喫茶店で幾何学 ― 2018/11/04 21:57

昨日行った喫茶店のコップが、九回の回転対称で、「おおっ」となったが、どうやらこれは定番のグラスらしい。フランスのデュラレックス社のピカルディというものだ。九角形のグラスがそれほど普及しているのは気がついていなかった。
デュラレックス社のピカルディは九角形

これはこれでちょっとした発見だったが、この日喫茶店で、もうひとつ気になったのは、「コーヒーフレッシュ」の容器であった。見慣れているが、上部のシールの出っ張りの角度を見て、「ん？」となったのだ。目測で60度より大きく、もしかしてこれは360度／5の72度なのじゃないかと。詳しく見ると、72度ではなく約77度であった。すこし残念だったが、以前測った初心者マークとほぼ同じ値であったのは面白い。72度に近い値なので、５個並べると、梅の花のようになる。下は、今日行った別の喫茶店での写真である。
「コーヒーフレッシュ」を５個並べる

さらに、このかたちの調和を考えた。

このかたちは、大小ふたつの円が外接し、それを接線で結んだものと見ることができる。じっさいの容器である約77度のかたちでは、大小の円の直径の比率は4:0.92...となる。初心者マークでみた、2*atan(0.8)=77.31....度である（図の下）。

これが、区切りのよい4:1の場合、どうなるか。するとこれが、かなりきれいな図形なのであった（図の左上）。いろいろなところが整数比になり、出てくる三角形が、3:4:5のエジプト三角形になる。そのときの角度は、2*atan(0.75)=73.73...度である。これは72度により近いので、この比率で容器つくれば、5個並べたときに、よりきれいに梅の花になる。実はすこしずれているのだけれど（図の右上）。
「コーヒーフレッシュ」容器の幾何

by maekawa [かたち・幾何学] [コメント(0)｜トラックバック(0)]