かの星に人の棲むとはまことにや2018/08/01 21:46

昨日は、火星の大接近だった。距離0.385au(5759万km)で、等級はマイナス2.8、しばらくの間、火星は木星やシリウスより明るい。そして、火星といえば、以下の歌である。

かの星に人の棲むとはまことにや晴れたる空の寂し暮れゆく 若山牧水

1910年(明治四十三年)、天文学者・パーシヴァル・ローウェルの火星人説やH. G. ウェルズの『宇宙戦争』が話題を呼んでから約10年後の歌で、「かの星」は火星のことと考えられる。しかし、牧水はじっさいに火星を見て作歌したのか、という疑問を持つひともいる。これを検証してみた。

正確な作歌の日付は調べることができていないが、この歌は、「自 明治四十三年一月 至 同四十四年五月」とある歌集 『路上』(1911)の収録歌である。同歌集内、この歌のほぼ直後に配された次の歌が、時期特定の参考になる。

ややしばしわれの寂しき眸(まみ)に浮き彗星(はうきぼし)見ゆ青く朝見ゆ

これは間違いなく、1910年5月に最接近したハレー彗星を詠んだ歌である。夕方ではなく朝に見たということなので、近日点通過前の4月下旬か5月上旬であろう。つくられた順に編まれているとも限らないが、『路上』を読みとおすと、そうした入れ替えは最小限と思われ、前後の歌から読みとれる季節からも、「かの星に」は、4月ごろの歌と推定できる。この歌は、注釈として「五 戸山が原にて」と記された五首の五番目でもあり、それらの歌も「摘草」「梢あをむ木蔭」など、春から初夏を思わせる。

ただ、このころの日没時の空(東京)を確かめてみると、火星は明るくない。地球との距離は約2au(3億km)である。それでもこの年の4月、陽の沈んだ西の空、オリオン座とぎょしゃ座に挟まれた仰角40-50度ぐらいの空に、約1.5等級の火星が見える。大接近時にくらべて1/50ほど暗く、一番暗いときに近いぐらいだが、北極星よりやや明るい。「寂し暮れゆく空」を「陽が沈んで、地平線にやや赤みの残る夜空」と解釈すれば、歌にぴたりの状況だ。

今から108年前の4月ごろ、牧水が、戸山が原(現新宿区戸山)で、火星を火星として見たのはまず間違いがないというのがわたしの結論である。牧水は、いわゆる自然主義なので、見ていないもの、経験していないことを歌うひとでもない。1910年のハレー彗星は、尾の中に地球がはいることで毒ガスの危険あり云々の流言も生み、自転車のチューブが売れたりしたそうだが、これは一面で一種の天文ブームでもある。この年、一般にも、星空を見上げる機会は増えていたに違いない。

最後に豆知識として、火星の明るさは地球との距離だけで決まるわけではないことにふれておこう。最も遠いときと大接近の距離は約1/7倍なので、明るさの比はその二乗の約50倍になりそうだが、大接近と最遠の実視等級の差は4.6(-2.8と1.8)で、等級の定義から、明るさは、(100^0.2)^4.6≒70倍となる。火星は外惑星で満ち欠けもない。季節の変化での極冠の大きさが変わる反射率の違いもあるだろうが、そんなに大きくはない。では、なぜか。答えは単純で、太陽と火星の距離で火星自体の絶対等級が変わるためである。大接近のときは、近日点近くであり、遠日点に比べて太陽-火星の距離がに0.83倍近い。そもそも大接近が、会合周期(太陽から見て、火星と地球が同じ方向になる周期)の780日でなく、15年ぶりになるのも、火星の軌道の離心率が高いからだ。この楕円軌道によって、近日点では、距離の比の二乗の逆数の1.4倍ほど明るくなる。これと、地球との距離による約50倍が掛け合わされて、約70倍の明るさの差となる。

されど天界は変わらず2018/08/03 00:52


火星

眼のさめてしづかに頭もたげつつまたいねむとす窓に星見ゆ 若山牧水

『されど天界は変わらず』という本があった。いい題名だ。やるべきことは多く、時間は足りないので、モチベーションあげないと。

(なにを言っているの? という文章になっている)

『数学セミナー』9月号2018/08/10 23:43

今日から折紙探偵団コンベンション。いろいろと忙しいけれど、楽しもう、と。

帰路、『数学セミナー』9月号を購入した。高野文子さんのインタビューで、名前をあげてもらっていてうれしい。『数学短歌の時間』(永田紅さん、横山明日希さん)でも、投稿歌を2首とってもらった。そのひとつは、「題・素数」で、以下である。

五五五五五七七七七七七七五五五五五七七七七七七七七七七七七七七

31桁のこの数が素数であることを発見して、おおっと思って、そのまま歌(?)にしたのである。このブログの2018/05/28に書いた「きれいな数字のならびの素数」のことである。

ガウスの素数定理で計算すると、この桁では、素数の出現頻度は1/70ぐらいの確率なので、調べて、素数であったのはびっくりした。ひとつ前は、5555577777775555577777777777599、ひとつ後は、5555577777775555577777777777843である(間違いないはず)。

あまりに面白い偶然だったので、すでに言及があるかもしれないと、「5555577777775555577777777777777 素数」で検索し、「一致する情報は見つかりません」を確認して投稿したのだが、さきほど、ふと気になって、「5555577777775555577777777777777」だけで検索すると、フラワーしげる(西崎憲)さんが、ツイッターで詠んでいたことが判明した(https://twitter.com/shigeru_flower/statuses/694844290204184576)。 ああ...  素数であることには言及していないようで、算用数字と漢数字の違いもあるが、これは、同じ歌になるのだろうか。

さて。明日から、折紙探偵団コンベンション本番。もう寝ないと。

正方形に内接する最大の正五角形2018/08/13 22:17

折紙探偵団コンベンション終了。スタッフのみなさん、ごくろうさまでした。
自分の講習は、例年「幾何ものの新作」「具象ものの新作」「理論の講義」を、と考えているのだが、今年は具象とは違うモデルになった。三浦先生直伝のミウラ折りの講義を聞けなかったのは残念だった。

一緒にいることが多かった西川さんとの、空き時間での雑談
西「24cm用紙からとれる最大の正五角形の一辺の長さが、ほぼ15cmになるんですよ。比率は、2/(√2 +2cos27)。これがびっくりするぐらいの精度。15.01mmぐらい」
「これはたしかに精度が高い。わたしの今回の講習作品も近似を使おうと思ったのだけれど、1%ぐらいずれがあるので、あらかじめちょっと切ります」
西「まあ、でも、こういうことに「おお、すごいなあ」とか言っているのは、わたしたちぐらいだろうねえ。」
「まあねえ。15cmとか、24cmなんてのも、折り紙特有なことだからねえ」
正方形に内接する最大の正五角形

じっさい、こういうのを喜ぶのは、まず、西川さんとわたしだろう。あらためて、式を代数的に整理してみた。

√2φ-√(6-2φ) (ただし、φ=黄金比)

小数点で表すと、0.6257...である。5/8 (=0.625=15/24)と、1/1000以下の精度である。

特別公開など2018/08/27 18:00

◆野辺山宇宙電波観測所特別公開
一昨日、8/25(土)、野辺山宇宙電波観測所の特別公開で折り紙教室。(ここで、事前に報せるのを忘れていた...)
棒渦巻銀河
モデルは「棒渦巻銀河」。われわれの天の川も外からみると、中心部分がやや長く、その両端から渦状腕がでた「棒渦巻銀河」と考えられる。
教室では、Oristのメンバー3人に手伝ってもらった。Nさん、Nさん、Kさん、ありがとう。
そして、野辺山観測所は、まだまだ成果の出せる観測所なので、日々の仕事に励みましょう、と。

◆鳥よけ凧
トビ凧
稲田の上を鳶のような鳥が旋回していた。しかし、よく見るとおかしい。これは、鳥よけの凧なのであった。カラスなどは賢いからずっとは騙されないと思うが、どうなのだろう。
鳶凧2

◆22.5
22.5
先日、車の燃費が、22.5km/lになったので記念写真を撮った。
22.5のなにがよいのかは折り紙者でないとわからないと思う。(これに関しては、『折紙探偵団』の次号掲載予定のエッセイでも触れた。補足8/28:直角の1/4で、折り紙によく出てくる角度である)