点字ブロックの点を数える2008/09/21 14:37

点字
 秩序的に点などが並んでいると、それを数えてしまう、というひとはいないだろうか。わたしはそうである。たとえば、点字ブロックだ。
 点字ブロック(視覚障害者誘導用ブロック)には、進行方向を示す「誘導ブロック」と、停止や方向転換を示す「警告ブロック」がある。前者には4本の線、後者には30〜40の点が刻まれている。そして、警告ブロックには複数の種類がある。
 写真左のタイプはわかりやすい。点の数は、一瞥して6×6=36だ。一方、写真右のタイプはどうだろう。このタイプの点字ブロックにはじめて気がついたとき、たしか、以下のように数えた。
・右上から左下の対角線でふたつの三角形にわける。
・三角形内の点の数は、1から7までの奇数の和、すなわち16である。
・これを倍にして32。
 図で示すと上図である。数がわかればひとまず満足で、また、このタイプのものは36個タイプに比べて少ないので、ずっと気にしていなかった。しかし、昨日、都営新宿線の新宿駅で、ひさしぶりにこのタイプを見て、もっと簡単に数えることができるのに気がついた。下図のように、4×4の正方形がずれてふたつ組み合わさっていると見ればよいのである。つまり、(4×4)×2=32だ。まあ、4個が互い違いに8行で、4×8=32というほうがふつうである。
 (8×8)/2=32という式もある。正方形の面積は、その対角線を一辺とする面積の1/2であることからくる式である。ただし、「対角線」は左上から右下でみれば8だが、右上から左下には対角線に点はない。ここで「計測している」のは、面積という量ではない離散的な数なので、この式は見積もりでしかない。