正二十面体≒正四面体×20 ― 2011/01/24 22:18
正方形に正三角形のメッシュの折り目をつけたもの（図上 左）をいろいろと折ってみた。以前も試したパターンで既視感があったが、裏表を使った二色の正八面体（写真上 中と右）などが、きれいにまとまった。そして、凹んだ「五角形」（写真中 左）もできたのだが、これには、一瞬とまどった。この立体の穴の部分は正四面体である。では、この立体が示すように、五つの正四面体をすきまなく貼り合わせることができるのか？ じっさいは、そんなことはない。正四面体の二面角は約70.5度で、360度/5=72度に近いが、ぴったりではない。
しかし、近い値ではある。これは、つまり、正四面体20個で正二十面体が近似できるということである（図下 左）。これは、ほとんど考えたことがなかった。
ということで、いわゆる「テトラパック」20個で正二十面体をつくるというアイデアが浮かんだ。そして、さきほど、個包装のまめ菓子を買ってきて、じっさいにつくってみた。ちょうど２０袋入りだったのはよかったが、この四面体の面は、正三角形からけっこうずれた二等辺三角形だったので、すきまがすこし多くなっってしまった。
しかし、近い値ではある。これは、つまり、正四面体20個で正二十面体が近似できるということである（図下 左）。これは、ほとんど考えたことがなかった。
ということで、いわゆる「テトラパック」20個で正二十面体をつくるというアイデアが浮かんだ。そして、さきほど、個包装のまめ菓子を買ってきて、じっさいにつくってみた。ちょうど２０袋入りだったのはよかったが、この四面体の面は、正三角形からけっこうずれた二等辺三角形だったので、すきまがすこし多くなっってしまった。
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