをおこなった。下の図がその用紙形である。表裏同等構造によって、きれいに閉じた立方体になる。
穴のあいた包み紙 type2

◆立方体の二分割、正四面体の二分割
「穴のある包み紙」に関連して、双曲放物面(図右上)を近似する折り目を、同心正方形蛇腹以外で実現することを考えていて、面白いかたちを見つけた。
立方体の二等分、正八面体の二等分
右・中の図のような折り目をつけて、面角を変えてみる。すべての折り目は連動し、合同の二等辺三角形4面の四面体に内接するように連続的に変形する。ただし、それは、剛体構造ではない。中央の正方形がたわむのである。しかし、それは常にたわんでいるのではなく、平坦になるときもある。外接四面体が正四面体で、かつ中央の正方形が平坦になる折り目のとき、どのような折り目の角度になるか。それは、図に示した直角の1/4を基準とする折り目で近似できる(ぴったりではない)、ということが今回気がついたことである。

この目安は折りやすいので、さっそくこれを用紙の中心に埋め込んだモデルをつくってみた。全体を表裏同等モデルにしても面白いのだが、この折り目が内部に隠れてしまうので、二分割の立体にしたところ、造形的にも面白いものになった。

この折り目は、同じ折り目をさらに中央の正方形に当てはめて、入れ子構造にすることができる。するとそれは、変形で面が歪まない折り目になる。ただし、これは新発見ではない。同心正方形の折り目に対角線を加えるという「舘-ドメインモデル」と同様である。
双曲放物面近似

なお、正方形の折り目の辺は、用紙の辺と平行である必要はない。次の図(左上)はその例だ。これは、中心の正方形が平坦なとき、ねじり折りした三角形の面どうしが同一面になるように決めたものだ。
オリガミ椅子
この折り目をすこし折り変えると、きれいな椅子のかたちになる。それは剛体折りなので、ヒンジと板でできる「折り畳み椅子」になる。ただし、平坦になるほうに力が働くことがあるので、これに対するためには、脚部を鎖でつなぐといった方法を適用しなければならない。それを外すと畳めるわけである。まあでも、踏み台に使うにはやや怖い構造だ。

◆三角柱箱
三角柱箱
先日の正四面体の箱の姉妹モデルとして、正方形用紙から正三角柱の箱を考えた。チーズっぽくてよい。三角形の1辺を1とすると、高さは√3/3なので、体積はぴったり1/4である。きっちり閉じる構造にしたため、開けるのはすこし難しくなった。

正四面体の箱など2018/05/12 21:51

◆鳥海太郎展
鳥海太郎展
2018/5/21(月)- 5/16(土)
養清堂画廊(銀座5-5-16)
布施知子さんのご夫君の版画家・鳥海太郎さんの個展です。
写真の作品の題名は「見上げる」

◆正四面体の箱
TetrahedoralBox
蓋とボディが一体化した正四面体の箱ができた。閉じるときの組み合わせが面白い。1対2で近似させてもよいが、1対2.02...という長方形を用いるとぴったり合う。15cm正方形用紙の場合、「ふたつ折り」のときに1.5mmほどずらして折って切るとよい。

この折り目の構造は、正六角形用紙を用いると対称性が高くなる。その場合、閉じると四面体はツインとなる。

◆『北京折畳』と『折畳几何学』
『折る幾何学』の簡体中国語版に関して、翻訳者とすこしとやりとりをした。ついでに、「最近、『折りたたみ北京』(『北京折畳』ハオ・ジンファン)というSF小説を読みました」と書いたところ、翻訳者氏も読んでいて、「現実の北京の地名もでてきて臨場感がある」という話だった。「札幌の地下街に行ったさい、街の下にもうひとつの空の見えない街があることに、あの小説の描写を思い出した」という旨のことも書いてあった。

なお、『折る幾何学』の簡体中国語版の題名も、「折畳」を含む、『折畳几何学』である。(ただし「畳」は異字)。「原題にも『紙』がないので、こうしました」ということだった。

◆数学短歌
『数学セミナー』に投稿した数学短歌が、一首採用された。よかった。

ボツになったものでは、以下が、解説を含めて、ネタとしてある意味自信作だったのだが...
(あくまでインサイド・ジョークとしてウケを狙ったもので、選者の判断にくちばしをはさむものではありません。為念)

題:ベクトル
これやこの行くも帰るも別れては知るも知らぬもベクトルの積
余をこめてTriの空値は図るともよにベクトルの積はゆるさじ

解説:
一首目。「これが、計算結果がもととは違う向きのベクトルになるベクトルの外積というものか。意味はよくわからないが、とりあえず計算方法はわかった」ということをよんだ古歌。作者は、数セミ丸である。

二首目。「余弦定理を用いて、Trigonometric function(三角関数)で、(余弦が)空値(ゼロ)となる向きを計算しろという問題だが、ベクトル内積を使ってはだめなのか?」ということをよんだ古歌。作者は、整数納言である。

二首とも「ベクトル」とある部分が「あふさか」であったという説があるが、それでは意味が通じない。二首目の作者は、筆名から想像できるように、数論の業績で名高く、日本のマリー=ソフィ・ジェルマンとも言われる女性の数学者である。主著における記述「烏の寝所へ行くとて三つ四つ二つなど飛び急ぐさへあはれなり」の3,4,2という数列の意味するところは、現在においても解明されていない。

筆竜胆2018/05/07 22:30

◆オープンアトリエ
5月1日から6日まで、来ていただいたみなさま、遠いところを(近所のひとも)ありがとうございました。

◆筆竜胆(フデリンドウ)
筆竜胆
山梨県北部標高1000メートルの周辺では野の花が花盛りだ。タチツボスミレ、タンポポ、マムシグサ、ヘビイチゴ、フデリンドウなど。フデリンドウ(筆竜胆)の中に、五回の回転対称性が際だっているもの(写真左上)があった。ほかの個体はこれほどきっちりした感じではなかった。花の直径は2cm弱である。名前の由来は、朝夕に花が閉じたさまが筆に似ている(写真左下)からだという。よく似たハルリンドウというものもあるが、この写真の花は、フデリンドウでたぶん間違いない。
パラメトリック・フデリンドウ

四面体の鎖など2018/05/01 23:11

この題名で、『紙の動物園』の著者ケン・リュウ氏選なので、折紙者として読まないわけにいかない。表題作(ハオ・ジンファン著、大谷真弓訳、リュウ氏の英訳からの重訳)は、文字通り折り畳まれる北京の話であった。三種類の都市が、毎日、定時に折りたまれて交替する。物理的にどうなっているかは謎だが、奇妙な現実感がある。それぞれの空間は社会的な階層に対応しており、J.G.バラードの巨大高層マンション小説『ハイ・ライズ』をさらに寓話的にしたような設定である。

収録の全編は読んではいないが、中国のSF小説(科幻小説というらしい)が、これから力を持っていくのは、たしかに間違いなさそうだ。そして、中国の存在感の高まりは、SFに限らない。今秋オクスフォードで開催される7OSME(第7回折り紙の科学・数学・教育国際会議)でも中国からの参加が多いらしい。

◆切り紙の飾り・Papel Picado
ピクサーのアニメーション・『リメンバー・ミー』(リー・アンクリッチ監督)を観た。メキシコの死者の日の切り紙飾りが効果的に使われていた。Papel Picadoというらしい(訳すとそのまま「切り紙」)。そうした習俗があること自体を知らなかったが、奥三河の花祭りの「ざぜち」や、越後の「八丁紙」、三陸や櫛形(山梨)の「切子」に似ていて、面白い。Papel Picadoは、調べてみると案外新しいもので、20世紀になってから中国系移民によって持ち込まれた剪紙を起源とするらしい。

下の写真は、東栄町月地区の花祭りの「ざぜち」と「湯蓋 (部分)」である。前も疑問に思って解決していないが、「ざぜち」の語源って何だろう。
花祭りの「ざぜち」(東栄町 月)

◆四面体の鎖
正四面体を辺で鎖にすると面白いかもしれない、と思いついたので、試してみた。6個で輪にすると、きれいにまとまった。ユニット折り紙としては単純なつくりである。
四面体チェーン

この鎖の幾何学的特徴は、直交する三軸方向につなげられることにもある。ただし、辺が直線だと、別方向のものが干渉するので、それをすこし曲げる必要がある。曲げると吊るしたときにも安定するので、ちょうどよい。CGでそれを描いてみたら、なかなか面白い絵になった。このアイデアはすでにあるだろうか。まあ、どういうふうに使うか、わからないけれど。
四面体チェーン(三軸)

この鎖を、じっさいに針金を曲げてつくる場合は、工夫が必要だ。3価頂点が4つあるので針金の一筆描きは不可能である。辺を2回通るようにすると可能になるが、そのようにつくると絡ませるのは難しくなる。
四面体チェーンモジュール

おしらせなど2018/04/16 21:39

4/22(日)13:00-15:00
府中郷土の森博物館のふるさと体験館
作品:鯉のぼり他
鯉のぼり

先日来、『嬉遊笑覧』(1830)を読んでいたのは、ふと、鯉のぼりの起源も気になったからであった。同書(持っている巻だけだが)には、「絵のぼり」、「風流(ふりゅう)」の記述はあったが、鯉のぼりに関しては記されていなかった。鯉のぼりは、広重の『名所江戸百景』(1856-1858)の『水道橋駿河台』に描かれているので、徳川時代からあったのはたしかだが、幕末になってからの流行のようだ。

鯉のぼりに関してもうひとつ気になるのは、「この下に子供がいます鯉のぼり」という句がよいなあと思った記憶があるのだけれど、誰の句かどこで読んだのかも思い出せず、ネットの検索にもかからないことである。

◆自己相似的国会議事堂
自己相似的国会議事堂
以前から、国会議事堂の中央の屋根が入れ子的構造的な造形だなあと思っていた。じっさいは、小さな塔のようなものが塔の上にあるだけだが、きっちり自己相似図形にしたものを描いてみた。

この相似形と無限小への収斂は、政府が国民の合わせ鏡であることを暗示するようにも、超国家主義における「中心からの価値の無限の流出」(丸山眞男)の象徴のようにも見える。...というのは、考えすぎである。

『数学セミナー』のツイッターアイコンなど2018/03/28 21:32

第11話が3月31日22:45-23:00に放映。なんと、4月以降も継続である。

繁体漢字版の『折る幾何学』である『摺紙幾何學』が出版間近だ。簡体漢字版も出る予定である。ふつうの折り紙の本ほど売れないと思われるのは、著者としてやや心苦しいが、類書は少ないので出版する意味はある(はずだ)。台湾や中国のひとで、ここを読んでいるひとはいないと思うけれど、よろしく。

台湾のネット書店にある著者紹介などの記述は、漢字文化圏の者として意味がわかるのだが、「白髪三千丈」的な誇張した表現のように見えてしまう。「ソフトウェア技術者」を「軟體工程師」と書くのも面白い。ウェルズの火星人やヨガの先生を思い浮かべてしまった。

『数学セミナー』のツイッターのツイッターのアイコンに、日本評論社のマークのパロディーとしてつくった「折紙評論社」のマーク(『折る幾何学』に掲載)を使わせてくださいという話がきたので、快諾した。『数学セミナー』では「数学短歌の時間」という連載が始まっていて、わたしも何首か投稿した。

◆世相からフィクションを連想する癖
ニュースで見る役人のあれこれから、例によって、太宰の『家庭の幸福』を連想したが、松本清張氏の小説世界のようでもある。

かわいそうなのは、その下で忠勤を励んで踏台にされた下僚どもです。上役に目をかけられていると思うと、どんなに利用されても感奮しますからね。(『点と線』)

ステロタイプな描写だとも思うのだが、どうやら現実もこんな感じらしいのでおそろしい。

ちなみに、いま手元にある古い『点と線』には、青函連絡船の乗船カードがはさまっている(若干のネタバレ)。これを読んだとき、北海道旅行に行くという兄に頼んで入手したもので、いまやこれ自体が貴重なものかもしれない。
『点と線』

あらためて読むと、「下僚ども」という表現もなかなか強烈で、ゴーゴリの『外套』を思い出した。『外套』の主人公である、風采の上がらない下級官吏アカーキイ・アカーキエウィッチは、凡中の凡たる人物として造形されているが、文書清書係のアカーキイがふとしたことから秘密を知ってしまう、巻き込まれ型サスペンス『清張風 外套』なんてどうだろう。

凡中の凡と書いたが、学生時代にこれを読んだとき、徹底的に冴えないアカーキイ・アカーキエウィッチには、身につまされ共感したのみならず、見習うべきなのではないかとも思った。彼は、定職を持っているし、それが心から好きで、なにより正直なのだ。彼が正直たりうるのは、孤独で、守るべきものが彼自身だけだったからでもあるが、その正直さには曇りがない。物語の冒頭近くで若い同僚を変えるのも、この美点によるものだ。

◆善管注意義務
『外套』のアカーキイ・アカーキエウィッチの正直さは「善良」と言い換えることもできる。この「善良」なる言葉が、法律用語にも出てくることを知って、へぇと思ったことがある。「善良な管理者の注意義務」、略して「善管注意義務」である。民法400条などに出てくるもので、一般的なモラルを意味する概念らしい。民法400条を巡って「善とは何か」を争う、西田哲学みたいな裁判があったりしたら面白い。

カナヘビとか2018/03/05 23:15

◆ヤバイものを見た。
「やばい」「ああそうかい」
「やばい」 「ああそうかい」

★燃える雪
平昌オリンピックのメインスタジアムが正五角形で、さらに、雪の結晶的な映像まで正五角形であるのを見て、「これ」を思い出した。

◆和算をあつかった小説
和算をあつかった書き下ろしの小説を、日をおかずに読んだ。ブームなのか?

『算額タイムトンネル』(向井湘吾)
じつは、あまり期待せずに読み始めたのだが(向井さん、ごめんなさい)、考証や設定でぎりぎりにそれらしいところをついてきて、読み進むにしたがって、これはいいぞ、となった。折鶴を扱った問題もちらりとでてきてニヤリである。和算を扱ったフィクションには、考証を完全に捨て去っているものもあるが、この小説ではそうしたことは感じず、扱っている題材が、作者にとってただの借りてきたネタではないことが伝わった。なお、本書は、題名からはそれとわからない前後編の前編である。

『茜空 - 大江戸算法純情伝(1)』(山根誠司)
登場人物の性格づけが現代人的かなと思ったが、逆にそれもあってか、読みやすい話になっている。数学史(和算史)的な興味では、零約術 (無理数の有理数近似)の扱いが面白かった。主人公の新助の着想を、帰納法的なアプローチとして、建部賢弘に感心させている。

ちなみに、建部の零約術は、連分数展開に相当するものとしてまとめられたはずだが、ここでの、√73の「解答」である1068/125は、連分数からの値とは違っている。これもちょっと面白い。√73の連分数は、[8; 1, 1, 5, 5, 1, 1, 16]で、1...16が循環するかたちになる(二次の無理数は必ず循環する連分数になる)。循環の前までで計算すると17669/2068、その前の1までで計算すると、2008/235、その前では487/57である。1068/125は、2008/235より精度がよい。

いずれにせよ、『算額タイムトンネル』と同様、作者の和算好きが伝わる物語だ。
と思ったら、著者は、ブルーバックスの和算の本を書いているひとなのであった。
その本(『算法勝負!「江戸の数学」に挑戦』)も以前ざっと読んだが、そこでも折鶴の問題がとりあげられていた。史実における折鶴の問題は、最上流の渡辺一によるもので、関や建部が活躍していた時代よりややあとになるのだが、17世紀末なら折鶴が普及していたとして無理はなく、お話としては許容範囲なので、続編では、折鶴の問題がでてくるかもしれない。

◆ドラえもん
先週、強風と湿った雪で、駐車スペースの上のカラマツの枝が折れ、フロントグラスにヒビがはいるなど、車が破損した。そして、レンタカーを借りたら、同じ車種で色が黄色から青色のものになった。この話を聞いた近所の少年が「ドラえもんみたいだ」と言った。別ストーリーがいくつかあるようだが、もともと黄色だったドラえもんが、ネズミに耳をかじられて青ざめたという話があるのだ。わたしの車は、カラマツに窓を割られて青ざめたのである。じっさいに青ざめたのはわたしだが。

◆折紙探偵団関西コンベンション
3/3-3/4の折紙探偵団関西コンベンションに、3/3だけ参加した。朝5時前に家を出て、日が変わって帰宅するという強行軍となった。講習したのはカナヘビ(尾の長いトカゲ)である。特別な工夫はない作品だが、無理なくかたちができるので、講習の前に何度か折るたびに、好きな作品になっていった。窓にはりつけて写真を撮ってみた。はりついていると、カナヘビというよりヤモリで、ヤモリにしては尾が長すぎる。
カナヘビ

ダイヤモンド格子連鶴(南 樹)
展示作品の南さんの「ダイヤモンド格子連鶴」。この展開図はどうなっているのか?

3/2の移動の新幹線ではダン・ブラウンさんの『オリジン』を読んだ。登場人物のカーシュは、リチャード・ドーキンス氏やケヴィン・ケリー氏(『Wired』や『テクニウム』のひと)が憑依している人物であった。いつもどおりの「観光案内つきクリフハンガー(連続活劇)」なのだが、「強い無神論者」の主張を扱うなんて、肝が座っているなあ、映画化たいへんなんじゃないか、などと。

で、『オリジン』は、ロバート・ラングドン教授だけれど、以下は、ロバート・ラング博士である。
"Twists, Tilings, and Tessellations"

数日前に、彼の『Twists, Tilings, and Tessellations』が届いた。題名のとおり、テセレーション(連続模様)の折り紙をメインテーマに、その設計法を記した分厚い本である。テセレーション的な折り目の造形への応用として、わたしの孔雀が載っているほか、平坦折りの定理の話などが関係している。