正方形に内接する最大の正五角形2018/08/13 22:17

折紙探偵団コンベンション終了。スタッフのみなさん、ごくろうさまでした。
自分の講習は、例年「幾何ものの新作」「具象ものの新作」「理論の講義」を、と考えているのだが、今年は具象とは違うモデルになった。三浦先生直伝のミウラ折りの講義を聞けなかったのは残念だった。

一緒にいることが多かった西川さんとの、空き時間での雑談
西「24cm用紙からとれる最大の正五角形の一辺の長さが、ほぼ15cmになるんですよ。比率は、2/(√2 +2cos27)。これがびっくりするぐらいの精度。15.01mmぐらい」
「これはたしかに精度が高い。わたしの今回の講習作品も近似を使おうと思ったのだけれど、1%ぐらいずれがあるので、あらかじめちょっと切ります」
西「まあ、でも、こういうことに「おお、すごいなあ」とか言っているのは、わたしたちぐらいだろうねえ。」
「まあねえ。15cmとか、24cmなんてのも、折り紙特有なことだからねえ」
正方形に内接する最大の正五角形

じっさい、こういうのを喜ぶのは、まず、西川さんとわたしだろう。あらためて、式を代数的に整理してみた。

√2φ-√(6-2φ) (ただし、φ=黄金比)

小数点で表すと、0.6257...である。5/8 (=0.625=15/24)と、1/1000以下の精度である。