四角の中の五角 ― 2011/02/07 21:47
以前、『堀内正和 アトリエのない彫刻家』展（ギャラリーTOM 2006）で、『四角の中の五角』と題された彫刻作品の雛形をみた。四角錐を切断し、その切断面を正五角形にしたものだ。ありそうでなかった（すくなくともわたしは、ほかで見たことがない）もので、「さすが堀内さん」と思ったのだが、細かい比率を確認しないままになっていた。ふと思い出して、計算してみたところ、以下だった。
四角錐は、側面が正三角形のもの（つまり正八面体を半分にしたもの）である。
底面と切断面の二面角は、tanθ=1/φ（φは黄金比）となるθ（約31.7度）である。
四角錐が「素直な」比率だったのは、ちょっと予想外だった。
四角錐は、側面が正三角形のもの（つまり正八面体を半分にしたもの）である。
底面と切断面の二面角は、tanθ=1/φ（φは黄金比）となるθ（約31.7度）である。
四角錐が「素直な」比率だったのは、ちょっと予想外だった。
コメント
_ しお ― 2011/02/08 15:32
_ maekawa ― 2011/02/08 22:17
まったくの推測ですが「正四面体（三角錐）で正方形の切り口ができるので、四角錐で正五角形ができるのではないか」という発想だったのでは、と。
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これはものすごくキレイな図形ですね．この形で √5 の系列が現れるとは．
どうやって見つけたのでしょう？ 結果の鮮やかさだけでなく，そちらも気になります．