円周率の999999と77772012/07/13 20:47

円周率の999999と7777
円周率好き(?)には有名なことなのだろうが、円周率に現れる三つ以上の「ぞろ目」を調べると、ちょっと面白いことがある。

まず、111、555、000ときて、次が、小数点762桁からの999999なのだ。9の6つ並びである。100万分の1の確率で現れるであろうものが800桁ぐらいにででてくるのだ。

なお、円周率の計算が700桁以上なされたのは第二次世界大戦後になってからなので、この9の並びを見ることができたのは、けっこう最近のことになる。最初にこれを見たひとであろう、1947年に808桁まで計算したD.F.ファーガソンは、たぶん自分の計算間違いを疑っただろう。

1588桁までには、この999999の他に、000(2回)、111(2回)、555(3回)の3つしかでてこず、222、333、444、666、777、888はない。

19世紀に、論理学のド・モルガンの法則で有名なオーガスタス・ド・モルガンが、600桁までを見て「7が少ない」ということを指摘しているという。こうした偏りは、さらに桁を増やすと減って行くのだが、500億桁以上計算したのちにも偏りはあり、ほんのわずかながら最も多いのは5だという。なお、ド・モルガンが参照したのは、同時期にウィリアムス・シャンクスが計算して発表した707桁までのものと思われるが、これは、1945年、ファーガソンによって、527桁以降の誤りが発見されることになったものである。
(参考:『πの神秘』(デビッド ブラットナー著 浅尾敦則 訳))

というわけで、7が少ないようにも思えたのであるが、次にでてくる「ぞろ目」は、1589桁からの7777という7の4つ並びなのであった。ちなみに、1589は227×7と7で割りきれる。さらにこの227は、49番目の素数と、妙に7に関係する。

以上、「数秘術的」なものというか、数学的な論理性はない(だろう)けれど、面白い。

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AppleのMobileMeの終了で、知り合いの鳥海太郎さんのページが引っ越した。URL転送サービスもないようなので、検索にかかりやすくするための一助として、ここに新アドレスを書いておく。 鳥海太郎の版画 TARO TORIUMI (http://www.yasakanet.ne.jp/~ttaro)

コメント

_ Joker ― 2012/07/14 09:59

高校生のとき、円周率の近似値355/113の循環節の長さが112であるということを知って、友人にクイズを出しました。「1を112個並べた、11…(中略)…1という112桁の数は、113で割り切れることを証明せよ」。意地悪な問題かなと、途中でヒントも出したのですが、私の友人は、計算用紙をセロハンテープで継ぎ足しながら、ついに割り算の筆算による力技で証明してしまったのでした。

全ての桁が1であるn桁の自然数をR(n)で表すことにすると、1/17の循環節の長さ16なので、最初の問題と同様にして、R(16n)は17で割り切れることが分かります。

……円周率の彼方には、どこかに、こんな巨大なゾロ目も待ち受けているのかなあ。

_ Joker ― 2012/07/14 10:27

出題者自身が誤解していたのですが、先のクイズ「1をp-1個並べた、11…(中略)…1というp-1桁の数は、pで割り切れる」という性質は、循環節の長さがちょうどp-1かどうかによらず、どうやらpが素数ならば成り立つようです。余計な条件を書いていたようです。失礼いたしました。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%BE%AA%E7%92%B0%E5%B0%8F%E6%95%B0#.E5.BE.AA.E7.92.B0.E7.AF.80.E3.81.AE.E9.95.B7.E3.81.95

_ maekawa ― 2012/07/16 16:13

ゾロ目といえば、車のナンバーは、あきらかにゾロ目が多いですね。

_ レンマ学(直交補) ― 2023/05/27 12:16

 ≪…円周率…≫を、「円周率をめぐる御伽噺」増田哲也作と絵本「すうがくでせかいをみるの」ミゲル・タンコ作 福本友美子訳の【同心円は、 中心が同じで大きさのちがう円がいくつも入っている図形。】とで、[π]が【1】になるコトは、
円周長/直径=πの[π]による単位(割るという意味)化(π/π=[1]) である。 
 これを、[直交座標]と[極座標]での単位[1]としと、[2π](長さ)と[2π](ラジアン(角度))である。
 この直径の[半分こ]が[半径]であるコトが、数の言葉ヒフミヨ(1234)の始原だ。
 [ライプニッツ級数]が水平面から垂直面に[π/4]を浮かび上がらせるのを、tan関数の[0]を示す位置を水平面にとり、垂直面での単位円の(+)側で見ると半径が[半分こ]され、同様に、単位円の(-)側にも半径が[半分こ]される。
 直径の1/4と単位円に内接する△□の回転位置と座標軸からの眺めのカタチ(辺1の△ 白金比長方形 辺1の▢ )を創生し・させる。
 この風景は、[吾唯足知]の〇と▢に投影し・される。
 [π]の動(カオス)的なコトを、[すうがくのせかいからみるの]の送りモノとして、動なる『ヒフミヨ矩形』『ヒフミヨ渦巻』『ヒフミヨ放射』『ヒフミヨ直角三角形』に想う・・・
 円周率の風景は、[ドラえもんの歌」と[北空港]の本歌取りで・・・

 数の言葉ヒフミヨ(1234)は、「ヒフミヨイの歌」のようにカタチ(平面・2次元)が、人(私たち)に無意識に、数の言葉 カタチ(〇△▢) 言葉の点線面 などを分節し・させると観る・・・

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