「充填八面体」2008/12/01 23:21

「充填八面体」
 空間を埋めつくせる比率であるこの八面体(4面は凹んでいるけれど)は、立方体に関連するかたちで、わたしの立方体シリーズの源流になる。1対√2の長方形2枚組による、まさに「発見的モデル」だ。これを1対√2の長方形で1枚折りにしてみたら、案外よいものができた。
 そして、このかたちが、1対√2の長方形から正方形を切り出した余り(1対1+√2)2枚からすっきりと組めることも発見した。1対√2の長方形2枚組よりも、紙の隅が隠れるので、工芸的完成度は高いとも言える。写真右のように、透明の素材を使っても面白い。透明素材は折りにくいが、折り目が少ないモデルには悪くない。

「カクテルグラスキューブ」2008/12/01 23:23

「カクテルグラスキューブ」
 四つ下の記事の「三角穴立方体」(正方形版)の折りかえ作品である。穴のかたちがそれらしく見えるので、「カクテルグラスキューブ」と名付けた。
 カクテルグラスや乾杯のシャンペングラスが円錐形なのは、飲み切りサイズのためだという。円柱と円錐は、高さと口径が同じならば体積は3対1になるわけで、いわば「幾何学的上げ底」である。このかたちは、「こわれもの(Fragile)マーク」という印象も強い。

正四面体2008/12/01 23:25

正四面体
 以前から思っていたのだが、リプトン紅茶の「ピラミッド型ティーバッグ」は、ピラミッド型(四角錐)ではなく正四面体である。とは言っても、角錐全般や三角形のこともピラミッドと称されることがあるので、目くじらをたてるほどではない。連結した球をお月見の団子のような(20個だけれど)正四面体状に積み上げるパズルや、台形2面・三角形2面・正方形1面からなる五面体ふたつから正四面体をつくるパズルも「ピラミッドパズル」という商品名である。
 ひとは立体図形そのものをイメージすることはなく、それを平面図形で代用する場合がほとんどなのだろう、ピラミッドは、四角錐というより三角形のイメージなのである。ピラミッドと言えば、金字塔という言葉が本来は「金の字に似た塔」でピラミッドを意味することを知ったときは、なるほどであった。

 四面体として最も身近な品物は牛乳のテトラパックだったが、これは最近あまりみかけなくなった。そして、見たさいには確認してほしいのだが、じつは、テトラパックの面は正三角形ではない。すなわち、正四面体ではない。それをすこし引き延ばした二等辺三角形による四面体なのだ。
 正四面体に近いかたちでは、ソバの実、砂糖菓子、コーヒーシュガーや豆菓子の小袋などがあるが、最もよく見る正四面体的物品は、消波ブロック、いわゆるテトラポッドだろう。正四面体の中心から各頂点への線をふくらませたかたちが一般的だが、稜線が構造材となったタイプもある。写真がそれで、先日長崎県の福江島で見たものだ。
 なお、写真のモデルは、「表裏同等穴開き正四面体」なるもので、見た目よりずっと難しい。用紙形は正方形で、中央に正方形の面が隠れている。神谷哲史さんによるよく似た前例を見た記憶がある。

月見団子の積みかた2008/12/02 21:39

月見団子の積みかた
 前の記事で「お月見団子のような」と書いたが、子供の頃から月見団子を見るたびに、15個の団子はどう積むのが「正しい」のだろうと悩んでいたのを思い出した。
 四角錐に積めば、9+4+1=14、三角錐なら、10+6+3+1=20、または、6+3+1=10 で、15個をうまく積むことは難しいのである。取りあえず納得した積みかたは、図右下のような、1段目と2段目が台形の、9+5+1というかたちであった。
 和菓子屋さんでパッケージされた月見団子には、白い団子が14個で黄色い団子がひとつというものもある。この場合、14個を四角錐に積んで、1個を横に置くのがよいと思う。

ガードパイプの研究と記号化された梅の花に関する考察2008/12/03 20:30

ガードパイプ
 下に書いたイチョウの記事で思い出したことがある。都道のガードパイプ(パイプによるガードレール)が、イチョウの図案になっていることだ。写真左上はそのバリエーションで、カタツムリのマークがはめ込まれたものである。
 物好きとしか言いようがないが、好事家・M氏は、ガードパイプのコレクションをしていたこともある。その中から数点を紹介しよう。
 都道はイチョウだが、国道は目玉(?)である。ちなみに、この目玉タイプには、切れ長やどんぐり眼などがある。そして、東京都北区には北の字があり、山梨に行けば、富士や逆さ富士、長野市ではリンゴを見ることができる。リンゴは、青森県にも別種のものがあったのだが、その写真を撮り損ねて、M氏はたいへんくやしい思いをしている。
 東京都府中市には、樹木・鳥・梅の3点セットがある。市のシンボルの欅と雲雀と梅をかたどったものだが、中でも興味深いのは梅(右下)だ。

 梅の花はこのようなかたちで図案化されることが多いが、思えばこれは奇妙なものである。これは、本来、五弁の花を斜めから見た図である。じっさい、江戸初期の、たとえば尾形光琳の絵や図案などを見ると、手前の花弁は楕円などに描かれて、写実性を残している。しかし、いつのころからか、これが小さい円で描かれるものが出るようになる。どう見ても手前の花弁が小さく見える図で、投影法や遠近法から大きく逸脱した描法である。しかし、花札の図案などはまさにこの図が使われ、梅の花の記号として定着していくのだ。この記号性を知らないと、このガードパイプは、幼児の描いた車か、鼻孔を強調した鼻のようにも見えるであろう。

誤植4 明解と明快2008/12/05 21:36

まったく違う文章を書いていて、『本格折り紙』の誤植に気がついた。

69ページ「立ち姿の鶴」
誤:角度を規格化することは、作品を明解にする近道のひとつです。
正:角度を規格化することは、作品を明快にする近道のひとつです。
85ページ「馬」
誤:明解な構成ですが、基準のA点を見つけるのには、ちょっとした工夫が必要です。
正:明快な構成ですが、基準のA点を見つけるのには、ちょっとした工夫が必要です。

 わたしの頭にあったのはクリアという意味だが、いままで意識の上にあがらなかった間違いだった。ワープロが明快と変換していれば、それはそれで、そのままだったようにも思う。洒落の「洒」の字を、ずっと「酒(サケ)」という字だと思っていて、そうでないことを知ったときに愕然としたことなども思い出した。

 さて。
「明快」は「さっぱりして心持ちのよいこと。筋道が明らかですっきりしていること」(広辞苑 第五版)で、「明快な」というふうに形容動詞的にも使われる。論理メイカイも単純メイカイも「明快」である。
 一方、「明解」は「はっきりと解釈すること、明白にわかること」(広辞苑 第五版)である。
 これだけでは、それこそ「明白にはわからない」が、「明解」を「半解」や「正解」「詳解」に対応する単語と考えると、すこしわかりやすくなった。「明解」は、「解釈」や「解説」という範疇の中にある言葉なのである。つまり、「解釈」や「解説」は「明解」になるが、「作品」や「構成」は「明解」にはならない。さらに言えば、もともと「解釈」や「解説」という限定した意味をさらに限定した言葉なので、単語を限定するために使う形容動詞的な「明解な」という用法も、あまり適切ではない、と思われる。
 ただし、「明解」が「正解」や「詳解」に対応しきっているかというと、これにも疑問はある。「正解する」や「詳解する」という表現はあるが、「明解する」は聞いたことがないからだ。こうしたことは、「明解」の意味・用法に、「明快」のそれが浸食してきているためではないか、とも思う。じっさい、自らを棚にあげる口実ではないが、「明快」と「明解」の誤用・混同は広く見られる。快という文字が享楽的なものを連想させ、解のほうが理性的に思えるためかもしれない。
 なお、角度を規格化することで折り紙作品が明快になるのかどうか、わたしの「馬」の折り目の構成が明快かどうかは、読者の判断にまかせたい。

 それにしても、書籍をつくるということは、恥をかくことでもあるのを実感している。この国のいまの首相の読み間違いは度を越しているが、ひとのことは笑えない。

石の表層としての世界2008/12/06 00:22

 『日本石巡礼』(須田郡司著)をぱらぱらとめくっている。著者の須田さんは「フォトグラファー(石の写真・語りべ」である。
 写真の中には、当然(と言ってよいだろう)、甲斐の丸石神の写真もある。山梨市七日市場の、数ある丸石神の中でも最大とされるものだ。わたしは、まだこの実物を見ていない。桃畑のわきにあるものなので、来春にでも見てこようと思っている。

 この本をながめつつ、石の魅力とはなんだろうかと考えた。とりあえずの結論は、この世界において、石が、質量と輪郭と表層として機能していること、と思いいたった。三つも挙げるといろいろ機能があるということかと思うかもしれないが、そうではなく、単純であるとの意味である。
 生物や機械は、複雑な機能を持ち、その機能に対応して構造も複雑である。輪郭は単純であっても、内部の構造はややこしい。しかも、それらは、ときに予想に反する振る舞いをする。あるいは、すぐに壊れてしまう。自らの肉体もそういうものなのだが、そうしたものは、気になり出すとどうにも落ち着かなくなる。
 石にはそんなことはない。石を見るとき、その内部の構造など想像しないひとがおおかただろう。同じようなものがぎっしり詰まっていると思うだけである。じっさい、ほとんどの石がそうである。この単純さがよい。なにがはいっているのかわからない箱を渡されて、それを開けることができないとき、ひとは不安になる。世界に存在するものはだいたいがそうしたものである。しかし、石はただ、質量と輪郭と表層として存在する。じっさいにそうであるかどうかは別にして、石という「箱」は、ぎっしり詰まっていながら、あるいは、それゆえにこそ、内部を意識させず、ただそこにある。この小細工のなさが心地よい。

多切非正方形折り紙など2008/12/07 15:02

多切非正方形折り紙など
 前の記事の正四面体を、わかりやすく折りやすくするために、正方形+切り込み正六角形×4の変則用紙にしてみた。そのバリエーションで、正八面体(写真下)もつくってみた。そして、この折り目は、切り込みなしの正方形のままで、対称性のパターンを変えることできれいにまとまる(写真右)ことに気がついた。ふたつの面が「抜けている」ことは、中央の正方形が見えるため、むしろ面白い。似たようなことはさまざま試みていたはずなのに、気がつかないときは、気がつかないものだなあ。

「表裏同等卍立体」と卍の話2008/12/10 12:54

「表裏同等卍立体」他
 写真左上は、正方形一枚からの作品である。ふたつの直方体が交差したかたちともとれるが、卍と逆卍があわさったかたちともとれ、構造的には表裏同等なので、とりあえず、「表裏同等卍立体」と名付けた。なお、直方体の交差は、新たに四枚組でもつくってみた(写真右上)。
 卍と言えば、さきごろ出版された『卍・□の博物誌 第一部日本編』(□は逆向きの卍)という本がある。著者は、植村卍さんというかたで、珍しい名だが本名である。専門は、ユダヤ思想・倫理学・哲学で、上掲書執筆の動機は、もちろんその名前ゆえの関心の蓄積があるわけだが、1999年に起きた「ポケモンカード事件」、つまり、卍が描かれたポケットモンスターカードが北米で流通し、それが反ユダヤ的と抗議を受けた事件であると書かれていた。

 卍はきわめて幾何学的な記号である。基本記号と言えるかもしれない。そして、このかたち(スヴァスティカ)は、西洋や中近東でも幸運の印として使われてきたものである。ユダヤ教のシナゴーグ(礼拝所)でこの意匠が使われた例もあるという。ところが、紋章用語も使って言えば、赤地白抜丸に角立(すみたて:カドを下にする配置)右卍、つまりナチの鉤十字があまりにも有名になり、彼らのやったことがあまりにも恐るべきことだったため、西洋での卍のイメージは、拭いがたく汚れた忌避すべきものになってしまった。欧米のフォントからはこの記号は外されているし、ドイツでは、研究以外での使用は法的に禁止されているという。
 異文化や歴史的悲劇に対する配慮は重要である。無神経になってはいけない。おうおうにして、シンボルというものは想像以上の力を持つ。しかし、卍が寺院を表す意匠などとして一般的な東洋の人間としては、卍への忌避的感情を実感として想像するのは、やはり難しいところもある。この記号に敏感さを持つひとは、地図の寺院の記号などでもドキリとしてしまうのだろうか。さらには、紗綾形(さやがた)模様はどうなのだろう、と。これは、別名・卍繋ぎ紋というもので、卍と右卍が隠れているのだ(写真下:左下は近所の漆喰塀)。ドイツ人やユダヤ系のひとへ箱根細工や布ものを贈るときは、紗綾形模様は除外したほうが無難なのだろう。また、弘前市の市章のことも考えてしまう。それは、津軽氏の家紋を継いで卍なのである。弘前市がドイツの街と姉妹都市になるというケースはあっても不思議ではない。左卍で角立でもないから大丈夫なのだろうか、それを機会にお互いに異文化理解が必要だということを学ぶべきなのだろうか、などと、仮定を重ねたことながら気になってしまうのであった。

「真向カラ立方体割り」2008/12/12 00:43

「真向カラ立方体割り」
 飽きずに立方体シリーズである。今日の作品は、まずは、完全につき抜けた穴が開いた立方体(写真右下)で、「ループホールキューブ」と名付けた。loopholeというのは、換気口や銃眼などのことだが、モデルの構造がねじったループによることにもかけている。
 1対√2の長方形からきっちり折れる、気持ちのよいモデルだ。これをいじっていて、組み合わせはゆるいが、立方体をパッカリと割ったかたちができた。写真の外観からはわかりにくいが、これにも、ちょっと不思議なねじりの構造がある。名付けて「真向カラ立方体割り」。組み合わせのゆるさは、ずっと以前の作品である、「立方体のおかもち」(笠原邦彦さん命名)に嵌めて安定させる(写真右上)ことで、むしろ面白い特徴になった。